теория и решение простейших заданий по геометрии 11 класс к учебнику Атанасяна
консультация по геометрии (11 класс) на тему

Конус.

Определение: Конус – это фигура, которая получается путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

                   S                           S - вершина

                                                В основании – круг.

                                                ОS – ось конуса.

                                                SВ = SC – образующие конуса.

                                                ВО = ОС = R – радиусы основания.

    В              О               С            

                                                                                                                    S                         B1

Боковая поверхность конуса – круговой сектор.

                                                                                                        B

 – образующая,  - длина дуги ВВ1.

№ 547

                   S                          SO = 15 см - высота

                                                ВО = ОС = R = 8 см - радиус

                                                Найти: SB - образующая

                       15                        

    В      8     О               С            

Решение:  Треугольник SOB прямоугольный. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

ВS2 = ВО2 + ОS2 

ВS2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289

ВS =  = 17

Ответ: ВS = 17 см.

№ 551(а)

                   S                          SВС – осевое сечение, правильный треугольник.

                                                SB = SC = BC = 2r

                                                ∠BSA = 30°

                                               Найти: SSBA - площадь

    В              О               С            

          A

Решение: BS = SA = 2r – образующие конуса. Следовательно, треугольник SBA – равнобедренный.

SSBA =  SB*SA sinBSA

 SSBA =  *2r*2r sin30 = 2r2*  = r2.

№ 553

                   S                          SВС – осевое сечение, равнобедренный треугольник.

                                                Sсеч = 6 дм2

                                                Sосн = 8 дм2

                                               Найти: ОS – высота.

    В              О               С            

          A

Решение: 1. Площадь сечения Sсеч =  ВС* ОS

ВС = ОВ + ОС              ОВ = ОС = r - радиусы

ВС = r + r = 2r

Sсеч =  2r * ОS = r * ОS

2. Площадь основания Sосн = r2       r =  =  

3.  =  

 =               8OS = 6  r

8OS = 6                    8OS = 6  

OS =  =  =  =