Урок геометрии 7 класса по теме "Некоторые свойства прямоугольных треугольников".
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Урок «Некоторые свойства прямоугольного треугольника».

Открытый урок геометрии в 7 А  классе

Цели:

Образовательные:

1)Исследовать и доказать свойства прямоугольного  треугольника.

2)Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1)Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2)Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные:

1)Учить прислушиваться к мнению своих товарищей.

2)Развивать умения работать в группах.

План урока

1. Мотивационный этап.  Организационный момент. Постановка  целей и задач урока. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала.

2. Этап постановки учебной задачи

3.Из истории математики (сообщения учащихся).

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений.  Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в группах).

5. Этап решения учебной задачи – апробация  сконструированной модели для решения конкретно-практических задач.  Закрепление  нового материала.

6. Этап решения частных задач.

     7. Этап уточнения и конкретизации открытого способа действия.

8.Рефлексия.  Подведение итогов. Домашнее задание.  

Оборудование: Компьютерный класс,  презентация,  карточки с готовыми чертежами,                                                       презентация, контрольный тест в виде в виде презентации на два варианта, карточки с заданиями теста (если нет компьютерного класса).

Тип занятия: урок решения учебной задачи.

Ход урока

1. Мотивационный этап (Актуализация знаний.)

 Здравствуйте, ребята садитесь.

Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе?

Тогда приступим.

Какие темы  мы изучали на последних уроках? ( сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника..)

- какая фигура называется треугольником?

- по каким элементам  мы  классифицировали треугольников?  ( по сторонам, по углам)

- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

-на  какие виды делятся треугольники  по углам?  ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

Учитель фиксирует на доске названные виды треугольников в два столбика с помощью табличек и магнитов.

2. Этап постановки учебной задачи

- свойства каких из перечисленных треугольников  мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).

Учитель фиксирует на доске названные виды с помощью магнитов другого цвета.

- о свойствах каких треугольников  мы  знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке?  Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)

Можем ли мы на одном уроке изучит все свойства прямоугольных треугольников?   ( Нет)

Значит тема ....... Некоторые .....

- Молодцы. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока. 14.03.13.

- Какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

УСТНО:

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3) Что такое гипотенуза и катеты?

 Из истории математики

 Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин  «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил  так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает  или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

- К следующему уроке  самые любознательные постараются найти  другие специальные названия прямоугольных треугольников. (Творческое задание)

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений.   Изучение нового материала.

Учащиеся разделены на 5 групп. Группы получают  карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами  на выбор  для  исследования. 

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у  которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся  приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

На доске (заранее на обратной стороне) чертежи свойств с «дано» и «доказать».

Далее  дается задание учащимся  сформулировать и   доказать выдвинутые гипотезы (свойства  прямоугольного треугольника).

В случае затруднения, дать   подсказку (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равный данному.

Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника.

В тетради каждого ученика все формулировки и одно доказательство на листочке.

5.Закрепление нового материала

После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро.

Один ученик у доски, остальные в тетради:  

Задача № 257, стр. 81 (если позволит время).

                                          Один  ученик у доски, остальные в тетради.

         В                                         Дано: ΔАВС.  С = 90⁰,    ВАD = 120⁰,    AС + АВ = 18 см

                                                   Найти: АС, АВ.

                           120⁰                Решение:  ВАD = 120⁰  =>   В = 30⁰

 С             А           D           АС =  АВ   (по свойству катета, лежащего против угла в 30⁰)  

Если АС = х см , то АВ = 2х см, тогда, учитывая условие, х + 2х = 18, х = 6, т.е. АС = 6 см, АВ = 12 см

Физкультминутка.

Учитель с помощью лазерной указки демонстрирует прямые углы в кабинете: на стенах, потолке, полу, партах, доске и т.д.  Для расслабления глаз  полезно чередовать изображения дальние и близкие.  

Тест с  взаимопроверкой в парах и самооценкой.

Ответы записывают на листочках. Затем проверяют по образцу с помощью компьютера  ( работа  в парах)  и сами ставят себе оценку.

  Критерии:  

«3» - четыре верных ответа

«4» -пять верных ответов

«5» - шесть-семь верных ответов.

 6. Подведение итогов. Домашнее задание (слайд  презентации). 

Выбрать  задание  одного  из  уровней:

1. Пункт 34: выучить все свойства и доказательство любых двух.      №  255.

      2.   Пункт 34: выучить все свойства и  их  доказательство.   № 258

3. Пункт 34: выучить все свойства и   их  доказательство.   № 260

Творческое задание ( по желанию):  придумать  и  решить  задачу  на  применение  всех трех  свойств    прямоугольного треугольника.

8. Рефлексия.

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы  их?

- до сегодняшнего дня мы не  знали свойств прямоугольных  треугольников , а сегодня вы сами  исследовали их,  выдвинули гипотезу и доказали.  

- оцените  насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке,  к какому уровню себя отнесете?  (презентация):

•  Я всё понял и могу доказать все свойства.
• Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.
•  Для полного понимания  мне необходимо повторить тему дома.
•   Я ничего не понял.

Приложение.

1. Презентация «Некоторые свойства прямоугольных треугольников».
2. Карточки – задания для исследования.
3. Карточки с классификацией треугольников.
4. Карточки для доказательства свойства.
5. Задачи на готовых чертежах ( в презентации или на доске).
6. Презентация «Тест с взаимопроверкой»
7. Карточки  «Тест «Прямоугольные треугольники» в двух вариантах.

Задание  для исследования 1 группе

По рисунку найдите неизвестные углы, заполните таблицу.

1.    А                          2.       В

    30⁰                              50⁰

С                      В          С                                      А

3.      В                       С                                4.                           А

                            25⁰                                           45⁰                                          

                         А                                   В                                 С

Сделайте вывод о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника ________________

______________________________________________________________

Задание для исследования 2 группе

Измерьте катет напротив угла в 30⁰ и гипотенузу, заполните таблицу.

1.

2.                      

Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов 30⁰?

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 300 лежит ______

________________________________________________________________________________________________________________________

Задание для исследования  3 группе

Измерьте угол против катета, который в 2 раза меньше гипотенузы.  Заполните таблицу.

Сделайте вывод: Какая особенность у острого угла прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен половине гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике против катета равного половине гипотенузы  лежит _____________________________________________

________________________________________________________________

Свойство 10

В  _________________________   треугольнике   сумма  __________________________

равна   ______0 .

                                              Дано:     Δ АВС

                                                              С =  90 0

                                             Доказать:  А +В = 900

                                             Доказательство:

_____________________________________________________________________________

Свойство 10

В  __________________________  треугольнике   сумма  ___________________________

равна   ______0 .

                                              Дано:     Δ АВС

                                                              С =  90 0

                                             Доказать:  А +В = 900

                                             Доказательство:

Свойство 20

Катет  __________________________   треугольника,  лежащий  против   угла  в  ____0 , равен   ______________________  гипотенузы.

                                                                       Дано:     Δ АВС

                                                                                     С =  90 0

                                                                                                  В = 300

                                                                    Доказать:  АС =  АВ

                                                                    Доказательство:

__________________________________________________________________________

Свойство 20

Катет  __________________________   треугольника,  лежащий  против   угла  в  ____0 , равен   ______________________  гипотенузы.

                                                                  Дано:     Δ АВС

                                                                                  С =  90 0

                                                                                               В = 300

                                                              Доказать:  АС =  АВ

                                                              Доказательство:

Свойство  30

Если  катет  _____________________  треугольника   равен __________________    гипотенузы,  то   угол  лежащий  против  этого катета,  равен   _____0.

                                                                  Дано:     Δ АВС

                                                                                  С =  90 0

                                                                                                    АС =  АВ

                                                              Доказать:       В = 300     

                                                              Доказательство:

__________________________________________________________________________

Свойство  30

Если  катет  _____________________  треугольника   равен __________________    гипотенузы,  то   угол  лежащий  против  этого катета,  равен   _____0.

                                                                  Дано:     Δ АВС

                                                                                  С =  90 0

                                                                                                    АС =  АВ

                                                              Доказать:       В = 300     

                                                              Доказательство:

Тест

Вариант – 1

Тест

Вариант – 2