Контрольная работа №1
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если  А (5; –1; 3),  В (2; –2; 4).
2. Найдите координаты середины отрезка, если концы его имеют координаты  А (-3;  2;  -4),             В (1;  -4;  2).

3. Даны векторы  (3; 1; –2)  и  (1; 4; –3).  Найдите   а) ,   б)  | 2b | - | c |.

4. Даны точки А  (-1; 5; 3),  В  (-1; 3; 9).  С  (3; -2; 6).    Определите вид треугольника АВС.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если   С (6; 3; – 2),    D (2; 4; – 5).

2. Найдите координаты середины отрезка, если концы его имеют координаты    А (5;  3;  2),             В (3;  -1;  -4).

3. Даны вектора   (5; – 1; 2)  и  (3; 2; – 4).   Найдите   а)  ,   б)  | a | - | 2b |.

4. Даны точки    А  (5;  -5;  -1),  В  (5;  -3;  -1),   С  (4; -3; 0).    Определите вид треугольника АВС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант 1

3. Найдите координаты вектора , если  А (5; –1; 3),  В (2; –2; 4).
4. Найдите координаты середины отрезка, если концы его имеют координаты  А (-3;  2;  -4),             В (1;  -4;  2).

3. Даны векторы  (3; 1; –2)  и  (1; 4; –3).  Найдите   а) ,   б)  | 2b | - | c |.

4. Даны точки А  (-1; 5; 3),  В  (-1; 3; 9).  С  (3; -2; 6).    Определите вид треугольника АВС.

Вариант 2

3. Найдите координаты вектора , если   С (6; 3; – 2),    D (2; 4; – 5).

4. Найдите координаты середины отрезка, если концы его имеют координаты    А (5;  3;  2),             В (3;  -1;  -4).

3. Даны вектора   (5; – 1; 2)  и  (3; 2; – 4).   Найдите   а)  ,   б)  | a | - | 2b |.

4. Даны точки    А  (5;  -5;  -1),  В  (5;  -3;  -1),   С  (4; -3; 0).    Определите вид треугольника АВС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 2,  = 3,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 3,  = 2,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.