Методическая разработка - Решение задачи на построение
консультация по геометрии

Задачи на построение являются традиционными задачами в курсе геометрии. Разработкой методов решения этих задач математики занимаются ещё со времён Древней Греции. Уже математики школы Пифагора (VI в. до н. э.) решили довольно сложную задачу построения правильного пятиугольника. В течение многих веков математики проявляли живейший интерес к задачам на построение. Интерес к этим задачам обусловлен не только их красотой и оригинальностью методов решения, но и большой практической ценностью. Проектирование строительства, архитектура, конструирование различной техники основаны на геометрических построениях.

В работе рассматриваются различные виды задач на построение сечений многогранников(тетраэдра и параллелепипеда) и методы их решения. Задачи на построение сечений очень увлекательны и интересны, являются важным дополнением к теоретическому материалу. Решение этих задач формирует пространственные представления учащихся и развивает конструктивное и логическое мышление. Многократное применение в процессе построения аксиом и теорем способствует их усвоению.

Кроме того, простота в постановке задач делает их привлекательными для учащихся. Тем не менее, даже такая несложная задача, как построение сечения куба плоскостью, заданной тремя точками на гранях, нередко вызывает определенные трудности.

Цель проекта

• Исследовать и рассмотреть различные способы построения сечения в стереометрии.
• Классифицировать задачи с учетом задания точек сечения и методов построения сечения.

В ходе решения задач мне стало интересно узнать, а можно ли построить семиугольное сечение в параллелепипеде, ведь всего в параллелепипеде 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней.

Гипотеза

• Можно ли построить семиугольное сечение при решении задач на построение сечений параллелепипеда ?

• Получить более полное представление о различных видах сечений многогранников.

• Изучить различные способы построения сечений.
• Применить изученный материал на практике.
• Проанализировать научно-популярную и занимательную литературу.
• Решить задачи, провести оценку полученных результатов.

Построение сечений призмы, параллелепипеда, пирамиды методом следов. Как правило, в школьном курсе стереометрии используются задачи на построение сечений многогранников, решаемые основными методами. Остальные методы, в связи с их более высоким уровнем сложности, даются для рассмотрения на факультативных занятиях или на самостоятельное изучение.

Понятие многогранников. Сечение.

• Многогранником называется - тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников
• Построение сечения многогранника

Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой пересекаемой грани многогранника указать две точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

• Сечением поверхности геометрических тел называется - плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

Взаимное расположение многогранника и секущей плоскости:

1. Многогранник и плоскость не имеют общих точек.
2. Многогранник и плоскость имеют одну общую точку-вершину многогранника.
3. Многогранник и плоскость имеют общую грань.
4. Многогранник и плоскость имеют общий отрезок-ребро многогранника.

Виды сечений:

• сечение параллельное плоскости основания,
• диагональное сечение,
• сечение, параллельное плоскости грани,
• произвольное сечение.

Виды сечений:

• треугольное

• четырёхугольное

• пятиугольное

• шестиугольное

Методы построения сечений:

• Метод следа
• Метод вспомогательных сечений
• Метод внутреннего проектирования
• Комбинированный метод

Метод следа

Рассмотрим метод следов, применяемый при построении сечений многогранников, а именно при построении сечения куба плоскостью.

Что такое метод следа? При построении сечений многогранников в качестве вспомогательной прямой часто используется след секущей плоскости (в плоскости грани, удобной для рассмотрения). Такой метод построения сечений называется методом следов.

Задача №1.

Построить сечение призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки P, Q, R (точки указаны на чертеже (рис.1).

Решение.