План-конспект фрагмента урока «Теорема синусов»
план-конспект урока по геометрии

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Формулирует задание: вставьте пропущенные слова в предложения:

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение _______ катета к ________.

2. Синус угла, величина которого 300 , равен ____.

3. _____ треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Отвечают:

1. противолежащего, прилежащему
2. 0,5
3. площадь

Задание по рядам:

1. В треугольнике АВС угол С – прямой, <А=300, СВ=1. Найти .

2. В треугольнике АВС угол  <А=300, DB – высота, <DВC=600, СВ=2. Найти .

3. В треугольнике АВС угол  <А=600, DB – биссектриса, <DВА=300, ВD=3. Найти .

Самостоятельно решают задачи

Обсудите полученные ответы. Можно ли сделать вывод о взаимосвязи синуса угла треугольника, противолежащей стороны и радиуса описанной окружности. Как выражается эта связь?

В ходе обсуждения результатов приходят к выводу о том, что

Коммуникативные: умение работать в коллективе, отстаивать свою точку зрения;

Познавательные: умение находить закономерность, делать выводы

Это отношение описывает теорема синусов: отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны между собой и равны диаметру описанной окружности

Записывают формулировку в словесной и символьной формах

Доказательство теоремы представлено на страницах 256 и 262 учебника. Прочитайте доказательство, составьте его план, выделите теоремы, которые используются при доказательстве, выпишите их формулировки

Оформляют доказательство и выписывают необходимые теоремы  самостоятельно в тетрадь

Познавательные: умение работать с математическим текстом, находить необходимую информацию, анализировать ее, составлять план решения задачи

Регулятивные: формирование навыка самостоятельной работы, планирование своей деятельности

Решите задачу, применяя теорему синусов:

В треугольнике АВС угол  <А=300, <С=150 , ВС=. Найти АС.

Проверка с помощью фронтального опроса.

Решают самостоятельно в тетрадях

Познавательные: умение анализировать информацию, отбирать нужную информацию для решения задачи

Регулятивные: формирование навыка самостоятельной работы

Решение практико-ориентированных задач. Класс делится на 2 группы. Условие представлено на макете или в виде презентации.

1. Нахождение расстояния до недоступного предмета. Сформулируйте условие. Составьте алгоритм решения задачи.

2. Определение высоты предмета.

Сформулируйте условие. Составьте алгоритм решения задачи.

Оформите решение в тетради. Представьте его у доски.

Выбор докладчика можно предоставить учителю.

В ходе обсуждения формулируют условие задачи, составляют чертеж, оформляют решение в тетради. Представляют свое решение у доски.

Вариант решения задания:

Коммуникативные: умение работать в группе, уважать мнение другого

Личностные: осознание ценности математики в жизни, развитие ответственности

Познавательные: развитие мыслительных операций, умения описать ситуацию в словесной форме и с помощью языка математики, развитие навыка составления алгоритма решения задачи

Регулятивные: Планирование, целеполагание,

Оцените значимость практического применения теоремы синусов. Где можно ее использовать?

Сможете ли вы применить ее для решения практических задач?

Отвечают на вопросы

Регулятивные: самооценка деятельности

Личностные: оценка практической значимости математики в жизни

Домашнее задание:

1. В треугольнике АВС =900, CD -биссектриса, =150, АС=. Найти AD.

2. В треугольнике АВС =100, =200, АС=10. Найти R.

3. Треугольник АВС вписан в окружность R=2, =800, = 400. Найти АС.