открытый урок по геометрии в 8 классе по теме «Подобие треугольников»
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Тема урока «Подобие треугольников. Решение практических задач»

Дидактическая задача: Формирование универсальный учебных действий  в условии решения практических задач

Цель урока:

деятельностная: совершенствование представлений о широком применении подобия треугольников в решении практических задач,

развитие способностей учащихся к новому способу действия, связанному с изученным понятием.

содержательная: совершенствование умений применять теоретические знания  при решении практических задач.

Ход урока

1. Организационный момент

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Ребята, скажите, пожалуйста, - с вашей точки зрения: что такое хаос? (- нарушение порядка, отсутствие порядка)

- а что такое порядок? – (правильное расположение, последовательный ход, правила по которым совершается  что-нибудь)

- Хаос – это хорошо или плохо?

- Фигуры у вас на парте расположены  хаотично. Наведите порядок! Объясните: по какому принципу наводили порядок. Возможны варианты: по цвету, по форме, по величине

- Хаос был один, а порядков несколько. Почему так происходит? Зависит от признаков, по которым объединяем фигуры.

- У нас урок геометрии. Геометрия  – это хаос или порядок?  Порядок, т.к. последовательность материала, правила, признаки, свойства, теоремы

Треугольник – элемент порядка? Да.

Что вы знаете о треугольниках?

- Что можно сказать о фигурах, имеющих одинаковую форму? Они  похожие

- В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.

Приведите примеры. Футбольный и теннисный мячи; модели машин, самолетов; географические карты и т.д.

Как принято называть фигуры, имеющие одинаковую форму?        В алгебре - слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными.

 В геометрии – подобные фигуры.

Какие треугольники называются подобными? (углы равны, соответственные стороны пропорциональны)

Что называется коэффициентом подобия? (число, равное отношению сходственных сторон)

Задачи на готовых чертежах  (задание на доске)

              В

А                     С

     В1

     А1                                                                  С1

№1

,

АВ = 3,                ВС=4,          АС=5,

А1В1=9,               В1С1=12,      А1С1=15

Что можно сказать о треугольниках?

 ~

К  =

2. Найдите неизвестные элементы подобных треугольников.

             В              

С

А

                        М

Р          

АВ= 6см,      АС= 7см,       РК= 14 см

МР = 10см

,   к = 2

      КМ = 12см,

      ВС = 5см

Проблема.

Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

Сравнивают периметры треугольников, находят отношение периметров.

Вывод: Отношение периметров подобных треугольников  равно коэффициенту подобия.

Физминутка

А теперь решим задачку из дидактики

Применение подобия.

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

Применение теоретических основ при решении практических задач

А) Исторический материал

Послушайте внимательно увлекательную легенду.

В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

Знает ли кто-либо какова её высота? – спросил он.

Нет, сын мой, - ответил ему жрец,  древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают о ней судить даже приблизительно.

Но ведь определить высоту пирамида можно совсем точно и прямо сейчас. –воскликнул Фалес.

Вопрос вам -  какие математические знания он использовал для определения высоты пирамиды?

Отв: Может быть он применил подобие треугольников?

-  Совершенно верно.

Вот смотрите, - продолжал Фалес, - мой рост составляет три царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы мы предмет не взяли именно в это время тень от него, если поставить его вертикально, отбрасываемая тень точно равна высоте предмета.

Вот так выглядит модель решения этой задачи