Параллелограмм
презентация к уроку по геометрии на тему
Подписи к слайдам:
Доказательство Пусть АВСД – данный четырёхугольник и О – точка пересечения его диагоналей Треугольники АОД и СОВ равны. У них углы при вершине О равны как вертикальные, а ОД=ОВ и ОА=ОС по условию теоремы. Значит углы ОВС и ОДА равны, а они являются внутренними накрест лежащими для прямых АД и ВС и секущей ВД. По признаку Параллельности прямых прямые АД и ВС параллельны.
Т р е у г о л ь н и к Треугольником называется фигура , которая состоит из трёх точек , не лежащих на одной прямой ,и трёх отрезков , попарно соединяющих эти точки.
П р я м о у г о л ь н и к Прямоугольник – это параллелограмм , у которого все углы прямые. А В С Д О
Т 6.4 Диагонали прямоугольника равны. Пусть АВСД – данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников ВАД и СДА. У них углы ВАД и СДА прямые, катет АД общий, а катеты АВ и СД равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А В С Д
Т р а п е ц и я Трапецией называется четырёхугольник , у которого только две противолежащие стороны параллельны
Доказательство Пусть АВСД – данная трапеция. Проведём через вершину В и середину Р боковой стороны СД прямую. Она пересекает прямую АД в некоторой точке Е. Треугольники РВС и РЕД равны по второму признаку равенства треугольников. У них СР=ДР по построению, углы при вершине Р равны как вертикальные, а углы РСВ и РДЕ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей СД.
О к р у ж н о с т ь, в п и с а н н а я в т р е у г о л ь н и к Окружность называется вписанной в треугольник , если она касается всех его сторон.
Доказательство Пусть АВС D – данный треугольник, О – центр вписанной в него окружности, D , Е и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза АО общая, а катеты OD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины А.
О к р у ж н о с т ь, о п и с а н н а я о к о л о т р е у г о л ь н и к а Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины
Доказательство Пусть АВС – данный треугольник и О – центр описанной около него окружности. Треугольник АОС равнобедренный: у него стороны ОА и ОС равны как радиус. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. По этому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АС и проходящей и проходящей через её середину.
О к р у ж н о с т ь Окружностью называется фигура , которая состоит из всех точек плоскости равноудалённых от данной точки.
Т е о р е м а П и ф а г о р а Теорема 7.2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Т е о р е м а Ф а л е с а Теорема 6.6 Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки , то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Признаки равенства треугольников 1признак : Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2признак : Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3признак : Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
Конспект урока геометрии в 8 классе. «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»На уроке повторяются свойства параллельных прямых и признаки равенства треугольников; учащиеся знакомятся с о...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/17/picture-308911-1381985593.jpg)
Урок открытия новых знаний "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"
Урок открытия новых знаний "Параллелограмм. Свойства параллелограмма".Цели урока:Образовательная: познакомиться с понятием параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.Воспитате...
Презентация по теме "Параллелограмм.Свойства параллелограмма."
Презентация к уроку матемакики в 8 классе по теме "Параллелограмм.Свойства параллелограмма" (к учебнику "Геометрия, 8 класс", автор А.Г.Мерзляк)...
![](/sites/default/files/pictures/2015/07/19/picture-649717-1437297656.jpg)
План конспект к уроку геометрии в 8 классе по теме: "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"
Урок изучения нового материала...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/09/picture-57801.jpg)
Самостоятельная работа по теме: "Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма."
Самостоятельная работа по геометрии, 8 класс....
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/09/picture-57801.jpg)
Самостоятельная работа по теме: "Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма."
Самостоятельная работа по геометрии, 8 класс....
Презентация к уроку "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"
Презентация к уроку "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"...