9 класс геометрия " Векторы. Понятие вектора"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Тема: «Понятие вектора. Модуль  и направление вектора. Равные вектора».

  Цель:  - ввести определение вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, сонаправленных и противоположно направленных векторов,

              - развитие навыков выполнения рисунков; правильности обозначения векторов;

        - воспитывать внимательность и аккуратность при обозначении и построении

          векторов, взаимопомощь при изучении темы.

Ход урок:

1. Организационный момент

«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

2. Мотивация урока.

Мой первый слог - почтенный срок,

Коль прожит он недаром;

Модель второго на столе,

Румяна, с пылу с жару. (Век-тор)

Группа туристов вышла в трехдневный поход. На туристической базе было известно, что за день группа проходит 30 км. На следующий день группа связалась по рации с турбазой и только успела передать, что один из туристов повредил ногу и не может двигаться дальше, как связь прервалась. Что предпринять руководителю туристической базы? Что необходимо знать,  чтобы как можно скорее прийти на помощь группе?

Спасибо за ваши предложения. Сегодня мы узнаем ответы на этот и многие другие вопросы, связанные с определением положения тела в произвольный момент времени. Мы ближе познакомимся с понятием вектора, перемещения,  научимся изображать векторы, определять их  направление.

3. Актуализация опорных знаний.

Приведите примеры:

      -скалярные величины (имеют числовое значение): масса, площадь, длина, объём, время, температура.

     - векторные величины (имеют числовое значение и направление): сила, перемещение, скорость, ускорение, вес.

4. Изучение нового материала.

Многие величины полностью характеризуются своими численными: длина, площадь, температура, цена. Их называют скалярными величинами или скалярами. Но есть и такие величины, которые характеризуются не только своим численным значением, но и направлением: сила, скорость, перемещение. Например, мало знать, что скорость поезда равна 50 км/ ч. Надо знать еще в каком направлении движется этот поезд. Указать направление можно, например, стрелкой.

 Так, поезд движется со скоростью 50 км/ч из пункта А в пункт В. Величины, которые характеризуются не только своими числовыми значениями, но направлением, называются векторными величинами или векторами.

Из курса физики вам знакомы такие величины.

Пусть на тело действует сила 8 Н. Надо еще знать, в каком направлении действует сила.

Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы.

Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где  А – начало вектора, В – конец вектора.

Вектор – направленный отрезок.

                                                      ,   

                                                        А – начало вектора

                                   В                  В – конец вектора

     А

                  Задание 1: Назовите векторы, изображенные на рис.85, 86.

Задание 2: (№406) Отметьте три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. навертите векторы АВ, ВС и АС.

Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами -  или .

       Длиной или модулем ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается  (⏐⏐). Длина нулевого вектора считается равной нулю: ⏐⏐=0.

Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой:    | | .

а) сонаправленные векторы.

                                                  ↑↑ .

б) противоположно направлены.

                                                  ↑↓ .

Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.

Задание 3: По рис. 87-90 назвать виды векторов.

Ненулевые векторы называются равными, если их модули равны и они сонаправлены. Любые два  нулевых вектора равны.

                                                               =  

Задание 4: (№417) (Работа в парах) По рис. 97 назвать виды векторов.

Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор  отложен от точки А.

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

5. Историческая справка.

       Как институт без ректора,

        Так геометрия без вектора!

        Теория векторов развивалась в XIX в. параллельно с теорией систем линейных уравнений. Направленные отрезки использовал Арган (J.R. Argand, 1768–1822) в работе "Опыт некоторого представления мнимых величин … ", опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами →a, →b и т.п. Мëбиус  обозначал отрезок с началом в точке A и концом в точке B символом AB . Он считается одним из основателей теории векторов. Термин "вектор" ввел Гамильтон приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году.

6. Закрепление знаний.

       Графически: № 407, 409, 411.

       У доски: № 415, 418.

            7. Самостоятельная работа учащихся.

            Решить  в парах № 419.

            Задание на повторение: (из курса «Геометрия 7 класс»)

Фронтальный опрос «Дальше, дальше…». Класс разбит на 3 команды. За каждый верный ответ-жетон.

• Что такое геометрия?
• Что такое планиметрия?
• Приведите примеры плоских и неплоских фигур.
• Опишите понятие точка.
• Опишите понятие прямая.
• Опишите понятие плоскость.
• Что означает запись А, В?
• Сформулируйте основное свойство расположения точки на прямой.
• Что такое луч?
• Как обозначается луч?
• Какие лучи называются дополнительными?
• Что такое отрезок?
• Что такое концы отрезка?
• В каких единицах измеряется отрезок?
• Сформулируйте основное свойство измерения отрезков.
• Что такое середина отрезка?
• Что такое расстояние между двумя точками?
•  какая фигура называется углом?
• Как обозначаются углы?
• В каких единицах измеряются углы?
• Какой угол называется острым?
• Какой угол называется прямым?
• Какой угол называется тупым?
• Какой угол называется развернутым?
• Сформулируйте основное свойство измерения углов.
• Что такое биссектриса угла?
•  Какие углы называются равными?

          8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

         Сообщение « Из истории векторов».

• Что ты понял сегодня на уроке?
• Чего ты сегодня не понял на уроке?
• При выполнении каких заданий ты ошибся и почему?
• Укажи причины успехов и неудач своей деятельности.
• Что вам дало изучение понятия  вектор?
• Каков смысл сегодняшнего урока?

Мировая наука начиналась с геометрии. Человек не может по настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. Геометрия возникла не только из практических, но и духовных потребностей человека.