Задачи по теме "Параллелограмм"
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

ТИПОВАЯ УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА  №5  « Математическая задача»

Планируемые результаты:

УМК Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 № 374

Задание 1а). Прочтите геометрическую задачу. Выполните чертёж и запишите условие и требование.

Задание 2. Приёмом выведения следствий из условия задачи

Задание 3.Сделайте как можно больше выводов из условия задачи.

AB‖CD , AD‖BC ,∠ BKA=∠ DAK (накрест лежащие),  AB=CD, AD=BC 

Задание 4. Составить план решения задачи.

1. △  ABK – равнобедренный
2. PABCD = АВ+ ВС + СD +АD

Задание 5. Запишите решение задачи

1. ∠ BKA=∠ DAK (накрест лежащие) и  ∠ BAK=∠ DAK ( AK- биссектриса) значит  ∠ BKA= ∠ BAK

2. Т.к. ∠ BKA= ∠ BAK , то △  ABK - равнобедренный и  AB=BK=15 см

3. ВС=ВК+КС= 9+15= 24 см

4. АВ= СD= 15см,ВС= АD=24 см

5. PABCD = АВ+ ВС + СD +АD= 15+24+15+24=78см

Ответ: PABCD = 78см

Задание 7. Найдите другой способ решения задачи, которую Вы уже решали.

Задание 9. Решите задачу и выполните взаимопроверку решения.

Воспользуйтесь приёмом контроля решения задачи (при необходимости):

1.проверить правильность записи условия и требования задачи

2. проверить правильность чертежа;

3. проверить вычисления (если они есть);

4.проверить правильность и полноту обоснований;

5.проверить, рассмотрены ли частные случаи;

6.проверить, проведено ли исследование (если необходимо);

7.сформулировать идею решения;

8.проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод)

Модели заданий

Базовый уровень

Умение: выделять условие и требование задачи, интерпретировать их в знаках, символах.

Задание 1а). Прочтите геометрическую задачу. Выполните чертёж и запишите условие и требование

Задание 1б). Рассмотрите чертёж к данной задаче и запишите по нему условие и требование задачи.

Умение: выводить следствия из условия задачи при поиске её решения.

Задание 2. Прочтите геометрическую задачу и выделите ее условие.

Сделайте как можно больше выводов из условия задачи.

Воспользуйтесь приёмом выведения следствий из условия задачи (при необходимости)

1.Выделить условие задачи;

2.Раскрыть термины понятий, данных в условии задачи;

3. Вспомнить теоремы-свойства, относящиеся к этим понятиям и их формулировки;

4. Выводить следствия из условий, до тех пор, пока в качестве промежуточного следствия не получится требование задачи;

5.Фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).

Умение: выводить следствия из требования задачи при поиске её решения.

Задание 3. Прочтите геометрическую задачу и выделите её требование. Сделайте как можно больше выводов из требования задачи.

Воспользуйтесь (если нужно) приёмом выведения следствий из требования задачи

1.Выделить условие и требование задачи;

2.Выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи;

3.Вспомнить теоремы-признаки этих понятий, их определения;

4. Выяснить, что достаточно доказать, чтобы получить искомое (использовать поисковые области); переформулировать требование;

5. Выяснить, какие дополнительные построения необходимо выполнить и сделать их;

6. Если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы;

7.С помощью теорем-признаков, определений понятий выводить следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи;

8. Фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).

Умения: составлять план решения задачи, выполнять контроль процесса решения задачи, в том числе используя предписания.

Задание 4. Прочтите геометрическую задачу, выполните чертёж, запишите условие и требование, выведите следствия из условия, составьте план решения задачи.

Воспользуйтесь (если нужно) приёмом составления схемы поиска решения

задачи

1. Использовать приём выведения следствий;

2.Фиксировать процесс поиска с помощью стрелок, указывающих направление рассуждений;

3. Для известных теоретических фактов, величин использовать знак «+»;

4. Уточнить последовательность выполненных рассуждений и составить план, указав номер действия.

Умения: выполнять пошаговую запись решения задачи, реализуя план и используя нужные математические аргументы; выполнять контроль решения задачи.

Задание 5. Прочтите геометрическую задачу, выполните чертёж, запишите условие и требование, воспользуйтесь готовой схемой поиска и составьте план решения задачи. Запишите решение задачи, используя структуру:

Т.к.__________, то_________        (по        определению,        теореме,        аксиоме).

Воспользуйтесь приёмом контроля решения задачи (при необходимости):

1. проверить правильность записи условия и требования задачи (теоремы);

2. проверить правильность чертежа;        

3. проверить вычисления (если они есть);

4.проверить правильность и полноту обоснований;

5. проверить, рассмотрены ли частные случаи;

6. проверить, проведено ли исследование (если необходимо);

7. сформулировать идею решения;

8. проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод).

Умение: осуществлять поиск решения нетиповых задач и записывать их решение.

Задание 6. Прочтите геометрическую задачу и решите её, выполнив все этапы работы с задачей (чертёж, условие и требование; поиск решения и составление плана; реализация плана).

Умение: находить другие способы решения задач.

Задание 7. Найдите другой способ решения задачи, которую Вы уже решали.

Умение: анализировать решение типовых задач и находить общий метод решения задач определённого типа.

Задание 8. Решите данные задачи. Каким методом Вы решили все задачи? Проанализируйте и обобщите процесс их решения. Представьте результаты обобщения в виде схемы, предписания. Сверьте полученные результаты с образцом.

Умение: находить ошибки в решении задачи.

Задание 9. Решите задачу и выполните взаимопроверку решения.

Воспользуйтесь приёмом контроля решения задачи (при необходимости):

1.проверить правильность записи условия и требования задачи (теоремы);

2. проверить правильность чертежа;

3. проверить вычисления (если они есть);

4.проверить правильность и полноту обоснований;

5.проверить, рассмотрены ли частные случаи;

6.проверить, проведено ли исследование (если необходимо);

7.сформулировать идею решения;

8.проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод)