Открытый урок по геометрии 11 класс по теме: "Цилиндр. Конус."
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к ЕГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 otkrytyy_urok.doc | 40.5 КБ |
 k_otkrytomu_uroku.ppt | 1.42 МБ |
| otkrytyy_urok.ppt | 1.75 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: «Цилиндр. Конус»
Цель урока: 1. Повторить и систематизировать знания по данной теме.
2 . Совершенствовать навыки решения задач.
3. Подготовка к ЕГЭ.
Организационный момент.
Класс делится на группы по 4-6 чел. Состав учащихся различный по уровню знаний. На столах 3 карточки .
Карточка №1. Учет деятельности учащихся.
Ф И | формулы | Задача№1 | Задача№2 | Выразить из формул | итог |
Учащиеся коллективно выставляют оценку каждому . В конце урока подводят итог.
Просмотр презентаций, приготовленных учащимися по теме «Цилиндр» и « Конус».
Можно использовать слайды выборочно.
Карточка №2.
формула | Площадь основания | Боковой поверхности | Полной поверхности | объем | Рисунок элементы |
цилиндр |
конус |
Каждая группа заполняет карточку, и меняются с любой из групп. После проверки выставляют оценку и возвращают карточку. При проверке можно использовать учебник.
Карточка №3.
1 группа-1. В цилиндрический сосуд налили 3000 куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.
\3. Высота конуса равна 12см, а диаметр основания 10см.Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
2 группа.- 1. Высота конуса равна 15см, а диаметр основания 16см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60куб см.
3. В цилиндрический сосуд налили 2900куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20см, В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 15см. Чему равен объем детали?
3 группа.-1. Консервная банка имеет в диаметре 10см, а высоту 5см. Сколько жести идет на ее изготовление?
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 84.
3. В цилиндрический сосуд налили 2000куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 8см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости поднялся на 6см. Чему равен объем детали?
4 группа. -1. Сколько литров воды подает ежеминутно труба, внутренний диаметр которой равен 8,4см, а скорость течения воды 1см/сек.
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 32.
3. В цилиндрический сосуд налили 3000куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10см В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 5см. Чему равен объем детали?
Первую задачу группы решают и оформляют на доске только решение(чертеж готовый на доске). Представитель каждой группы защищает свою задачу , а все внимательно слушают и участвуют в обсуждении. При оформлении задачи остальные учащиеся в группах продолжают решать задачу№2 и№3. (задача №2 проверяется устно, а №3проверяет учитель, собрав тетради.)
Ответы: 1-450куб см, 63, 90п и 100п.
2-200п и 320п, 20, 2175куб см.
3-314куб см, 28, 1500куб см.
4-решение на слайде, 252, 1500куб см.
5.-Выразить величину из формулы: Называется формула объема цилиндра, объема конуса, площади и.т.д . Выразить высоту, радиус, образующую и.т.д. группы записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доске. Какая группа быстрее и правильно запишет.
6.-Что общего у цилиндра и валика для покраски, конуса и картиной Шишкина «Утро в сосновом бору». (С древне греческого: цилиндр-валик, конус- сосновая шишка).
6.Домашнее задание: Тест по данной теме. Задания из ЕГЭ.
7. Итог урока подвести по карточке учета. После проверки задачи в тетрадях выставить общую оценку в журнал.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.
Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ .
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.
Сечение конуса плоскостью Q , перпендикулярной к его оси.
Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S= π r l
Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания. S основания = π r 2 S= π r (l+r)
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. V = 1/3 S o H V = 1/3 π r 2 H
Конусы ( лат. Conidae ) — семейство хищных брюхоногих моллюсков . Своих жертв, в роли которых обычно выступают многощетинковые черви и моллюски (реже — ракообразные и рыбы ), конусы парализуют с помощью яда. Описано около 500 видов. Большинство представителей приурочено к тёплым тропическим морям, однако некоторые способны обитать в высоких широтах. Укус некоторых представителей рода Conus смертельно опасен для человека. В то же время, яд других видов используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости.
Watercone (Водяной конус) — остроумное приспособление, превращающее соленую воду в пресную при помощи лишь солнечной энергии. Что хорошо в этом приспособлении — оно очень простое, вместо ископаемого топлива использует энергию солнца, оно дешево в производстве и легко в использовании.
Watercone представляет собой конус, который помещается на лоток с соленой водой (либо на какое-либо топкое место или влажную землю), и оставляется на солнце. Вода начинает испаряться, конденсат стекает по стенкам конуса, и к концу дня вы просто его переворачиваете, снимаете колпачок с верхушки, и пьете воду.
Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на 2 части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом.
Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса. Боковой поверхностью – называется часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус. Отрезки образующих, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса.
Усечённый конус получен вращением ABCD вокруг стороны CD.
Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. S бок = π (r + r 1 ) l
Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основани й . S= π (r + r 1 ) l + π r 2 + π r 1 2
Объём V усечённого конуса, высота которого равна h , а площади оснований равны S и S 1 , вычисляется по формуле V = 1/3 h (S + S 1 + S * S 1 )