Понятие объема презентация 11 класс
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: Объем прямоугольного параллелепипеда Объемы тел

Слайд 2

Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела

Слайд 3

Английские меры объема Бушель - 36,4 дм 3 Галлон -4,5 дм 3 Баррель (сухой)- 115,628 дм 3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм 3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм 3

Слайд 4

Русские меры объема Ведро - 12 дм 3 Бочка - 490 дм 3 Штоф - 1,23 дм 3 = 10 чарок Чарка -0,123 дм 3 =0,1 штофа= = 2 шкалика Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки

Слайд 5

На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2. Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром. АРХИМЕД (ок. 287-212 гг. до н.э.)

Слайд 6

Понятие объема За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см 3 .

Слайд 7

Равенство двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: Два тела называют равными, если их можно совместить наложением.

Слайд 8

2 0 . Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Слайд 9

Объем прямоугольного параллелепипеда . Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений . Дано: параллелепипед, а, b, c его измерения. V - объем Доказать: V = abc. Доказательство: Пусть а, b, c - конечные десятичные дроби ( n  1) . Числа а ·10 n , b ·10 n , c · 10 n - целые . Разобьем каждое ребро параллелепипеда на равные части длины и через точки разбиения проведем плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед разобьется На abc · 10 3 n равных кубов с ребром Т.к. объем каждого такого куба равен , то объем всего параллелепипеда равен Итак, V = abc.

Слайд 10

Дано: АВС - треугольная призма. Доказать: V призмы = S ABC ·h Доказательство: 1. Достроим треугольную призму до прямоугольного параллелепипеда. 2. По сл.2 V= 2 S ABC ·h. 3. (В 1 ВС) разбивает параллелепипед на две равные прямые призмы, одна из которых данная. 4. Следовательно V иск. равен половине объема параллелепипеда, т.е. V призмы = S ABC ·h ч.т.д Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.