Как заинтересовать школьников геометрией
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Как заинтересовать школьников геометрией?

При подготовке к урокам я стараюсь придерживаться следующих, на мой взгляд, основополагающих принципов:

1. В первую очередь, учителю должен быть интересен предмет.

2. При подаче нового материала лучше использовать беседу с учащимися, а не лекцию.

3. Практическая деятельность, исследовательская деятельность учащихся  при изучении новой темы приносит больше результатов. Если ученик будет знать как и где применить теорию, у него не возникнет проблем с заучиванием «непонятно зачем нужных фактов».

4. Теорему иногда лучше доказать, а потом сформулировать. Дети удивляются, когда только что выявленная ими закономерность оказывается написанной на страницах учебника.

5. У ученика после урока должна остаться «проблема», то есть задача для размышления, которая не требует строгого доказательства в 7-9 классах. Чаще всего это задачи о существовании и единственности, необходимости и достаточности каких-то условий. Для старшей школы, когда у ученика почти сформирован навык доказывать утверждения, строгое доказательство обязательно.

Расскажу, как это применяю в работе на примере изучения темы: «Равнобедренные треугольники».

Несколько слов об оборудовании. В кабинете у меня всегда есть в наличии доска, мел, набор линеек для доски, транспортир и циркуль. Проектор в каждом кабинете, интерактивная доска, к сожалению, это роскошь, которая обошла нашу и не только нашу школу стороной.

Мы занимаемся по учебнику Левона Сергеевича Атанасяна «Геометрия 7-9».  Тема «Равнобедренные треугольники» изучается в 7 классе, когда ученики уже знают, что треугольники равны, если они совпали при наложении, а также им известен первый признак равенства треугольников: «По двум сторонам и углу между ними», введены понятия биссектрисы, высоты и медианы треугольника.

Урок 1. Тема: «Равнобедренные треугольники». Практика.

Цель: установить какими свойствами обладает равнобедренный треугольник.

Задачи: исследовать равнобедренные треугольники и проанализировать полученные сведения.

Раздаточный материал: бумага формата А4.

Инструменты: линейка-треугольник, карандаш, ручка, транспортир, ножницы.

Фрагмент урока.

После рассказа о равнобедренном треугольнике (определение) предлагаю ученикам построить несколько равнобедренных треугольников в тетради с известной длиной боковых сторон. Например, длина равна 5. Есть возможность поговорить о том, что треугольники могут получиться тупоугольные, остроугольные или прямоугольные. В каждом указываем равные стороны и измеряем все углы, результаты измерений размещаем около каждого рисунка – они понадобятся для дальнейшего анализа. На этом этапе закладывается умение анализировать и обобщать полученные данные. На основе опыта высказывается идея о том, что углы при основании равны. Вопросы для размышлений (проблема): «А можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого углы при основании не равны? Всегда ли равенство двух углов говорит о равенстве двух сторон в треугольнике». От учеников пока не требуется строгого «книжного» доказательства, только сбор и обобщение информации.

Следующий этап – работа с бумагой. Сгибаем лист бумаги пополам, с помощь угольника проводим перпендикуляр произвольной длины к линии сгиба. Соединяем его конец с произвольной точкой на сгибе с помощью карандаша и линейки. Вырезаем. Еще не разворачивая, говорим о том, что по разные стороны от сгиба находятся прямоугольные треугольники, которые совпали при наложении. Разворачиваем, измеряем, убеждаемся, что получился равнобедренный треугольник. Каждый ученик подписывает длины сторон. Ученики обмениваются бумажными треугольниками и с обратной стороны, на основе уже сделанного вывода о равенстве углов при основании, указывают равные углы. К этому моменту в руках и головах учеников откладывается первое свойство равнобедренных треугольников.

Обсуждаем линию сгиба в полученном треугольнике – проводим по ней отрезок. Оказывается, что этот отрезок не только делит основание пополам (требуется вспомнить – как он называется в этом случае), но и перпендикулярен основанию, а так  же делит пополам угол при вершине равнобедренного треугольника. Предлагается выяснить в домашней обстановке: «А всегда ли биссектриса к основанию будет медианой в равнобедренном треугольнике; высотой. А можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого это не будет выполняться и почему».

Следующий факт, который выясняем на практике: «Медианы к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны». Для этого в новом вырезанном равнобедренном треугольнике складываем бумагу, совмещая сначала одну вершину при основании с вершиной треугольника, затем – другую. Это дает идею доказательства равенства медиан к боковым сторонам. Попутно выясняется: «В каком случае будут равны три медианы?», «Зависит ли длина медианы от длины стороны, к которой она проведена?». Задача-проблема «Всегда ли равенство двух медиан значит, что рассматриваемый треугольник равнобедренный?» не требует доказательства, а предполагает некоторое количество попыток опровергнуть данное утверждение. Строгое доказательство будет доступно после того, как станет известно об отношении длин отрезков, на которые делятся медианы точкой пересечения. Напомню, что известно это станет после изучения темы подобия треугольников в 8 классе.

Подводим итоги урока: обсуждаем полученные результаты, находим в учебнике соответствующие свойства равнобедренного треугольника.

Домашнее задание заключается в обдумывании задач-проблем с попыткой доказать или опровергнуть высказанные гипотезы. Один человек получает отдельное задание – рассмотреть доказательство Евклида, Прокла и Паппа теоремы о равнобедренном треугольнике (о равенстве углов равнобедренного треугольника).

Урок 2. Тема: «Свойства равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник»

Цель: изучить методы строгого доказательства теорем, дать понятие прямой и обратной теоремы.

Задачи: доказать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника, рассмотреть доказательства Евклида, Прокла и Паппа.

Урок 3. Тема: «Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник».  Самостоятельная работа».

Цель: изучить методы решения задач на доказательство, на нахождение неизвестных величин.

Задачи: решать задачи по теме: «Равнобедренный треугольник»

Подведу итоги своего выступления. На уроке важно дать возможность ученику самому находить интересные факты, анализировать их. Практика не только полезна, но и необходима, особенно в средней школе, где учащиеся только начали изучать новый предмет и не имеют ни опыта, ни аппарата для проведения строгих доказательств.