«Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника».
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На сегодняшнем уроке мы будем закреплять материал, пройденный на предыдущих уроках. Поэтому запишите тему урока: Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Решение задач.

-Для начала вспомним теорему о средней линии треугольника. Как она звучит?

Учитель заранее зарисовал на доске.

-Обратите внимание на доску. В каком треугольнике проведена средняя линия? Ответ обоснуйте.

- Обратите внимание на доску.

-Рассмотрим произвольный треугольник АВС, что вы можете о нем рассказать?

-Как свойство медианы треугольника мы изучили на прошлом уроке?

-После того, как мы вспомнили необходимый для решения задач материал, обратимся к учебнику.

Записывают в тетради число, классная работа, тему урока. Поднимают руку, отвечают на вопросы.

-Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

- В треугольнике № 1 MN-средняя линия, так как она параллельна одной из сторон треугольника. В треугольнике № 3 DE- средняя линия, так как она параллельна одной из сторон треугольника.

- АЕ, СD и BF – медианы треугольника АВС, которые пересекаются в точке О. CF=FA, AD=DB, CE=BE.

-Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

3. Закрепление изученного материала

-Записываем № 571.

В треугольнике АВС медианы А и В пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S.

Учитель вызывает ученика к доске.

- Прочитайте задачу вслух.

-Запишите дано и начертите рисунок.

-Запишите ответ.

Учитель раздает карточки ученикам.

-Решим номер №1.

В треугольнике , АВ=8, ВС=7, СА=5, M, N, K -середины сторон  АВ, ВС и СА. Найти периметр треугольника MNK.

Учитель вызывает ученика к доске.

- Запишите дано и начертите рисунок.

-По какой теореме мы будем искать длины средних линий?

-Запишите ответ.

-Решаем № 566.

Точки P и Q – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АPQ=21 см.

Учитель вызывает ученика к доске.

- Запишите дано и начертите рисунок.

- Запишите ответ.

Ученики записываю в тетрадь.

1 ученик выходит к доске, читает задачу.

-Дано: , А и ВА В=О. .

Найти:

Решение:

1) Так как ВО: О=2:1 и так как треугольники АОВ и  имеют общую высоту, проведенную из вершины А, то

2) Значит,

3) Так как медиана  разделяет треугольник АВС на 2 треугольника с  равными площадями, то .

Ответ:.

1 ученик работает у доски.

Дано: , АВ=8, ВС=7, СА=5. M, N, K- середины сторон  АВ, ВС и СА.

Найти:

Решение:

1) проверим существование указанного в условии треугольника АВС. Для этого запишем неравенство треугольника для его наибольшей стороны: 

 Так как неравенство выполнено, значит такой треугольник существует.

2) Соединим середины сторон треугольника АВС и получим его средние линии. Найдём их длины по теореме.

-По теореме о средней линии треугольника.

Ответ: =10.

1 ученик работает у доски.

Дано:

Решение:

1) Точки P и Q – середины сторон АВ и АС, следовательно, PQ – средняя линия треугольника АВС. PQ=

2)

Ответ:

4. Постановка домашнего задания

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 62. Стр 146.

№ 570: Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.№543.

№ 575: Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Записывают домашнее задание.

5. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, ответьте на следующие вопросы.

-Все ли вам было понятно?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок.