Система материалов для изучения темы "Четырехугольники"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Система материалов для изучения темы «Четырехугольники» в 8 классе.

При организации работы по изучению каждой конкретной темы перед  учителем встает вопрос об отборе и виде задач и упражнений.  Я пришла к выводу, что раннее введение в практику работы задач из открытого банка ОГЭ дает положительный результат. Разумеется, это не отменяет, а только подкрепляет систематическое изучение темы.

Далее предлагается система материалов для изучения темы «Четырехугольники»

Выбор верного утверждения часто вызывает трудности у учеников. Следующая подборка вопросов позволяет повторить теорию и готовить детей к этому виду заданий

Вопросы по теме четырехугольники из ОГЭ

1. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2. Диагонали параллелограмма равны.
3. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .
4. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 
5. Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .
6. Диагонали квадрата равны.
7.  Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.
8. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
9. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .
10. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
11.  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
12. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 
13. Диагонали параллелограмма перпендикулярны.
14. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна , то его четвертый угол равен .
15. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
16. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
17. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.
18. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.
19. Если в четырехугольнике две противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
20. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
21. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .
22. В равнобедренной трапеции противоположные углы равны.
23. Если  угол равнобедренной трапеции равен , то второй угол, прилежащий к тому же основанию, тоже равен
24. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Приведу самостоятельную и контрольную работу составленные по данной теме на основе заданий ОГЭ.

Вариант 1

1. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 10:13:18:19. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? .

4.
Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.

5.  Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Вариант 2

1. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:4:15:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 
4. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
5. Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD  и боковой стороной  CD  углы, равные 20° и 100° соответственно. 

Ответы: Вариант 1:1)60 2)79 3)15,15 4)110  5)60,120

                Вариант 2 1)9 2)39 3)19,19 40 4)60,120 5)120

В приеденной далее контрольной работе предусмотрена, как и на экзамене, первая и вторая часть.

Вариант 1

Часть 1

Выполните рисунки и необходимые вычисления и запишите ответ

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен . Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов параллелограмма равна . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах

4. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а периметр его равен 30. Найдите большую сторону параллелограмма

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах

6. Меньшая сторона прямоугольника равна 20, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника

7. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 38, а острый угол равен .

Часть 2

Решите задачи с полным обоснованием

8. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними . Найдите меньшее основание

9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма

Вариант 2

Часть 1

Выполните рисунки и необходимые вычисления и запишите ответ

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах

2. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен . Ответ дайте в градусах.

3. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы  и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах

4. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше другой, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах

6. В прямоугольнике диагональ образует с одной из сторон угол , меньшая его сторона равна 57. Найдите диагональ данного прямоугольника

7. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 20, а острый угол равен .

Часть 2

Решите задачи с полным обоснованием

8. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен . Найдите ее периметр

9. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Ответы:  Вариант1  1)55 2)114 3)149 4)12 5)110 6)40 7)38 8)15 9)20

Вариант 2 1)10 2)161 3)136 4)30 5)70 6)114 7)20 8)69 9)28