Урок геометрии в 7 классе Решение задач по теме "Треугольники"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Тема урока: Решение задач по теме «Треугольники».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные:   организовать деятельность учащихся по применению знаний при решении задач на применение элементов треугольника; признаков  равенства треугольников.  

Развивающие: 

- развитие ключевых компетенций;  

- развитие  навыков исследования  через выполнение проектов по теме;

- формирование  способности к оцениванию собственной деятельности.

Воспитательные:   создать условия для

- формирования интереса учащихся к математике через углубление их представлений о практическом значении треугольников  и применении их в окружающем мире;

- развитие деловых качеств личности, личностного самосовершенствования через представление проектов.

Задачи урока:

- учить учащихся грамотно вести монологическую речь;

- учить самостоятельной работе учащихся с различными источниками информации;

- учить  использовать компьютерные информационные технологии для сопровождения собственного доклада или защиты результатов самостоятельной деятельности.

Необходимое оборудование и материалы:

компьютер;

экран;

проектор;

слайды;

дидактический материал

Межпредметные связи:  география, литература,  изо

Планируемые результаты:

личностные:

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;

опыт смыслообразования;

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

умение работать в паре;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

метапредметные:

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

осознанное чтение текста;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;

предметные:  

понятие треугольника;

умение использовать признаки равенства треугольников и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в применении признаков;

умение изображать геометрические фигуры;

использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Структура урока

1. Организационный момент.
2. Постановка учебной проблемы.
3. Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.
4. Обобщение и систематизация ключевых понятий.
5. Закрепление навыков решения практических задач.
6. Применение изучаемой темы в природе.
7. Задание на дом.
8. Подведение итогов урока.
9. Рефлексия

Ход урока:

1 Организационный момент.

Цель: формирование мотивации.

Здравствуйте! Меня зовут Дилара Сабировна и  эти 30 минут я буду вашим учителем математики. Ребята, я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что математика – интересный и нужный предмет.

 Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (слайд 2).

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

2. Постановка учебной проблемы.

Учитель:  Ребята, при изучении темы «Треугольники» вы познакомились с понятием треугольника и с его видами -  равнобедренный и равносторонний треугольник. Вряд ли кто-нибудь из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике? (слайд 3). Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида.  А ещё его называют “дьявольский треугольник”, “треугольник проклятых”. Загадочность его заключается в чём? В том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа “бермудского треугольника” остаётся  тайной  и  посей день.

А ведь знакомый всем нам треугольник, который мы изучаем на уроках математики, также таит в себе немало интересного и загадочного.

А сейчас, ребята, откройте тетради, напишите дату и тему урока «Треугольники». Начертите произвольный треугольник.

Цель: формулирование цели урока

  Учитель:  Что нужно знать, на какие вопросы суметь ответить, чтобы получить полное представление о треугольнике?  

Учащиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них:

- Я думаю, мы должны знать, что  называется треугольником? (слайд 4)

  Учитель:  Согласна. Так что же называется треугольником?

- А я думаю, что мы должны знать из чего состоит треугольник?

  Учитель:  Пожалуйста, перечисли элементы треугольника. Молодец! Ребята отметьте на своем чертеже элементы треугольника.

- Я предполагаю, что нам необходимо знать какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника?

  Учитель:  Правильно. Дать определение медианы, биссектрисы и высотой треугольника.

Молодцы! Ребята, первый ряд проведите медиану к любой стороне, 2 ряд – биссектрису любого угла, и третий ряд – высоту треугольника.

- А ещё необходимо знать, какие треугольники бывают? (по углам и  сторонам) (слайд 5).

  Учитель:  И какие же?

Учитель. Правильно, ребята. А я хочу добавить вопросы, какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? (слайд 6)

Какие треугольники называются равными и   по каким элементам определяют  признаки равенства? (слайд 7)

  Учитель:   Почему же так важно знать эти свойства? Я вам открою секрет: в материалах ГИА в задании № 15 есть задачи, которые мы научились решать уже сегодня. Пусть нынешний урок станет первым в подготовке к ГИА. (Слайд 8). 

Цель: развитие пространственного мышления посредством решения задач на готовых чертежах.

Учитель:  В повседневной жизни мы часто встречаемся с треугольником, используем его свойства, но! Одно дело иметь готовый чертеж и по нему работать, а другое, когда необходимо представить треугольник, его элементы и применить к воображаемому треугольнику свои знания. Другими словами нам с вами нужно иметь пространственное  предсатвление, воображение, мышдение. Я предлагаю решить задачу.

Задание. На рисунке МP =MT,  PK=TK   какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? (слайд 9). Как вы думаете, ребята, какие точки?

Учитель: Молодцы, ребята! После напряженной работы треугольники помогут снять нам зрительную напряженность.  А ещё чтобы снять мышечную напряженность можете стоя следить за движением геометрических фигур. (слайд 10).

5.Закрепление навыков решения практических задач.

Цель: Ознакомление с историей развития математики, применение знаний при решении практической задачи.

Учитель: Ребята, при решении задач иногда используется такой приём, как – доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно хорошо известна.

(Слайд 11).  Первым, кто начал получать новые геометрические факты при  помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес, который жил в VI в. до н. э. Ему принадлежит открытие следующих теорем (показывает на слайд). А вам, ребята, они знакомы? Пожалуйста, прочтите их:          - -  вертикальные углы равны;

- в равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны;

- теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

(Слайд 12). Фалес получил доказательство этих теорем теоретически, но теореме о  равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними  он нашел практическое приложение.

В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую  . При появлении корабля на прямой СК  находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой.

Как вы думаете, ребята, чему равно  расстояние  до корабля АЕ по воде?

Ученик: Я думаю, что нужно рассмотреть треугольники АЕВ и СДВ. Эти треугольники равны по второму признаку:  у них АВ=СВ углы С и А – прямые по условию задачи, углы при вершине В равны как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон треугольника, т.е. СД=АЕ. И поэтому расстояние до корабля по воде равно СД по суше.

Учитель:  Умница!  Ребята, в нашей местности мало озер, но используя принцип дальномера, попробуем определить длину озера. Я вам немного помогу.

Задача (слайд 13): Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера? Давайте докажем используя метод Фалеса.

Учащиеся: Для этого достаточно измерить длину отрезка АD, так как   ∆АСD=∆ВСА (по первому признаку). СД=СВ,  сторона АС – общая, углы АСД и АСВ равны. Угол АСВ=90 градусов, следовательно, и угол АСД =90 градусов как смежные.

6. Применение изучаемой темы в природе.

Цель: формирование причинно-следственных связей.

Учитель: Ребята, математика связана с красотой окружающего нас мира. Какие чудеса и открытия связаны с треугольником? Скажите, вам когда-нибудь приходилось слышать о таких понятиях как спидрон, снежинка Коха?

Оказывается, ребята, Диана провела исследование спидрона, которое возникло совсем недавно.  Пожалуйста, Диана,  познакомь класс со своим мини-проектом.

Учитель:  Спасибо, Диана. Умница! Ребята, ещё одна интересная фигура – это снежинка Коха, (слайд 14) она является родственницей целого класса фигур, которые получили название Фракталы. Снежинка Коха-это фигура,  состоящая из равносторонних треугольников. Снежинку назвали в честь учёного Гельга Коха, который её открыл. (слайд 15)  На слайде геометрический вид снежинки Коха. Можно сделать вывод, ребята, что равносторонние треугольники можно наблюдать в природе и науке.

 Учитель: Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть новые элементы прекрасного, которые находят свое применение в окружающем нас мире. Даже великий лирик А.С. Пушкин говорил: «Можно ли  проверить математикой гармонию».

Конечно, можно. Из разрезанных фигур, которые у вас на столе соберите: 1 группа -  равнобедренный, 2 группа – прямоугольный, 3 группа – равносторонний.

Учитель. Молодцы! Вы великолепно справились с практическим заданием. Предлагаю вам выполнить дома следующие задания (слайд 16). Они очень созвучны  с тем, что мы делали на уроке и помогут вам развить творческие и изобретательские способности. Задания переписывать не надо, они с обратной стороны листа.

Цель:  Развитие творческих и изобретательских способностей учащихся.

 Учащимся предлагается дома выполнить домашнее задание с опорой на проблемный вопрос урока.

1. Четыре страны имеют форму треугольников. Как расположены страны одна относительно другой, если у каждой из них есть общие границы с тремя другими? Нарисуйте.

2) Из треугольника, разрезанного на меньшие треугольники собрать различные рисунки (можно собрать кошку, рыбку и робота).

3)  Творческая группа: написать мини-сочинение «Для чего изучаем геометрию мы?».

Учитель: Я благодарна вам, ребята, за активное участие на уроке. «5» я ставлю Диане за мини-проект, Станиславу, Кате, ………………….. за решение практических задач. «4» _____________________________________.

Ребята, вы получили оценки. Наш урок подходит к концу, и я надеюсь, что работу с треугольниками вы не закончите и продолжите дома.

Рефлексия (Слад 17): И прежде чем расстаться,  я хочу, чтобы вы оценили мой урок. Сейчас очень модно строить генеалогическое древо семьи, жизни. Точно так же я построила генеалогическое древо треугольников. Предлагаю вам, выходя из кабинета кликнуть мышкой на снежинку, если вам было комфортно на уроке и все понятно, ______________– урок интересен, но есть вопросы, которые нужно отработать, _________________ – просто хорошее состояние.

Удачи вам, ребята! Спасибо за урок!