Зачёт по теме "Тела вращения. Решение задач"
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему
Зачёт рассчитан на 2 урока. Задачи разных уровней сложности с ответами ( для удобства учителя0
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 zachyot_po_teme_tela_vrashcheniya_reshenie_zadach.doc | 44.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Тела вращения. Решение задач.
Цели: 1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Тела вращения: конус, цилиндр и сфера.
2. Проверить и одновременно выработать навык применения знаний к решению задач.
3. Прививать привычку к самостоятельному поиску решения.
(2 урока)
Ход уроков.
I. Организационный момент.
За два урока вам надо решить от трёх до шести карточек. К учителю можно обращаться за помощью, но только тогда, когда вы попробовали решить все из задач на взятой карточке.
Карточки двух уровней.
За правильное решение каждой карточки первого уровня ставится оценка «5» в том случае, если она подтверждена карточкой второго уровня по этому же геометрическому телу (т.е. за карточку второго уровня получена оценка «4» или «5»). Если же второй уровень не решали или получили оценку «3», то оценка за карточку первого уровня снижается на балл.
II. Основной этап
Решаем карточки в любом порядке, сначала первого уровня, затем второго уровня.
Оформление, как при решении тестов.
1 уровень (сфера)
1. Найдите площадь сферы, если радиус сферы равен 3 см.
2. Найдите радиус сферы, если площадь сферы равна 16π см2.
3. Найдите площадь сферы заданной уравнением (х – 2)2 + (у + 3)2 + z2 = 16.
4. Найдите площадь центрального сечения сферы, если радиус сферы равен 5 см.
5. Запишите уравнение сферы, центром которой является точка О (0;0;0), а точка
А (0;0;5) лежит на сфере.
6. Найдите расстояние от точки касания плоскости и сферы, до точки на касательной плоскости, если радиус сферы равен 5 см, а расстояние от центра сферы до точки на касательной плоскости равно 13 см.
1 уровень (цилиндр)
1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания равен 2см, а высота 7 см.
2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус основания равен 7см, а высота 2 см.
3. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, где радиус основания равен 5см, а высота 15 см.
4. Найдите радиус основания цилиндра, если площадь боковой поверхности этого цилиндра равна 80π, а высота цилиндра 10.
5. Найдите высоту цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 5 см, а площадь полной поверхности цилиндра равна 90π см2.
6. Найдите радиус основания цилиндра, если площадь осевого сечения цилиндра равна 64 дм2, а высота цилиндра 16 дм.
1 уровень (конус)
1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 2 см, а образующая равна 7 см.
2. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 3 см, а высота равна 4 см.
3. Найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 2 см, а образующая равна 6 см.
4. Найдите площадь осевого сечения конуса, если радиус основания конуса равен 2 см, а высота равна 6 см.
5. Найдите площадь сечения проходящего через вершину конуса, если угол между образующими в сечении равен 30° и образующая равна 5см.
6. Найдите высоту конуса, если радиус основания конуса равен 6 см, а площадь боковой поверхности равна 60π см2.
2 уровень (сфера)
1. Площадь сечения проходящего через центр шара, равна 16π см2. Чему равен радиус шара?
2. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен 16 см. Найдите площадь сечения.
3. Шар с центром в т.О касается плоскости в т.В. Точка А лежит в этой плоскости, ОА = 20 см, АВ = 12 см. Найдите радиус шара.
4. Радиус сферы, вписанной в цилиндр, равен 10 дм. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
5. Найдите координаты центра сферы и радиус сферы, если она задана уравнением
у2 - 6х + у2 + z2 = 0.
6. Напишите уравнение сферы с центром в точке А(1;2; -1) и проходящей через точку К(6; -3;7).
2 уровень (конус)
1. Наибольший угол между образующими конуса равен 60°. Чему равен диаметр основания, если образующая равна 7 см?
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 36 см2, а высота конуса 12 см. Найдите радиус основания.
3. Чему равна площадь развёртки боковой поверхности конуса, у которого радиус равен 4 см, а высота равна 3 см?
4. Найдите площадь боковой поверхности равностороннего конуса, если радиус основания равен 7 см.
5. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса, если его образующая равна 12 см?
6. Определите площадь боковой поверхности усечённого конуса, если радиусу оснований равны 6 см и 8 см, а образующая равна 5 см.
7. В равностороннем конусе образующая равна 8 см. Чему равна площадь осевого сечения?
8. Площадь полной поверхности конуса равна 136π см2, радиус основания конуса – 6 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
9. Площадь развёртки полной поверхности усечённого конуса 150π см2. Чему равна площадь его боковой поверхности, если радиусы оснований 3 см и 6 см?
2 уровень (цилиндр)
1. Радиус основания цилиндра 1,5 см, а высота – 4 см. Чему равна диагональ осевого сечения?
2. Осевое сечения цилиндра квадрат, площадь которого 36 дм2. Чему равна площадь основания цилиндра?
3. Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг одной из своих сторон. Чему равна площадь основания полученного тела?
4. Высота цилиндра 8 см, радиус основания 1 см. Чему равна площадь осевого сечения?
5. В равностороннем цилиндре радиус основания равен 7,5 см. Чему равна площадь осевого сечения?
6. Определите площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра, высота которого 8 см.
7. Площадь боковой поверхности 75π см2. Найдите площадь его полной поверхности, если радиус основания равен 5 см.
8. Чему равна площадь развёртки боковой поверхности цилиндра, радиус основания которого 2 см, а высота- 10 см?
9. Какова площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра с радиусом основания 5 см?
10. Высота цилиндра 20 см, радиус основания 10 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 см от неё.
11. Высота цилиндра – 12 см, радиус основания – 7 см. Цилиндр пересечён плоскостью так, что в сечении оказался квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси.
Ответы для учителя
цилиндр | конус | сфера | |
1 уровень | 1) 28π 2) 126π 3) 150 4) 4 5) 4 6) 2 | 1) 14π 2) 15π 3) 16π 4) 12 5) 6,25 6) 8 | 1) 36π 2) 2 3) 25π 4) 64π 5) х2 + у2 + z2 = 25 6) 12 |
2 уровень | 1) 5 2) 9π 3) 16π 4) 16 5) 225 6) 64π 7) 125π 8) 40π 9) 100π 10) 320 11) | 1) 7 2) 3 3) 20π 4) 98π 5) 72π 6) 70π 7) 16 8) 100π 9) 105π | 1) 4 2) 192π 3) 16 4) 400π 5) (3;0;0) R = 3 6) (х – 1)2 + (у – 2)2 + (z + 1)2 = 114. |
III. Итог урока.
Выставление оценок.
- Вы заметили, что многие задачи второго уровня были технически несложные, и требовалось просто догадаться до простого решения.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
Этот материал будет интересен молодым специалистам...
Тела вращения в задачах ЕГЭ
Подборка 80 геометрических задач из различных вариантов части В ЕГЭ по математике, состоящая из разделов "Цилиндр", "Конус", "Сфера и шар", "Комбинации тел" (по 20 задач в каждом)....
Урок по геометрии на тему: Решение задач по теме «Тела вращения».
Цели: 1. Образовательная: -повторить с учащимися формулыпо телам вращения, элементытел вращения и их свойства, формировать умение пользоваться алгоритмом для вычисления площади поверхности и объе...
Решение задач по теме: «Тела вращения
Цели урока: • систематизировать знания учащихся; • обобщить изученный материал; • рассмотреть задачи на комбинацию тел; • проверить умения и навыки при решении задач на нахождение объемов тел ...
Решение задач стереометрии. Многогранники.Тела вращения. Комбинации тел.
Данная презентация поможет учителю подготовить учащихся к контрольной работе по стереометрии "Многогранники.Тела вращения.Комбинация тел. Площади поверхности фигур" Все слайды содержат задач...
