Приемы развития пространственного мышления учащихся
статья по геометрии (5 класс)

Приемы развития пространственного мышления учащихся

Изучая методические разработки и рекомендации о путях и способах формирования пространственных представлений у учащихся, можно заметить, что подавляющее большинство из них (и теоретически, и исходя из опыта работы) приходят к выводу о необходимости:

Развитие пространственных представлений невозможно отделить от формирования умений мысленно представить различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении.

Достаточно большие возможности, по мнению многих авторов, дают для формирования пространственных представлений упражнения на развитие умений представить мысленно различные положения и форму предметов при изучении многогранников. При этом многогранники рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из плоских кусков. Естественно, что развитие таких умений должно опираться на практические упражнения с развертками многогранников.

Так же формирование пространственного мышления может и должно производиться уже на этапе изучения со школьниками таких понятий, как точка, линия, отрезок, прямоугольник и так далее.

После анализа изученной методической и дидактической литературы были сформулированы несколько, наиболее распространённых методов и приёмов развития пространственного воображения учащихся. Н. А. Горяева в своей работе «Перспектива и пространственное воображение» [1] даёт классификацию этих методов, как 2 большие группы: наглядно – иллюстративные и абстрактно – образные.

Рассмотрим схему превращения реального объекта в пространственный образ:

 Следует уточнить что подразумевается под моделью объекта. Для этого рассмотрим наиболее часто используемые виды учебной наглядности, которые можно разделить на три основные группы:

• натуральные вещественные модели (реальные предметы, муляжи, геометрические тела и т.п.), сюда же можно отнести их перспективные изображения (фотографии, художественные репродукции);
• условные графические изображения, отличающиеся разнообразием форм и содержания (чертежи, развертки, сечения, эскизы и т. п.);
• знаковые модели (графики, диаграммы, схемы, планы).

Все эти виды наглядности по-разному связаны с объектом изображения и имеют неодинаковую функцию в раскрытии его пространственных свойств и отношений. Будучи наглядными, они существенно различаются своим содержанием и создают разные условия для возникновения адекватных образов.

Натуральные модели и их перспективные изображения являются простыми заменителями реальных объектов, с которыми они сохраняют полное сходство. На основе этих моделей создаются образы реальных объектов, вполне доступных непосредственному наблюдению. Эти образы богаты деталями, ярки. Натуральные модели и их перспективные изображения являются наглядной опорой для формирования у учащихся конкретных образов изучаемых объектов, на основе которых формируются научные понятия. Они являются также средством активизации мысли учащихся, поскольку с их помощью могут быть наглядно выделены те свойства изучаемого объекта, которые не выражены словесно. Эти виды наглядности передают, как правило, конкретные свойства отдельных объектов во всей их полноте и многообразии и играют роль иллюстрации при усвоении знаний. Однако их функция ограничивается в основном передачей лишь внешних, очевидных свойств объекта (внешнего облика, конкретных особенностей, что выражается в форме, размерах, соотношениях частей и целого).

Условные графические изображения в отличие от натуральных моделей способствуют передаче более скрытых от непосредственного восприятия свойств изучаемого объекта. Освобожденные от конкретных особенностей объекта, они передают главным образом конструкцию объекта, его геометрическую форму, пропорции, пространственное положение его отдельных частей. Условные графические изображения объектов являются тем самым более абстрактными, чем натуральные модели этих объектов. Они дают возможность выявить скрытые пространственные связи и отношения, как бы перейти от явления к сущности. Степень схематизации, условности графических изображений может быть тоже разная.

Особенностью знаковых моделей является то, что они утрачивают всякую непосредственную связь с изображаемым объектом. Знаковые модели воспроизводят не отдельные свойства объектов и даже не их конструктивные особенности, а абстрактные (теоретические) зависимости, присущие многим объектам, но не выводимые из отдельного объекта. Использование знаковых моделей особенно важно тогда, когда объектом познания являются предельно формализованные общие связи и отношения.

Всё сказанное позволяет поставить некоторые проблемы, связанные и использованием принципа наглядности в обучении. Выбор наглядного материала в учебных целях должен осуществляться обязательно с учётом психологической природы пространственного образа, возникающего на его основе.

У данного, конкретного, объекта существует множество моделей различной степени абстракции, поэтому внимание нужно уделить также переходу от одной модели к другой отличной по своей структуре. При таком переходе происходит своего рода перекодирование пространственных образов, возникающих в различных условиях. Важно отметить, что образ предмета и графический образ здесь находятся в сложных соотношениях. Применительно к одному и тому же предмету могут создаваться различные графические образы, поскольку предмет изображается по-разному. В зависимости от функции в образе фиксируются не все свойства и признаки отображаемого объекта, а лишь те, которые необходимы для реализации деятельности, её успешного осуществления.

Изучив работы И. А. Ройтмана, Я. В. Владимирова, С. В. Жукова, Н. А. Гордеенко [2],[3],[4] были отобраны для использования следующие, предложенные дидактические приёмы:

1. разминка: практически каждый урок, кроме контрольных работ, начинается с задания на пространственную зоркость. [5]

Например, задание на разрезание плоской фигуры на две равные части (рис. 1)

Рис. 1

Задание на нахождение развертки куба (рис.2)

Рис. 2

2. демонстрационный: для каждой темы были заготовлены объёмные наглядности. Выполненные из бумаги макеты деталей, геометрических тел помогают учащимся наглядно представить задание (рис. 3).

В процессе обучения необходимо широко использовать наглядные учебные пособия: таблицы, модели, различные изделия, и т. д. Рекомендуется также использовать видеоролики наглядно описывающие определенную задачу и другие современные технические средства обучения с широким использованием средств компьютерной графики.

3. мозаичный – иллюстративный: демонстрационный материал собирается на доске с помощью магнитов как мозаика.

      Выполненные из картона шаблоны демонстрируют анализ геометрической форма предмета.

4.  моделирование – изготовление учащимися из различных материалов (картон, проволока, пластилин) макетов геометрических тел с построением их развёрток, сложных объёмных деталей.

 Практическое применение полученных знаний в изготовлении деталей помогает закрепить навыки пространственного представления. Моделирование при изучении геометрии в школе способствует развитию пространственного воображения.

5.  творческий – самый сложный, поэтому наиболее редко применяемый.

Выполнение задач повышенной сложности с элементами конструирования, логического мышления, создание индивидуальных творческих проектов целесообразно в классах технической и физико-математической направленности для детей с высоким уровнем подготовки и познавательной мотивации.

Творческий потенциал личности развивается посредством включения школьников в различные виды творческой деятельности, связанные с применением графических знаний и умений в процессе решения проблемных ситуаций и творческих задач. Процесс усвоения знаний включает в себя четыре этапа: понимание, запоминание, применение знаний по правилу и решение творческих задач. Этапы связаны с деятельностью по распознаванию, воспроизведению, решению типовых и нетиповых задач, требующих применения знаний в новых ситуациях. Без последнего этапа процесс обучения остается незавершенным. Систематическое обращение к творческим задачам создает предпосылки для развития творческого потенциала учащихся. Творческая деятельность создает условия для развития творческого мышления, креативных качеств личности учащихся (способности к длительному напряжению сил и интеллектуальным нагрузкам, самостоятельности и терпения, умения доводить дело до конца, потребности работать в полную силу, умения отстаивать свою точку зрения и др.). Результатом творческой работы школьников является рост их интеллектуальной активности, приобретение положительного эмоционально-чувственного опыта, что в результате обеспечивает развитие творческого потенциала личности.

6. использование информационных компьютерных технологий – трехмерное компьютерное моделирование позволяет облегчить процесс понимания конструкции реального трехмерного тела, а также дает возможность проследить пространственные линии связей с помощью каркасной модели объекта и, в конечном счете, получить реалистическую визуализацию с помощью наложения текстур и фактур. [6]

Правомерность использования компьютерной графики в качестве вспомогательного средства в процессе обучения геометрии основывается на том факте, что рисунок любого объемного тела является имитацией трехмерного пространства на плоском двумерном листе бумаги.

Перспективы использования компьютерной графики в преподавании геометрии связаны, прежде всего, с эффективной реализацией дидактического принципа наглядности в обучении. Его воплощение в обучении различным предметам, наряду с другими принципами дидактики, является одним из ведущих факторов обучения и развития. Отметим тот факт, что опыт применения компьютера на уроках сводится, в основном, к использованию компьютерной графики в виде статичных изображений, или рисунков. Программные продукты, реализующие возможность работы с компьютерной графикой, дают, во-первых, возможность создания динамических образов, иллюстрирующих математические понятия в пространстве и времени, во-вторых, возможность интерактивной работы, когда обучаемый сам становится участником события. Во втором случае речь идет о создании самими учащимися наглядных образов в процессе обучения программированию.

Особую сложность в усвоении учебного материала из-за плохо развитого пространственного воображения вызывает тема «Сечения» в 10-11 классах.

Поэтому уже на уроках в 5-6 класс следует развивать такие навыки как:

- умение дифференцировать (расчленять, различать) те части предмета, которые являются видимыми и невидимыми;

- умение грамотно выполнять учебные чертежи к задачам.

Учитель должен всеми средствами убедить учащихся в том, что некоторые действия с объектами на самом деле не происходят, что это только мысленная операция.

Большую помощь в усвоении учебного материала может оказать просмотр отдельных фрагментов учебного видеороликов, где посредством мультипликации раскрывается вся суть конкретного задания.

Для успешного изучения данной темы целесообразно иметь следующие наглядные пособия: учебные таблицы, две – три разъемные модели.

Наличие таких моделей позволяет, как говорят психологи «сформулировать» ассоциацию между зрительными образами чертежа и его оригиналом. Но модели надо давать главным образом малоподготовленным учащимся до той поры, пока они не познают сути вопроса. Предлагать же модели всем учащимся без исключения нецелесообразно по той причине, что это, как установлено экспериментами, мало содействует развитию пространственного мышления учащихся, познавательной активности и самостоятельности в работе.

Литература:

1. Горяева Н. А. Перспектива и пространственное воображение. – М.: Просвещение, 2009.
2. Ройтман И. А. Методика преподавания черчения – М.: ВЛАДОС, 2008.
3. Степакова В. В. Методическое пособие по черчению. Графические работы. – М.: Просвещение, 2010.
4. Титов, С. В. Занимательные задачи по черчению – М.: Просвещение, 2009.
5. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.  Математика: Наглядная геометрия. 5-6 кл.: учебник – 2-ое издание. – М.: Дрофа, 2015
6. Костицын В.Н Моделирование на уроках геометрии, теории и методические рекомендации. – М.: Гуманитарный изд центр ВЛАДОС, 2000- 160 с.