урок - соревнование 8 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8 класс)

8А

9А

1. Сформулировать все теоремы, в которых используется 180

2. Записать формулы площади ромба

3.Найти соответствие

   1\2abSin   1\2ah   1\2ab ah 1\2  ab  1\2(a+b)h  ср.л.h    abSin

Sромба   Sпрямоуг   Sкв  Sпар-ма   Sтрап

4. Дать определение синуса острого угла прямоугольного треугольника

1. Сформулировать признаки равенства треугольников

2. Отношение площадей подобных треугольников

3. Записать формулы площади параллелограмма

4. Дать определение косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Найти площадь ромба, если

Найти сторону ромба, если площадь равна 6, а высота

Найти площадь параллелограмма, если а=3, h=4

Найти площадь параллелограмма, если a=3,b=6,

Найти площадь треугольника, если средняя линия равна 5, а высота 4

Найти площадь трапеции, если ее средняя линия равна 14, а высота, проведенная к основанию =4

Найти площадь треугольника, если a=5, b=3,  c=4

Найти площадь трапеции, если ее средняя линия равна 14, а высота, проведенная к основанию =4

В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

Решение.

Пусть A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами BC, AC и AB соответственно. Радиус вписанной окружности обозначим r. Тогда AC1 = AB1 и CA1 = CB1 = r. Периметр треугольника ABC равен 2AC1 + 2BC1 + 2CA1 = 2AB + 2r. Полупериметр p равен AB + r.

По формуле площади треугольника находим

Ответ: 28.

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны  AB как 7:10. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.

Решение.

По свойству медианы известно, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольников. Таким образом, . По свойству биссектрисы  имеем: . Из условия задачи известно, что , следовательно, 

Так как высота h является общей для треугольников  и , имеем:

Ответ: 

Найдите площадь треугольника ABC, если угол С прямой, треугольник вписан в окружность R=4, дугаAC равна 60.

Решение

Дуга АС=60 значит вписанный угол равен 30, треугольник АВС прямоугольный, АВ-диаметр. АС=1\2 АВ=4, СВ=

Ответ:

Точки А и В лежат на прямой a, а точки C,D,E на прямой b, прямые а и b параллельные.  AB=4, AC=5 и угол CAB равен 60.Найти площади треугольников ADB и AEB

Решение

Треугольники равновелики, т.к. имеют общее основание и высоты у них равны расстоянию между прямыми, значит площади треугольников одинаковы.

Ответ:

Задание 25 № 341511

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Решение.

Пусть ABCD — трапеция, M и N — середины оснований AD и BC соответвенно.

Пусть AM = MD = a и BN = NC = b, а h — высота трапеции. Тогда площадь каждой из частей, на которые отрезок MN делит трапецию, равна то есть, эти части равновелики.

Задание 25 № 311606

Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). Докажите, что площади треугольников  и  равны.

Решение.

Две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого:  и . Рассмотрим углы между ними:

 360°  

180° .

Поэтому

.

Задание 20 по геометрии на знание теорем

Найдите ошибки в формулировках теорем и дайте верный ответ

а)В трапеции сторона лежащая против угла в 30 равна половине диагонали

б)Теорема Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме двух других сторон, то этот треугольник равнобедренный.

в)Вертикальные углы равны 180

треугольника равны трем сторонам другого треугольника

г)Площадь треугольника равна полу сумме сторон.

Задание 20 по геометрии на знание теорем

Найдите ошибки в формулировках теорем и дайте верный ответ

а)Центральный угол равен половине дуги на которую он опирается

б)Длина окружности равна 2 

в)Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия

г)Два треугольника подобны если три стороны одного