25. Интерактивный тест по теме: "Перпендикулярность в пространстве", Практика.
тест по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Вариант 1 Вариант 2 Использован шаблон создания тестов в PowerPoint МКОУ «Погорельская СОШ» Кощеев М.М.

Слайд 2

Результат теста Верно: 20 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 1 мин. 47 сек. ещё исправить

Слайд 3

Вариант 1 2 3 1 Дан правильный треугольник АВС со стороной, равной 3. Точка О-центр треугольника. ОМ- перпендикуляр к его плоскости, ОМ=1. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. Определить нельзя

Слайд 4

Вариант 1 13 см 12 см 1 см 2. Отрезок АВ, равный 5см, не имеет общих точек с плоскостью α . Прямые АС и В D , перпендикулярны к этой плоскости, пересекают её в точках С и D соответственно. Найдите В D , если С D =3см, АС=17см, В D> АС. Определить нельзя

Слайд 5

Вариант 1 5 см 3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин- 6см. Найдите диагональ квадрата.

Слайд 6

Вариант 1 9 см 8 см 12 см 14 см 4. Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке О. Прямые А D и ВС, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках D и С соответственно. Найдите длину АВ, если А D=6c м, ВС=2 см, ОС=1,5см Определить нельзя

Слайд 7

Вариант 1 30 см 6 см

Слайд 8

Вариант 1 2 см 4 см 8 см 6. Расстояние от точки м до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6см. 6 см

Слайд 9

Вариант 1 б) arcsin⅔ a) arccos⅔ в) arcsin 3/2 г) arctg⅔ 7. Через точку А, удаленную от плоскости α на 4 см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α , если длина отрезка АВ=6см. д) arcctg⅔

Слайд 10

Вариант 1 45° 90° 30° 60° 8. Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными равна 60°. Величина угла между их проекциями равна 90°. Найдите угол между каждой наклонной и ее проекцией. Определить нельзя

Слайд 11

Вариант 1 30° 45° 60° 90° Определить нельзя 9. Отрезок, длина которого равна 10 см, пересекает плоскость. Его концы находятся соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

Слайд 12

Вариант 1 10 см 10. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные, одна длиннее другой на 1см. Проекции наклонных равны 5см и 2см. Найдите расстояние от точки А до плоскости α . 5 см

Слайд 13

Вариант 1 1 см 11. Прямая С D перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника АВС, у которого СК- высота. Найдите расстояние от точки А до плоскости С D К, если DA =√2 см, а 2 см

Слайд 14

Вариант 1 а) arctg3/2 б) arccos3/2 в ) arcsin3/2 г) arcctg3/2 12. Точка М удалена от плоскости треугольника АВС на расстояние, равное 12, и находится на одинаковом расстоянии от его вершин. Найдите угол между прямой МА и плоскостью АВС, если АС=СВ=8, < АСВ=120° д) arcsin2/3

Слайд 15

Вариант 1 15 см 9 см 12 см 18 см 13. В основании тетраэдра КМРН лежит треугольник МНР c углом Н, равным 90°. Прямая НК перпендикулярна к плоскости основания. Найдите расстояние от точки К до прямой МР, если КН=9см, РН=24см, < МРН=30° 24 см

Слайд 16

Вариант 1 4 см 6 см 14. Точка А находится на расстоянии 3см и 5см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки А прямой пересечения этих плоскостей.

Слайд 17

Вариант 1 60° 30° 120° 90° 15. При пересечении двух плоскостей образовались двухгранные углы, один из которых в два больше другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями. 45°

Слайд 18

Вариант 1 60° 120° 30° 90° 16. Равнобедренные треугольники АВС и В DC , каждый из которых имеет основание ВС, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5см, и расстояние между точками А и D также равно 5см. Найдите градусную меру двухгранного угла АВС D 45°

Слайд 19

Вариант 1 45° 30° 60° 90° Определить нельзя

Слайд 20

Вариант 1 45° 30° 60° 90° 18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного лежит в плоскости α , а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника. Определить нельзя

Слайд 21

Вариант 1 в ) arc с tg 2 д) Определить нельзя

Слайд 22

Вариант 1 а) arctg2 г ) arctg4 д) Определить нельзя

Слайд 23

Вариант 2 2 1 определить нельзя

Слайд 24

Вариант 2 7 см 3 см 2. Отрезок МН не имеет общих точек с плоскостью α . Прямые МК и НТ, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках К и Т соответственно. Найдите МН, если КТ=5см, МК=4см, НТ=6см. определить нельзя

Слайд 25

Вариант 2 3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его сторон - 6см. Найдите диагональ квадрата.

Слайд 26

Вариант 2 12 см 8 см 10 см 14 см 4. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е соответственно. Найдите длину отрезка РЕ, если НР=4см, НК=5см, МЕ=12см. определить нельзя

Слайд 27

Вариант 2 2 см 34 см

Слайд 28

Вариант 2 2 см 14 см 6. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата АВС D равно 4см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости АВС, если АВ=2см.

Слайд 29

Вариант 2 5 см 3 см 6 см 4 см 7. Через точку А, удаленную от плоскости α на 3см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью α равен arcsin0 ,6. Найдите длину отрезка АВ. 50 см

Слайд 30

Вариант 2 90° 30° 45° 60° 8. Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными равна 60°. Найдите величину угла между их проекциям, если угол между каждой наклонной и ее проекцией равен 45°. определить нельзя

Слайд 31

Вариант 2 10 см 2 см 4 см 8см 6 см 9. Концы отрезка, пересекающего плоскость, находятся соответственно на расстоянии 3см и 2см от нее. Величина угла между этим отрезком и плоскостью равна 30°. Найдите длину отрезка

Слайд 32

Вариант 2 28 см 14 см определить нельзя

Слайд 33

Вариант 2 а) а rcsin0 ,8 б) а rccos0 ,8 в ) а rctg0 ,8 г) а rc с tg0 ,8 11. Треугольник АВС- прямоугольный ( < С=90°), < А=30°, АВ=12. Точка М удалена на расстояние, равное 10, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой МС и плоскостью АВС. д) а rcsin0 , 6

Слайд 34

Вариант 2 15 c м 12 см 18 см 9 см 12. В треугольнике АВС угол С- прямой, < А=30°, АС=18см. Через точку С проведена прямая СМ, перпендикулярная к плоскости треугольника, СМ=12см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ 6 см

Слайд 35

Вариант 2 2 см 1 см

Слайд 36

Вариант 2 2 см 1 см 4 см

Слайд 37

Вариант 2 75° 105° 90° 60° 15. При пересечении двух плоскостей образовались двугранные углы, градусная мера одного из которых на 30° больше градусной меры другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями. 45°

Слайд 38

Вариант 2 90° 30° 120° 60° 45°

Слайд 39

Вариант 2 30° 60° 120° 90° 45°

Слайд 40

Вариант 2 30° 60° 120° 90° 18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α , угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен 45°. Найдите градусную меру угла, под которым катет наклонен к плоскости α . 45°

Слайд 41

Вариант 2 45° 30° 120° 90° 60°

Слайд 42

Вариант 2 а) arctg2 в ) arctg4 г) Определить нельзя

Слайд 43

Ключи к тесту : Перпендикулярность в пространстве. Практическая часть. Литература Ю.А. Киселева. Геометрия 9-11 классы Обобщающее повторение Изд-во «Учитель», 2009г.