Теорема Пифагора.
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Джиоева Лиана Лаврентьевна

Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы , обратной теореме Пифагора.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл teorema_pifagora.docx123.97 КБ
Реклама
Как сдать ЕГЭ на 80+ баллов?

Репетиторы Учи.Дома помогут подготовиться к ЕГЭ. Приходите на бесплатный пробный урок, на котором репетиторы определят ваш уровень подготовки и составят индивидуальный план обучения.

Бесплатно, онлайн, 40 минут

Подробнее >


Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока  по геометрии в 8 классе


Учитель математики МБОУ СОШ № 1 им.Д.Хугаева   Джиоева Л.Л.

Класс 8

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Тип урока : урок –закрепление,  совершенствование и развитие знаний, умений и навыков

                                                                             «Геометрия  владеет двумя сокровищами.

                                                                             Одно из них – теорема Пифагора…»

                                                                                                                              Иоганн Кеплер.                                            

Тема

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Решение задач на применение теоремы Пифагора  и  теоремы обратная ей.

Цель урока

 Создать условия для совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, научить  учащихся находить причину своих затруднений самостоятельно;

Направить деятельность учащихся на решение задач в использовании теоремы Пифагора в быту и в различных сферах деятельности.

Задачи

Образовательные:  

 - уметь применять теорему Пифагора на практике;

- проанализировать степень усвоения материала ;

- показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.

Развивающие:

 - создать у школьников положительную мотивацию к предмету;

- повысить общую культуру учащихся;

-расширить умственный кругозор учащихся,

- помочь школьникам лучше понять роль геометрии в жизни;
  Воспитательные:

-развивать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям.

-воспитывать у школьников ответственность и аккуратность, умение работать в парах.

УУД

Личностные УУД:   воспитание интереса  к математике, самостоятельности, аккуратности  и  трудолюбия.

 Регулятивные УУД:  умение действовать в соответствие с действующим алгоритмом.

Коммуникативные УУД:  сотрудничество и восприятие разных мнений.

Познавательные УУД:  умение видеть математическую задачу.

Планируемые результаты

Предметные:

Знать формулировку обратной теоремы Пифагора и теорему, обратная теореме Пифагора.

Уметь  владеть геометрическим языком, использовать его для описания предметов окружающего мира

Личностные:   формировать умение формулировать собственное  мнение, целостное  мировоззрение  в современной науке,;

 Воспитание  интереса к геометрии, самостоятельности, аккуратности и трудолюбия.

Метапредметные:  формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать п по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности;

-осмыслить   роль прямоугольного треугольника в современной жизни..

Основные понятия

 Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза.

Межпредметные связи

 Подготовка к изучению  технологии и физики.

Ресурсы:

основные

дополнительные

 Учебник, опорный конспект, исторические сведения о применении теоремы Пифагора, компьютер.

Линейка, карандаш.

Формы урока

Ф - фронтальная, И – индивидуальная, П – парная

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организацион-ный этап

Приветствие, проверка готовности к уроку (учебников, письменных принадлежностей). Дежур-ный отмечает отсутствующих.

Настраиваются на  урок, проверяют готовность своего рабочего места.

2.Мотивация учебной деятельности

В начале урока хочу обратить ваше внимание на эпиграф урока. – Кто такой Пифагор?

- Что  мы знаем  о нем?

На доске – портрет Пифагора

Какая же тема нашего урока?

Мы продолжим изучение одну из самых известных теорем древности – теорему Пифагора. Нужна  ли эта теорема в современной жизни? Как применяется в жизни?

Сообщение обучаю-щегося о Пифагоре, о пифагорийской школе.

(Приложение № 1)

Называют тему урока.

3. Актуализация знаний

а) Устная работа по готовым чертежам, в ходе которой учащиеся вспоминают теорему Пифагора .

                 

x           10  5         x      x                15                                      

                                           

         

        8                12               12      12

- Какой треугольник называется прямоугольником?

-Назовите элементы прямоугольного треугольника.

-Сформулируйте  теорему  Пифагора.

б) Является ли треугольник  прямоугольным?

1) 6.8. и10

2) 10. 24 и25

3) 5, 4 и 3

 , ,

Сформулируйте теорему, обратная теореме Пифагора.

 

 

Физминутка

Отвечают на вопросы

4. Этап закрепления

1)Работа с учебником (задача № 493)

2) Самостоятельная работа (работа в парах).

(Приложение № 2).

3) Проверочная работа (Приложение № 3)

 Решают задачу.

Взаимопроверка

5. Подведение итогов урока

Рефлексия

Я повторил…

Я закрепил…

Я узнал…

Я научился решать…

Мне понравилось…  


Приложение № 1. Пифагор  родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на  острове   Самос  который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор был учеником Фалеса, теорему которого мы изучали.

Пифагор организовал школу из представителей аристократии школу, которая в дальнейшем называлась школой Пифагорейцев.  Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения Пифагора. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Они разработали систему морально-этических правил, которые не потеряли свою актуальность и в настоящее время.

Кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду  великих олимпийцев. (Знакомство с нравственными заповедями пифагорейцев. Обсудить их актуальность в предверии празднования 25 – летия Независимости нашей страны, прочитать пословицы на трех языках)

Пифагоровы треугольники - это целая большая теория. Общее название теории - пифагоровы тройки. Это такие наборы натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению x2+y2=z2. Из любой пифагоровой тройки (кстати, по обратной теореме Пифагора) можно построить прямоугольный треугольник, который и будет называться пифагоровым. Есть много способов решения этого уравнения. А сами пифагоровы треугольники обладают многими интересными геометрическими свойствами.

Несколько примеров пифагоровых троек: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30), (16,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (14,48,50), (30,40,50)

Любой из этих треугольников можно построить обычным способом построения треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки.

Пифагоров треугольник со сторонами 3, 4, 5 известен с глубокой древности. Он называется египетским, и использовался для построения прямого угла на местности. Вместо вычерчивания применялась верёвка, разделённая 12 узлами на равные части, которая натягивалась на колышк

В Древнем Египте для построения прямого угла строили прямоугольный треугольник при помощи кольев и натянутых на них верёвок длиной три, четыре и пять единиц.

https://videouroki.net/videouroki/conspekty/geom8/15-tieoriema-obratnaia-tieoriemie-pifaghora.files/image016.jpg

 

 

 Приложение № 2      Решение.

https://videouroki.net/videouroki/conspekty/geom8/15-tieoriema-obratnaia-tieoriemie-pifaghora.files/image026.jpg

 Приложение №3

                  Задача №1индийского математика XII века Бхаскары

         На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

        (1 фут 0,3 м)  

D:\Документы\1.png

         Задача №2 из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти нужно.

       Приложение №3

  2)Решение задач в группах из набора задач по теме: «Теорема Пифагора»  

1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4    

    см. Найдите боковую сторону трапеции.

2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а  

   диагональ – 15 см.

3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30  

    см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

4. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.

Приложение №4

Мы должны была ответить  на вопрос: Как теорема Пифагора применяется в жизни? В каких сферах деятельности применяется теорема Пифагора?

Таким образом, мы на уроке решили задачи из жизненного опыта.В настоящее время на рынке мобильной связи большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у операторов. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна,чтобы передача можно было принимать в определенном радиусе. В строительстве красивых здании в виде пирамид и параллепипедов используется теорема Пифагора.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок изучения нового материала «Теорема, обратная теореме Пифагора» к п. 55, учеб.Геометрия 7-9/ Л. С. Атанасян и др.

Предлагаемый материал является уроком изучения нового материала. Цели урока: 1) рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора,  и показать её применение в процессе решения задач ...

Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"...

План - конспект урока па теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Конспект составлен для учителей, преподающих в 8 классах общеобразовательных школ с белорусским языком обучения. Сформулированы цели урока, определены тип, форма и структура урока....

Урок геометрии с использованием ИКТ "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Данный  урок изучения нового материала в системе уроков по теме «Теорема Пифагора», реально отражающий учебный план и оптимально соответствующий программе  по   учебнику...

Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач

Третий урок по теме. Учащиеся уже имеют навыки применения прямой и обратной теоремы в решении задач. В конце урока проходит самостоятельная работа с последующей самопроверкой....

Разработка урока по геометрии 8 класс по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Комбинированный урок, содержит самостоятельную работу по теореме Пигора...

презентация к уроку геометрии по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"

презентация к уроку геометрии по теме "Теорема, обратная теореме  Пифагора"...