1. Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основе:

• федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897 с изменениями, внесенными: приказом Министерством образования и науки РФ от 29 декабря 2014 года N 1644 и от 31 декабря 2015 года N 1577;
• Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 / Т.А. Бурмистрова – 2-е издание, доработанное  М.: Просвешение, 2017.

Овладение обучающимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления обучающимисяпри обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

 Геометрия существенно расширяет кругозор обучающихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

 При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления обучающихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

.

Описание места предмета геометрии 7-9 класс в учебном плане.

На изучение предмета по программе в 7-9 классах по учебному плану школы отводится 2 часа в неделю в течение каждого года обучения, 68 часов в год, всего  204 урока.

Автор учебника "Геометрия 7-9": Л.С. Атанасян

2. Планируемые результаты освоения учащимися  предмета геометрии 7-9 класс

Результаты обучения  представлены в Требованиях  к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения.  Результаты должны достичь решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). А также  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур. И также нахождения длин отрезков и величин углов.

7 класс

Наглядная геометрия

Обучающийся  научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийсяполучит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

8 класс

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Обучающийся получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

9 класс

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство»

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета

  геометрии 7-9  класс

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные путидостижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательныхзадач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способудействия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора основанийи критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решенияучебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основесогласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своёмнение;

8) формирование и развитие учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об идеях ио методах математики как об универсальном языке науки итехники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

3. Содержание учебного предмета

 геометрия в  7 классе.

Начальные геометрические сведения  – 13 часов.

Точка, прямая. Отрезок, луч, дополнительные лучи. Угол. Градусная мера угла.  Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые. Длина отрезка. Расстояние  между двумя точками.    Расстояние от точки до прямой. Из истории геометрии, «Начала» Евклида.

Контрольных работ - 1

Треугольники – 17 часов.

       Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Признаки  равенства  треугольников.  Свойства  и  признаки  равнобедренного  треугольника.  Аксиомы.         Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если...,  то ..., тогда и только  тогда. Теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Контрольных работ - 1

Параллельные прямые – 10 часов.

Пересекающиеся  и  параллельные  прямые.  Расстояние  между параллельными  прямыми.  Признаки  параллельности  прямых.  Свойства  параллельных  прямых.

Контрольных работ - 1

Соотношения между сторонами и углами треугольника - 22 часа

Сумма  углов  треугольника.  Внешние  углы   треугольника.   Неравенство    треугольника.    Соотношения    между   сторонами    и  углами  прямоугольного треугольника. Построение треугольника по трём элементам.

Контрольных работ - 2

Повторение и систематизация учебного материала  -   6 часов

Закрепление  знаний,  умений  и  навыков,  полученных  на уроках за  курс  геометрии в   7  классе.

Итоговая контрольная работа

Итого за курс 7 класса: Контрольных работ - 5+ итоговая контрольная работа

геометрия в  8 классе.

Четырёхугольники – 14 часов.

Четырёхугольники. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Параллелограмм.   Свойства   и   признаки   параллелограмма.   Прямоугольник,   ромб,   квадрат,   их  свойства и признаки. Трапеция и её виды. Свойства и признаки равнобокой трапеции. Деление отрезка на n равных частей. Прямоугольник и его свойства. Ромб и квадрат. Их свойства.

Контрольных работ - 1

Площадь – 14 часов.

Многоугольники. Выпуклые  и   невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные  многоугольники. Периметр многоугольника. Равновеликие фигуры.  Нахождение  площади  квадрата,  прямоугольника,  параллелограмма,  треугольника,  трапеции. Теорема  Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона.

Контрольных работ - 1

Подобие треугольников – 19 часов.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Свойства   касательной   и секущей;   Теорема   Фалес  и теорема   о   пропорциональных   отрезках. Теорема   о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника. Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Контрольных работ - 1

Окружность – 17 часов.

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к  окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная  окружности треугольника.  Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка  и биссектриса угла как ГМТ. Свойства описанного и вписанного четырёхугольников.

  Контрольных работ - 1

Повторение и систематизация учебного материала – 4 часа.

Закрепление  знаний,  умений  и  навыков,  полученных  на уроках за  курс  геометрии в   8 классе.

Итого за курс 8 класса: Контрольных работ - 5

геометрия в  9 классе.

Векторы – 10 часов+2 часа вводное поторение 

Понятие  вектора.  Модуль  (длина)  вектора.  Равные  векторы.  Коллинеарные  векторы.  Координаты  вектора.  Сложение  и  вычитание  векторов.  Умножение  вектора  на  число.  Теоремы  о  нахождении  координат  вектора,  о  координатах  суммы  и  разности  векторов,  об  условии  коллинеарности  двух  векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Контрольных работ - 1

Метод координат - 11 часов

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Контрольных работ - 1

Соотношение между сторонами и углами треугольника – 12 часов.

Определение  синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0 до 180 .  Основное  тригонометрическое   тождество.   Вычисление значения   тригонометрической   функции   угла   по  значению  одной  из  его  заданных  функций.  Теоремы  синусов,  косинусов,  следствия  из  теоремы  косинусов и синусов.

 Контрольных работ - 1

Длина окружности и площадь круга – 12 часов.

Понятие  центра     и  центрального     угла  правильного  многоугольника,  сектора и  сегмента  круга.  Определение   правильного  многоугольника.   Свойства   правильного   многоугольника.   Формулы  длины  окружности,  площади  круга, длины  дуги,  площади  сектора. Формулы  для  нахождения  радиусов   вписанной   и   описанной   окружностей   правильного   многоугольника.      Построение с помощью циркуля и линейки правильного треугольника, четырёхугольника, шестиугольника.

Контрольных работ - 1

Движение – 9 часов.

Понятие  о  преобразовании  фигуры.  Движение  фигуры.  Виды  движения фигуры:  параллельный  перенос,  осевая  симметрия,  центральная  симметрия,  поворот.  Фигуры,  имеющей  ось  симметрии.  Фигуры,  имеющей  центр  симметрии.  Равные  фигуры.  Гомотетия.  Подобие  фигур. Теоремы о свойствах   параллельного переноса,  осевой   симметрии,    центральной   симметрии, поворота,  гомотетии.

Контрольных работ - 1

 Повторение и систематизация учебного материала – 12 часов.

Закрепление  знаний,  умений  и  навыков,  полученных  на уроках за  курс  геометрии в   9  классе.

Итоговая контрольная работа

Итого за курс 9 класса: Контрольных работ - 5+ итоговая контрольная работа

4. Календарно-тематическое планирование уроков геометрии в 7 классе

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии в 8 классе

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии в 9 классе