Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Решение задач Свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Слайд 2

Повторим теорию 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 р авен половине гипотенузы (справедливо и обратное утверждение). 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон 4. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол (верно обратно) 5. Самостоятельно вспомните теорему о сумме углов треугольника, понятия «гипотенуза» и «катет»

Слайд 3

Задача 1: Чему равно расстояние от точки М до прямой АВ? Р ешение: 1. Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, проведённого из этой точки на данную прямую. Т.к. МВ АМ по условию (см. рисунок), то искомое расстояние – это длина отрезка МВ. 2. Рассмотрим треугольник АВМ: МВ – катет, который лежит напротив 30 0 . Значит он равен половине гипотенузы АМ. Поэтому МВ=АВ:2, МВ=26:2=13 Ответ : расстояние от точки М до прямой АВ равно 13.

Слайд 4

Задача 2: Чему равно расстояние от точки Р до прямой АВ? Решение: 1. Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, проведённого из этой точки на данную прямую. Т.к. РВ АВ по условию (см. рисунок), то искомое расстояние – это длина отрезка РВ. 2. В прямоугольном треугольнике РАВ найдём острый угол А. Он равен 90 – 60 = 30 градусов 3 . РВ – катет, лежащий против угла в 30 градусов, поэтому равен половине АР РВ=АР:2=46:2=23 Ответ: расстояние равно 23

Слайд 5

Задача 3 : Чему равно расстояние от точки М до прямой АВ, если АВ=15? Решение: 1. Т.к . МВ АВ по условию (см. рисунок), то искомое расстояние – это длина отрезка МВ . 2. В прямоугольном треугольнике МАВ найдём острый угол А. Он равен 90 – 45 = 45 градусов. Значит, угол М равен углу А, т.е. АВМ – равнобедренный треугольник с основанием АМ 3. МВ=АВ=15 (боковые стороны) Ответ : расстояние равно 15

Слайд 6

Задача 4: Чему равно расстояние от точки В до прямой МН, если угол ВМН прямой, ВМ параллельна АН? Решение: 1. Т.к . по условию угол ВМН прямой, т.е. МВ МН, то искомое расстояние – это длина отрезка МВ . 2. По условию ВМ и АН параллельны (проведите на чертеже отрезок АН), ВН – секущая, значит угол АВН равен углу МНВ как накрест лежащие, т.е. по 45 градусов. 3. В треугольнике ВМН углы при вершинах Н и В равны (докажите самостоятельно). Из равенства этих углов делаем вывод, что ВМН – равнобедренный треугольник, т.е. ВМ=МН 3. По условию ВМ и АН параллельны, поэтому АВМН – прямоугольник. Таким образом МН=АВ=32 4. Итак, ВМ=МН, а МН=32, поэтому ВМ=32 Ответ : расстояние равно 32

Слайд 7

Задача 5 : Чему равно расстояние от точки В до прямой МК, если угол ВМК равен 30 0 , ВО=2? Решение: 1. Расстоянием является перпендикуляр. Построим ВК МК(постройте на чертеже отрезок КВ), поэтому искомое расстояние – это длина отрезка ВК. 2. Угол МКВ по построению прямой, значит МВК – прямоугольный треугольник. 3. В треугольнике МВК угол М равен 30 0 . КВ – катет, противолежащий 30 0 . Таким образом КВ равен половине гипотенузы МВ. 4. МВ – диаметр окружности, он равен двум радиусам ВО, т.е. МВ=2ВО=2*2=4 5. КВ=МВ:2=4:2=2 Ответ : расстояние равно 2

Слайд 8

Задача 6: Чему равно расстояние от точки С до прямой АВ, если угол В равен 60 0 , АС=16? Решение: 1. По условию С D АВ, поэтому искомое расстояние – это длина отрезка CD . 2. Угол В по условию 60 0 , значит угол А в прямоугольном треугольнике АВС равен 30 0 3. Этот же угол А принадлежит и треугольнику АС D . Он так же прямоугольный по условию. В нём CD – катет, противолежащий 30 0 . Таким образом CD равен половине гипотенузы АС. 4. CD =АС:2=16:2=8 Ответ : расстояние равно 8

Слайд 9

Задача 7: Используя данные рисунка найдите угол САК Решение: 1. Рассмотрим треугольник МВС, по условию он прямоугольный. Заметим, что катет МВ равен половине гипотенузы МС. А это значит, что противолежащий ему угол ВСМ равен 30 0 2. На чертеже показано, что углы ВСМ и МСА равны. Значит угол ВСА равен 2*30= 60 0 3. В треугольнике АВС угол В= 90 0 , угол С= 60 0 Значит на угол А приходится 180-(90+60)= 30 0 4. Искомый угол САК смежный с углом А, угол САК=180-30=150 Ответ : 150 0

Слайд 10

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 11

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 12

Проверьте результат Задача 1: угол Д и угол В по 60 градусов АС – высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, поэтому АС – медиана.. Следовательно, ВС=ДС=3,5. Отсюда ВД=7см. Получаем, что в треугольнике все стороны по 7см, значит он равносторонний. На каждый угол приходится 180:3=60 градусов Задача 2: СК=10см. Угол СВА=180-150=30 (смежный). В треугольнике АВС угол А=90-30=60. АК – биссектриса (по чертежу). Угол САК=60:2=30. Поэтому СК – катет против 30 градусов. СК=АК:2=20:2=10 см

Слайд 13

Задание на пятницу, 17.04 Выполнить тест (ссылку отправлю В ПЯТНИЦУ). Тест содержит задачи, аналогичные тем , что мы с вами сегодня разобрали . Время теста не ограничено, можно будет сделать две попытки. В журнал выставлю лучшую из двух оценок . Напоминаю, каждую вашу попытку при выполнении теста я вижу, а также вижу в какое время вы выполнили работу и сколько на неё затратили времени. ВНИМАТЕЛЬНО читайте условия в задачах теста, не торопитесь! ЖЕЛАЮ УДАЧИ!!!