Длина окружности и площадь круга
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Открытый урок по Геометрии в  9 классе  на тему

 «Длина окружности и площадь круга» 

Составил: учитель математики Елисеев Алексей Дмитриевич

МБОУ Каринская средняя общеобразовательная школа

МО, Одинцовский городской округ,  село Каринское, ноябрь 2019 г.

Тема урока: «Длина окружности и площадь круга».

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.

Цели урока:

• Дидактические: рассмотреть  применение формул длины окружности, длины дуги, площади круга, площади сектора при решении задач практического.
• Развивающие: развивать умение аргументировать и обосновывать собственную позицию, уважать разные точки зрения, развивать  познавательный  интерес  к  математике  путѐм  выполнением  практических упражнений. Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету.
• Показать практическое применение формул и межпредметную связь с другими предметами.
• воспитательные - воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики в повседневной жизни

Оборудование: проектор,  экран, доска, учебник «Геометрия 7-9», авт. Л.С.Атанасян и др.;

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Основная часть:
4. Изучение нового материала.
5. Актуализация новых знаний.
6. Закрепление нового материала.
7. Домашнее задание и рекомендации по его выполнению.
8. Подведение итогов урока, рефлексия.

Эпиграф урока:  

«Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление разума – это геометрия.

Клетка геометрии – треугольник.

Он так же неисчерпаем, как вселенная.

Окружность – душа геометрии

Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и повысите свою душу.»    Страница И. Шарыгина на Diary.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Ни угла, ни стороны,
А родня – одни блины.  
                                (круг)

У круга есть одна подруга,
Знакома всем ее наружность!
Она идет по краю круга
И называется -…(окружность)

II. Вводная часть.       

Сегодня мы проводим с вами урок по теме «Длина окружности и площадь круга». Девизом  сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

 Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

III.  Актуализация знаний.

Устные упражнения:

1. Дано число 3,14159265

• Округлите: а)  до десятитысячных;

           3,1416

• б)  до тысячных;

              3,142

• в)  до сотых;

            3,14

• г)  до десятых;

            3,1

• д) до целых.

                      3

2. Посмотрите внимательно на чертёж и ответьте на следующие вопросы

• Назовите центр окружности.
• Чем является отрезок АВ?
• Есть ли еще на чертеже диаметры?
• Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли еще радиусы?
• Как называется отрезок МN?
• Есть ли еще хорды?
• Какой отрезок называется хордой?
•  Что еще можно измерить на чертеже?

                                                                                ( Длину окружности.)

•   Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?    

                                                                                                                      (Круг.) 

•   Что еще можно вычислить?    

                                                                (Площадь круга.)    

3. Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

1.  Длину окружности можно вычислить по формуле C=πD, где D – радиус окружности. (ложно)
2. Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π. (истинно)
3. Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π. . (истинно)
4. Площадь круга можно вычислить по формуле S=(πD2)/2, где D – диаметр круга. (ложно)

4. Закончите утверждения:

1. Если диаметр окружности равен 6 см, то её длина равна...

      Ответ: 6π.

2. Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в … раз.

      Ответ: 16.

3. Если радиус окружности уменьшить на 3, то её длина уменьшится на ...

      Ответ: 6π.

4) Диаметр окружности равен 8 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен ...

      Ответ: 24.

5. Решите задачу:

Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности     равен 7дм, а радиус меньшей равен 6дм.

Решение: Sкол. = Sб. кр. – Sм. кр. 

                                49π -36 π = 13π (дм2)

Математический  диктант  (с самопроверкой, т. е. проверяются ответы сразу после выполнения заданий):

1) Если  стороны  многоугольника  являются  хордами,  то  окружность  называется… ( описанной).

 2) Если  стороны  многоугольника  являются  касательными  к  окружности,     то  многоугольник  называется…  (описанным).

 3)  Если  сторона  правильного  многоугольника  стягивает  дугу окружности,  равную36градусам,  то  многоугольник  имеет …сторон.    (10)

 4) Сторона  правильного  четырехугольника,  вписанного  в  окружность  радиуса  R,  вычисляется  по  формуле   а3  =   … R).

5) Если  диаметр  круга  равен  2см,  то  его  площадь  равна  (S  =  п см2).

IV. Решение задач.

Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни.

Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

О Тунгусском метеорите, 1908 г.            
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr2; d = 38 км; π  3
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3 · 192 = 3 · 361 = 1083 (км2).
Ответ: 1083 км2.

 «Авария на промышленном объекте».     
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

          Ѕ – площадь заражённой зоны

           Длину верёвки для ограждения.

Решение:                                      
1. Ѕ = πr2;  r = 250 м;  π = 3,14;  Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr;  С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

VI. Итоги урока.

• Что повторили на уроке?
• Что нового вы узнали на уроке?
• Что показалось наиболее интересным?

VII. Домашнее задание.

1. Повторить п. 109-112

2. Практическая задача.

Отец Вали и Веры предложил девочкам сделать две клумбы. Он дал им веревку

      длиной 6 м, чтобы с ее помощью наметить границу каждой клумбы.

      Валя решила сделать клумбу квадратной, а Вера - круглой.

     а) Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус круглой клумбы вычислите

          с  точностью до сотых.

     б) Во сколько раз площадь одной  клумбы  будет больше площади другой?

     в) Ответьте на вопрос б) в том случае, когда длина веревки равна 8м.

3. Тесты. Вариант 21.