Урок по геометрии в 8 классе

разработан

Лисицыной Татьяной Петровной,

учителем математики МБОУ СОШ №22,

п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

Урок 56          Г-8        

Тема: Свойство биссектрисы угла

Цели:

1. Рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  её следствие.

2. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

3. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

4. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.

 5. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

Оборудование: компьютер,  проектор, презентация, чертёжные инструменты.

Ход урока

I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания. 

         1. № 669 - решение на доске.

2. Решить устно:

1) Докажите, что SАОС = SВОС.

III. Мотивация изучения  материала (Слайд  3).

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою  простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. (Слайд  4).

Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:

• высоты треугольника;

• медианы треугольника;

• биссектрисы треугольника;

• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной беседы.

IV. Изучение нового материала.

1.  Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика):

построение биссектрисы, медианы, высоты, серединного перпендикуляра в треугольнике.

2.  Работа с бумагой (работа по рядам)

Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения биссектрис.

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.

II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике. III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.

3.  Доказательство теоремы. (Слайд 5)

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. (Слайд 6)

4. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 7)

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

V. Закрепление изученного материала.

Решить №№  676 (б). (Слайд 8)

Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r,  ОА = 14 дм.

Найдите: r.

Решение:  1) ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.)

2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).

3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².

r ² + r ² = 14²,       2r ² = 14²,         r = .      

  Ответ:  .

Дополнительно: № 678 (а).

Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1  биссектрисы углов А и В .

Найти:

Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке.

2) ∆АМВ,  

3)

Ответ:  46°.

VI. Итоги урока.     Рефлексия.

V. Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).

 IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.

V. Изучение нового материала. 

1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

2. Практическая работа с применением техники оригами.

а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.

б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.

в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:

3. Теорема о пересечении высот треугольника.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

VI. Закрепление изученного материала. 

VII.  Итоги урока.

Рефлексия.

Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке

1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)

- отвечал на вопросы учителя

- дополнял ответы других учеников

- работал самостоятельно в тетради

- рецензировал ответы других

- выполнял задания

- другое ( что?)

-  участвовал в обсуждении проблемы

- доказывал свою точку зрения

- другое ( что?)

2. Для меня не было подходящего задания

3. За урок я бы себе поставил оценку………….

VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Урок по геометрии в 8 классе

разработан

Лисицыной Татьяной Петровной,

учителем математики МБОУ СОШ №22,

п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

Урок 57             Г-8
Тема: Теорема о серединном перпендикуляре.

Цели:

1) Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

2) Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;

3) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

                4) Воспитывать умение оценивать свой труд

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы бумаги.

Ход урока

I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания.

1. № 778 (а) вынести решение на доску.

2. Решить устно: (Слайды 3-6)

III. Мотивация изучения новой темы (Слайд 7)

1. Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить  волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с серединным перпендикуляром к отрезку.

IV. Изучение нового материала. 

1. Определение серединного перпендикуляра. (Слайд 8)

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.

2. Практическая работа с применением техники оригами.

а) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  остроугольном треугольнике.

б) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  прямоугольном треугольнике.

в) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  тупоугольном треугольнике.

3. Доказать теорему о свойстве серединного перпендикуляра.(Слайд 9).

Дано:    М - произвольная точка  а,

а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать: 

МА=МВ

Доказательство:

1. Если М∈ АВ, то М совпадает с точкой О ⇒ МА=МВ.

2) Если М ∉ АВ, то Δ АМО= Δ ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) ⇒ МА=МВ.

4. Доказать обратную теорему.(Слайд 10).

Дано:

NА=NВ,  прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать:     N – лежит на прямой m.

Доказательство:

1)Пусть N ∈ АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.

 2) Пусть N∉ АВ, тогда: Δ АNВ – равнобедренный (AN=BN) ⇒ NO медиана ⇒ высота Δ АNВ  ⇒ NO ⊥AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр ⇒ NO и m совпадают ⇒ N ∈ а.

5. Доказать следствие из этой теоремы. (Слайд 11).

Дано: 

m⊥AC, n⊥BC, AM=MC, CN=NB.

Доказать:   O= m∩n ∩p.

Доказательство:

1. Предположим: m║n, тогда: AC⊥m и AC⊥n, что невозможно.

2) По доказанному:

OC=OA и OC=OB ⇒ OA=OB, ⇒ т.O∈ p ⇒

O= m∩n ∩p.

V. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 679 (б).– самостоятельно с проверкой решения и ответа.

Дано:      ΔABC, DM-серединный      перпендикуляр,   BD=11,4,     AD=3,2.

Найти: AC.

Решение:

1. АС=AD+DС;
2. Δ CDB:  DM- серединный      перпендикуляр ⇒ DC=BD=11,4см
3. АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.

     Ответ:  АС=14,6см.

2. Решить № 680.– на доске.

Дано: ΔABC, FD⊥AC, PD⊥AB;

CF=FA, AP=PB.

Доказать:  D-середина BC.

Доказательство:

1. PD⊥AB, AP=PB⇒ BD=AD по свойству серед. перп.

2) FD⊥AC, CF=FA ⇒ CD=DA по свойству серед. перп.

3) AD=BD, CD=DA ⇒BD=CD, значит В-середина ВС. 

 3. Решить № 682.– дополнительно.

Дано: Δ ABC,  AC=CB;

Δ ADB, AD=DB

Доказать:  CD ⊥AB,  AK=KB.

Доказательство: 

Пусть l-серединный перпендикуляр, AC=CB,

С∈ l,  l⊥AB,  AD=DB ⇒ D∈  l₁, где l₁⊥AB.

 Следовательно: C  и D лежат на одном серединном перпендикуляре

к AB и l и l₁ совпадают т.к. AK=KB⇒ CD⊥AB, K= CD∩AB и

AK=KB

VI. Итоги урока.

1. Самооценивание (Слайд 16)

• Устные задачи-
• Работа у доски –
• Работа на месте –

Итого: ____

(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

2. Выставление оценок.

VII. Домашнее задание: вопросы 17–19, с. 187–188; №№ 679 (а), 681, 686 (решена в учебном пособии).