Программа по геометрии для учащихся 7-9 классов
рабочая программа по геометрии (7, 8, 9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 22

РАССМОТРЕНА                        СОГЛАСОВАНА                                УТВЕРЖДЕНА

на заседании ШМО                        Заместитель директора по УВР                 приказом директора

протокол   от ________ № ___                ___________/ _______________                от _________ №_____

руководитель ШМО                        (личная подпись)           ФИО                                

____________________                ___________________________        Директор________ М.Ю. Чиркова

(личная подпись)           ФИО                                (дата)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет        геометрия

Класс                7-9

Уровень освоения  базовый

Срок реализации    3 года

Составитель программы  Кузнецова Алла Вячеславовна

г. Узловая Тульской области,

 2017 год

  Пояснительная записка

Программа по геометрии для учащихся 7-9 классов составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования
2. Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ СОШ №22 г. Узловая Тульской области
3. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (составитель: А.А.Кузнецов, М.В.Рыжаков, А.М.Кондаков)

    4.Авторская  программа по геометрии. «Геометрия. Сборник рабочих программ.7-9 классы.Москва « Просвещение», 2011.-95 с.-( составитель: Т.А.Бурмистрова)

Общая характеристика учебного предмета

        Данная программа конкретизирует цели и требования к результатам обучения геометрии в основной школе применительно к 7-9 классам. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем. В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей. Данная рабочая программа предназначена для работы по учебнику Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных и технических понятий и идей.

 Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно- научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: « Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», « Измерение геометрических величин», «Координаты», « Векторы», « Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

 Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» ( Элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и « Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей геометрической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

 Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометр как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно - исторической среды обучения.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

• 1) в направлении личностного развития:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости          математики в развитии цивилизации и современного общества;  
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному     эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
• 2) в метопредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания о методе познания действительности, создание условий для приобретения  первоначального опыта математического моделирования;
•  формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющейся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
• 3)в предметном направлении:
•  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучение смежных дисциплин, применение в повседневной жизни;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление  о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о  её значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
•  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•  способность к  эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Место предмета в учебном плане

Место учебного предмета в учебном плане школы:

Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения учебного предмета

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• формирования ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• формирования способности к эмоциональному  восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• метапредметные:
• способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
• развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
• понимания сущности  алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• предметные:
• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях, как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Система оценки планируемых результатов

Основным объектом оценки результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно- познавательных задач, основанных на изучаемом материале, с использованием способов действий релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных ( познавательных, регулятивных, коммуникативных).Система оценки предметных результатов освоения учебной программы с учетом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчета при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися  Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню , а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону не достижения.

           Для описания достижений обучающихся целесообразно установить четыре уровня:

• достижение базового уровня соответствует оценки « удовлетворительно» ( отметка «3»);
• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка « хорошо» ( отметка «4»);
• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка « отлично» ( отметка «5»);
• уровень достижений ниже базового оценивается как « неудовлетворительно» ( отметка «2»).

Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;
• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;
• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;
• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;
• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. Критерий достижения, освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

                           Оценка знаний и умений учащихся по геометрии.

 1.      Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

 Основными формами проверки знаний и умений учащихся по геометрии  являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов  в первую очередь учитываются показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

 Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

 2.      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

 3.      Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

 Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

 4.      Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

 5.      Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

 Критерии ошибок

 1)     К  г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

2)     К  н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

3)     К  н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

  Оценка устных ответов учащихся

  Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

  Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

  Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала ;
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

  Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

  Оценка письменных контрольных работ учащихся

  Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

  Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

  Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

  Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
• обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Содержание учебного предмета

Наглядная геометрия

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии     « фигура». Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, линия, отрезок, прямая, луч, угол, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.  Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Виды углов. Величина угла. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объёмов. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный ,остроугольный, тупоугольный треугольники. Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема синусов и косинусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Средняя линия трапеции.

Многоугольник, его элементы и свойства. Распознавание некоторых многоугольников.  Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии « преобразование». Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства. Пропорциональные отрезки, подобие фигур Подобные треугольники. Признаки подобия.

 Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка в данном отношении.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты

Основные понятия. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнения фигур. Уравнение прямой Уравнение окружности.

Векторы

Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Действия над векторами. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора на составляющие, по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Использование векторов в физике.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед Платон и Аристотель. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Роль российских ученых в развитии математики:  Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, С.Ковалевская, А.Н.Колмогоров. История пятого постулата. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.

7 класс ( 70 часов)

Начальные геометрические сведения ( 11 часов)

От землемерия к геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические закономерности окружающего мира. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии « фигура». Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Отрезок. Луч. Ломаная. Угол. Виды углов. Прямой угол. Острые и тупые углы. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и её свойства. Понятие величины. Длина .Измерение длины. Измерение отрезка, длина отрезка. Расстояние между точками. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярность прямых. Свойства и признаки перпендикулярности. Контрпример. Доказательство от противного. Теоремы о параллельности и перпендикулярности  прямых.

Контрольная работа №1 « Начальные геометрические сведения»

Треугольники( 17 часов)

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы: следствия. Треугольник. Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Неравенство треугольника. Окружность: центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Круг. Построения с помощью циркуля и линейки. Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение треугольника по двум углам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. История числа π.

Контрольная работа №2 « Треугольники»

Параллельные прямые( 13 часов)

Прямая и обратная теоремы. Параллельные и пересекающиеся прямые. Признаки и свойства    параллельных прямых. Необходимые и достаточные условия. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Аксиома параллельности Евклида. «Начала» Евклида. История пятого постулата.

Контрольная работа №3 « Параллельные прямые»

Соотношения между сторонами и углами треугольника ( 20 часов)

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.  Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства Расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние между  параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Контрольная работа №4 « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники. Геометрические построения»

Повторение ( 9 часов)

Виды углов. Смежные и вертикальные углы , их свойства. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Неравенство треугольника. Признаки и свойства параллельных прямых. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение треугольника по двум углам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

8 класс ( 70 часов)

1. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольники, его элементы и свойства. Распознавание некоторых многоугольников, выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника .Длина ломаной. Периметр многоугольника. Четырехугольники.  Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии. Геометрия и искусство.

Контрольная работа №1  «Четырёхугольники»

2. Площадь (14 часов)

Понятие о  площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей, единицы измерения площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора. Формула Герона. Площадь четырехугольника. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Платон и  аристотель. Золотое сечение

Контрольная работа №2  «Площади»

3. Подобные треугольники (19 часов)

Пропорциональные отрезки, подобие фигур.Подобные треугольники, коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Подобие фигур. Деление отрезка в данном отношении. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение прямоугольных треугольников.

Контрольная работа №3  «Подобие треугольников»

Контрольная работа №4  «Средняя линия треугольника»

4. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Секущая к окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Равенство касательных, проведенных из одной точки.  Центральные и вписанные углы. Величина вписанного угла.  Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Взаимное расположение двух окружностей. Понятие о геометрическом месте точек. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Окружность Эйлера. Формулы, выражающие площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Вписанные и описанные четырехугольники.

Контрольная работа №5  «Окружность»

5. Повторение. Решение задач (6 часов) 

Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора. Формула Герона. Площадь четырехугольника

9 класс (70 часов)

1. Векторы. Метод координат (20 часов)

Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Действия над векторами. Использование векторов в физике. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора на составляющие.Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка, Уравнения фигур: окружности и прямой.. Применение векторов и координат при решении задач.

 Контрольная работа №1  «Векторы»

Контрольная работа №2  «Простейшие задачи в координатах»

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 часов)

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 1800.Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Приведение к острому углу. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теорема синусов. Теорема косинусов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

3. Длина окружности и площадь круга (10 часов)

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и  вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности, число . Длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга и площадь сектора. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.

Контрольная работа №4  «Длина окружности и площадь круга»

4. Движение (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Примеры движения фигур Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Понятие гомотетии. Поворот.  Наложения и движения.

Контрольная работа №5по теме  «Движение»

5. Об аксиомах геометрии (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии

6. Начальные сведения из стереометрии (8часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Наглядные представления о пространственных телах. Многогранник и его элеметы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, онусе, их элементах и простейших свойствах. Примеры сечений. Примеры разверток. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Правильные многогранники. Роль российских ученых в развитии математики:  Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, С.Ковалевская, А.Н.Колмогоров. Н. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца

7.Повторение. Решение задач (5 часов)

Применение векторов и координат при решении задач. Теорема синусов. Теорема косинусов. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга и площадь сектора.

Тематическое планирование 7-9 классы

Приложение №1

Приложение №2

Электронные образовательные ресурсы геометрии