вписанная и описанная окружности
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

О D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А E А многоугольник называется описанным около этой окружности.

Слайд 3

D В С Какой из двух четырехугольников АВС D или АЕК D является описанным? А E К О

Слайд 4

D В С В прямоугольник нельзя вписать окружность. А О

Слайд 5

D В С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? А E О К Свойство касательной Свойство отрезков касательных F P

Слайд 6

D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. А E О a a R N F b b c c d d

Слайд 7

D В С Верно и обратное утверждение. А О Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. ВС + А D = АВ + DC

Слайд 8

В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность Дано: АВС

Слайд 9

K В С А L M О 1) ДП: биссектрисы углов треугольника 2) С OL = CO М, по гипотенузе и ост. углу О L = M О Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) МОА = КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) L О= M О= K О точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M . Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС.

Слайд 10

В С А О Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Слайд 11

D В С П лощадь описанного многоугольника равен половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. А F r a 1 a 2 a 3 r О r … + К

Слайд 12

О D В С Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А E А многоугольник называется вписанным в эту окружность.

Слайд 13

О D В С Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? А E L P X E О D В С А E

Слайд 14

О А В D С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле

Слайд 15

О А В D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 . С + 360 0

Слайд 16

D Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0 , то около него можно вписать окружность. А В С О 80 0 100 0 113 0 67 0 О D А В С 79 0 99 0 123 0 77 0

Слайд 17

В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема Доказать, что можно описать окружность Дано: АВС

Слайд 18

K В С А L M О 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам ВО = СО 2) В OL = CO L , по катетам 3) СОМ = А O М, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

Слайд 19

K В С А L M О Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Слайд 20

Свойства окружности, описанной около треугольника Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника . Свойство 1

Слайд 21

Свойства окружности, описанной около треугольника Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Свойство 2

Слайд 22

Свойства окружности, описанной около треугольника Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. Свойство 3