Презентация по геометрии 8 класс Вписанная окружность. Описанная окружность.
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Домашнее задание

Слайд 6

Центральный угол Центральный угол – угол с вершиной в центре окружности. Градусная мера центрального угла соответствует градусной мере дуги, на которую он опирается (если дуга меньше полуокружности). Найдите градусную меру угла АОВ. О С К А В

Слайд 7

Вписанный угол . Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность. Какие из углов являются вписанными в окружность ? Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла А В С

Слайд 8

Описанная окружность. Треугольник, вписанный в окружность. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. В этом случае треугольник называется вписанным в окружность. Стороны вписанного треугольника являются хордами описанной около него окружности. Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?

Слайд 9

В Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника. А А

Слайд 10

Треугольник. Описанная окружность . Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2) Центр описанной окружности равноудалён от всех вершин треугольника. 3 ) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является серединой гипотенузы.

Слайд 11

Треугольник. Описанная окружность 4 ) R – радиус описанной окружности R=OA=OB=OC в любом треугольнике. 5) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне треугольника. - для правильного треугольника

Слайд 12

Касательная к окружности Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности Общая точка окружности и касательной называется точкой касания. Что можно сказать о сторонах треугольника С D Е по отношению к окружности?

Слайд 13

Окружность, вписанная в треугольник. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. В этом случае треугольник называется описанным около окружности. Где лежит центр окружности, вписанной в треугольник? Треугольник ABC- описанный около окружности. Какие из треугольников AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA- равные ?

Слайд 14

В С А М К Р Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. О

Слайд 15

В любой треугольник можно вписать окружность.

Слайд 16

Треугольник. Вписанная окружность. 1) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения биссектрис. 2) Центр вписанной окружности равноудалён от сторон треугольника. 3) p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности p - полупериметр В правильном треугольнике C – гипотенуза

Слайд 17

В правильном треугольнике R r

Слайд 18

№ 1. В равносторонний треугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите её радиус. а r S = S = = P = ½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) - полупериметр r r = (см) Решение: S = p · r и (см) Ответ:

Слайд 19

№ 2. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, К и Р соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если АР = 4 см, ВМ = 6 см, СК = 3 см. А В С М К Р 4 3 6 Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. ВМ = ВК АМ = АР СР = СК 6 3 4 АВ = 10 АС = 7 ВС = 9 Р = 10 + 7 + 9 = 26

Слайд 20

№ 3. Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если синус одного из углов треугольника равен 3/7, а противолежащий этому углу катет равен 15 см. А В С Центр описанной около п/у треугольника окружности лежит на середине гипотенузы . d = AC 15 АС = 35

Слайд 21

№ 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если одна из сторон треугольника равна 20 см, а расстояние от центра окружности до этой стороны равно 24 см . 0 А В 20 С 24 Т.к. ОК АС, то АК=КС=10 К по т. Пифагора ОС =

Слайд 22

Домашнее задание

Слайд 25

Окружность, вписанная в четырёхугольник А В С К М Е Т Н О Определение: окружность называется вписанной в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её. На каком рисунке окружность вписана в четырёхугольник: 1) 2) 3)

Слайд 26

Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон четырёхугольника равны ( в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны) . Обратная теорема: если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. А В С К М Е Т Н О АВ + СК = ВС + АК. ( доказательство – в учебнике № 724 )

Слайд 27

Дано: Окр.(О; 2 см) вписана в ромб FSLZ, F = 60 0 . Найти: Р FSLZ Задача : в ромб, острый угол которого 60 0 , вписана окружность, радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба. Решение: Т. к. окружность вписана в ромб, то стороны ромба касаются окружности, значит, АВ FZ, AB = 2r = 4 см – диаметр. Проведём SC FZ, SC = AB (как перпендикуляры между параллельными прямыми), SC = 4 см FSC – прямоугольный , Р FSLZ = 4FS = 4 · (c м). Ответ: см F S L Z 2 O А В С

Слайд 28

Реши задачи Дано: Окр.(О; r ) вписана в АВСК, Р АВСК = 10 А В С К О r 1) Найти: ВС + АК 2) А В С М 6 15 СМ = 2 АВ Найти: АВ, СМ Дано: АВСМ описан около Окр.(О; r) BC = 6, AM = 15,