Урок геометрии в 8 классе по теме "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Г-8    У-41

Урок геометрии в 8 классе

Учитель математики МБОУ "Авдеевская средняя школа " Зарайского района Московской области Курносова Татьяна Анатольевна.

Тема «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Тип занятия: комбинированный.

Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «среднее пропорциональное», совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, проверки уровня усвоения знаний и умений по теме.

Задачи:

• установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной к гипотенузе и отрезками гипотенузы;
• ввести понятие среднего пропорционального;
• формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;

Учебно-методические материалы: учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». 

Ожидаемые результаты:

Личностные

• Умение определять границу знания и незнания.
• Умение математически грамотно излагать мысли.
• Умение распознавать некорректные высказывания.

Метапредметные

• Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.
• Умение строить цепочку логических рассуждений.
• Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.

Предметные

• Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие.
• Умение выражать катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла, через отрезки гипотенузы.
• Умение читать математическую запись, используя понятие «среднее пропорциональное».

План  конспект урока.

1. Организационный момент. Организация внимания; волевая саморегуляция. (Каждому учащемуся раздаются рабочие листы к уроку на два варианта). 

2. Повторение: Повторим основные сведения темы «Подобные треугольники» (Слайд 1)

• Дайте определение подобных треугольников
• Как читается первый признак подобия треугольников
• Как читается второй признак подобия треугольников
• Как читается третий признак подобия треугольников
• Что такое коэффициент подобия?
• Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

3. Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”). (Слайд)

• Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 
• Два равносторонних треугольника всегда подобны.
• Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
• Периметры подобных треугольников равны.
• Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
• Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
• Два равнобедренных треугольника подобны.
• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – взаимопроверка. Ответы и проверка проводятся в рабочих листах к уроку.

4. Фронтальная работа. (Слайд)

В прямоугольном треугольнике опущена высота из вершины прямого угла на гипотенузу.

1. В треугольниках АВС и А1В1С1 СН и С1Н1 -высоты, угол А равен 500, угол В равен 400. Докажите, что подобны треугольники:

а) АВС и А1В1С1

б) АВН и А1В1Н1

2. Докажите подобие

а) большого треугольника и левого треугольника;

б) большого треугольника и правого треугольника;

в) левого и правого треугольников.

5. Теоретическое задание по группам. Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задание. 

Рисунок 1

Группа № 1

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)

1. Запишите, используя знак подобия,  подобие «левого» и «правого» прямоугольных треугольников.
2. Запишите пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразите из пропорции высоту СН.

Предполагаемая запись 1 группы:

Группа № 2

По заранее заготовленному  чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Запишите, используя знак подобия,  подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.
2. Запишите пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразите из пропорции катет АС.

Предполагаемая запись 2 группы:

Группа  № 3

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Запишите, используя знак подобия, подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников.
2. Запишите пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразите из пропорции катет ВС.

Предполагаемая запись 3 группы:

        На доске  по заранее сделанным чертежам и в тетрадях записать доказательство данных утверждений. К доске вызываются по одному человеку из группы.

        6. Формулировка темы урока. Во всех трех заданиях мы с вами составили некоторые отношения. Как можно назвать элементы, входящие в эти отношения. Ответ: пропорциональные отрезки. Уточним пропорциональные отрезки в …? Ответ: в прямоугольном треугольнике. Итак, ребята тема нашего урока? Ответ: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Слайд 3

7. Формулировка доказанных утверждений. Нам необходимо сформулировать доказанные утверждения. Но  прежде, чем работать дальше, введем некоторые новые понятия и обозначения.
Что называется средним арифметическим двух чисел? 
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n. 
1) Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a  называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел m и n,  если выполняется равенство  
Решим несколько упражнений на закрепление данных определений.

Слайд 5
1.  Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN  и KP,  если MN = 9 см, KP = 27 см

 Сформулируем утверждения:

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Задача на осмысление (слайд)   Ответ: СД=10

2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Задача на осмысление (слайд)    Ответ: АС=15, СВ=20

2)Введем понятия проекции катета на гипотенузу. Слайд 6.
Теперь используя новые понятия, попытаемся сформулировать доказанные при работе в группах выводы.
Запишите данные утверждения, используя новые обозначения и новые понятия. (Слайд )
8. Блиц-опрос на закрепление изученных формул. (Слайды)

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СН.     AН = 36,   НB = 64. Найти AC, AB, CB  и  CН.

(Ответы: АВ=100, АС=60, ВС=80, СН=48)  (Слайд )

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота CН.  AН = 16,   СН = 12. Найти AВ, ВН, АС  и  ВС.

(Ответы:АВ=25, ВН=9; ;  (Слайд)

8. Домашнее задание

п.65. на стр. 146

Вопросы  10,11 на стр. 159

№№572 на стр. 152

Каждому ученику раздается памятка с формулами

Творческое задание: придумать 2 задачи, одна из которых решается подобным спосбом, а вторую решить нельзя.

9. Самостоятельная работа:

9. Рефлексия

Подвести итоги урока. Собрать рабочие листы и выставить оценку за урок каждому ученику.

Дополнительные задача: Найти x,y,z.