Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Решение №272,273,275
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Слайд 2

Устная работа Найдите расстояние от точки А до прямой а (рис. 52.1). Найдите расстояние между параллельными прямыми а и b (рис. 52.2)

Слайд 3

Дано: ∆ СДЕ-прямоугольный, СЕ-гипотенуза, СЕ + СД= 31 см, СЕ – СД= 3 см Найти : расстояние от вершины С до прямой ДЕ, т.е. ρ (С,ДЕ)=СД. Решение . Д.З. № 273 С Д Е По условию СЕ + СД= 31 - (1), СЕ – СД= 3 - (2). Из равенства (2) выразим СЕ = СД + 3. Подставим в (1). СД + 3 + СД = 31; 2СД= 31 – 3 ; 2СД=28; СД=28:2=14 (см). Итак, ρ (С,ДЕ)= СД=14 см. Ответ: 14 см.

Слайд 4

Дано : ∆ АВС-равносторонний, А D -биссектриса, D Н ⟘АС, D Н=6 см. Найти: расстояние от вершины А до прямой ВС, т.е. ρ (А,ВС). Решение. № 272 А В С D Н 6 1) В равностороннем ∆ АВС биссектриса А D является высотой, т.е. А D ⟘ВС. Значит А D - ρ (А,ВС). 2) Рассмотрим ∆ А D Н. АН D – прямой. D АС= А:2=60 о :2=30 о . (т.к. А D -биссектриса, в равностороннем ∆ АВС все углы равны по 60 о . Катет D Н=6см и лежит напротив угла в 30 о . Тогда А D =2 ∙ D Н=2 ∙ 6=12 (см). Итак, ρ (А,ВС)=А D = 12 см. Ответ: 12 см.

Слайд 5

№ 275 Дано : ∆ АВС-равнобедренный, АВ-основание, М АВ, МТ ⟘АС, МК ⟘СВ, МТ=МК. Доказать: СМ – высота ∆ АВС. Доказательство. А С В Рассмотрим ∆ АМТ и ∆ ВМК. МТ = МК (по условию); АТМ = КМ – прямые; А = В (углы при основании равнобедренного ∆ АВС. Следовательно, ∆ АМТ = ∆ ВМК по катету и противолежащему острому углу. Отсюда, АМ=МВ. Значит СМ – медиана равнобедренного ∆ АВС, проведенная из вершины. Следовательно, СМ – высота ∆ АВС. Что и требовалось доказать. М К Т