Презентация "Пифагоровы тройки"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

«Пифагоровы тройки» Работу выполнила ученица 9 «а» класса МАОУ СОШ №1 Коренева Кристина

Слайд 2

Введение Цель данной работы – обосновать теоретическую и практическую значимость пифагоровых троек в области математики и в жизнедеятельности человека. Задачи: 1) Установить способы получения пифагоровых чисел; 2) Изучить свойства примитивных пифагоровых троек, составить их таблицу; 3) Познакомиться с материалом, связанным с теоремой Ферма и попытками ученых всего мира доказать ее. 4) Выявить практическое применение пифагоровых троек. Объект и исследования: уравнение Пифагора. Предмет исследования: пифагоровы тройки. Методы исследования: анализ и синтез полученных фактов из литературы по теме, систематизация полученных знаний, моделирование реальных ситуаций.

Слайд 3

Пифагорова тройка Задача Пифагора : решить в натуральных числах уравнение Тройка натуральных чисел ( x ; y ; z) , которая является решением данного уравнения называется пифагоровой тройкой.

Слайд 6

Способ первый А теперь внимание! В нижней строке есть квадратные числа! Первое из них 9 = 3 ^2 , над ними 16 = 4 ^2 и 25 = 5 ^2 - знакомая нам пифагорова тройка 3, 4, 5.

Слайд 7

Способ второй Пусть ( x , y , z ,) – пифагорова тройка и x –нечетное число. Тогда, По этому правилу можно получить уже известные нам тройки:

Слайд 8

Способ третий

Слайд 9

Способ третий

Слайд 10

Примитивные пифагоровы тройки и их свойства Тройки чисел ( х ; у; z ), не имеющих общих делителей, больше 1, называются примитивными (или простейшими). Например: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (9,40,41). Ясно, что если ( х,у , z) – примитивная тройка, то для любого натурального числа n , тройка ( nx , ny , nz ) тоже будет примитивной. Пифагор нашел формулы для нахождения примитивных троек, которые в современной символике могут быть записаны так:

Слайд 11

Великая теорема Ферма x n + y n = z n .

Слайд 13

Задача №1 Построить из спичек разносторонний треугольник с высотой 12. 1 способ 2 способ (3,4,5) умн . на 4 (12,16,20) (3,4,5) умн . на 3 (9,12,15) (4,3,5) умн . на 3 (12,9,15) (12,5,17) Так как 16+9=25, получаем Так как 9+5=14, получаем Треугольник со сторонами треугольник со сторонами 12, 15, 25 спичек . 12, 15,14 спичек .

Слайд 14

Задача №2 Раскроить материал для четырехугольного ромбовидного змея, вот такого: чтобы все его стороны и внутренние планки, которые перекрещиваются под прямым углом, были длиной в целое количество сантиметров .

Слайд 15

Задача №3 При оформлении фасада дома мозаикой, требуются разноцветные равные прямоугольные треугольники из стекла, с целочисленными сторонами и с катетом 10 см. Требуется определить, какими должны быть другие стороны данных треугольников. Решение: Заданный катет – четное число, значит х = 10 = 2 mn , где m > n и они взаимно простые числа. Возможна единственная комбинация m и n – это 5 и 1. Так как 2*5*1=10. Остальные стороны равняются у= m ^2- n ^2=24, z = m ^2+ n ^2=26. Таким образом, ответ – это треугольники со сторонами 10см, 24 см и 26 см.

Слайд 17

Задача №4 Известно, что угол наклона пандуса для передвижения инвалидов на колясках внутри и снаружи здания должен быть не больше 5 градусов и высотой, не превышающей 80 см. От жильцов дома, строительной организации поступил заказ - построить пандус для инвалида-колясочника. Какой длины должен быть подъем пандуса, расстояние от начало подъема до подъезда и высота, удовлетворяющие этим требованиям?

Слайд 18

Задача №4 Решение: Можно считать, что пандус имеет форму прямоугольного треугольника. Тангенс 5 градусов приближенно равен 0,0875. Использую таблицу примитивных пифагоровых троек, можно легко найти нужную тройку чисел, которая удовлетворяет условию, что, катет, противолежащий углу в 5 градусов в прямоугольном треугольнике, должен быть не более 80 см. Учитывая реальность ситуации подбором получаем, что нужные нам тройки – (25,312,313) или (27,364,365). Следовательно,пандус может иметь длины 25 см, 312 см, 313 см или 27 см, 364 см, 365 см.

Слайд 19

Заключение В заключении хочется отметить, что работа над проектом позволила узнать материал, которого нет в школьной программе. К сожалению, полностью показать все аспекты научной теории, связанной с уравнением Пифагора и пифагоровыми тройками, а так же практические задачи из алгебры, геометрии и практической деятельности человека, рассмотренные в данной работе, не позволяет время. Однако, опираясь на поставленные задачи, мне удалось раскрыть важность исследуемой темы. Изначально были выявлены базовые теоретические знания, включающие описание общих понятий об уравнении Пифагора и пифагоровых тройках. На базе полученных знаний были выявлены способы их получения и свойства. Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что в нем на основе системного подхода представлена роль, которую играет открытие пифагоровых троек в науке и в жизнедеятельности человека.