Билеты к зачету по геометрии 10 класс
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

БИЛЕТ № 1

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Следствия.
2. Определение трапеции, виды трапеций.  Определение средней линии трапеции. теорема о средней линии трапеции.  
3. В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки?
4. Высота АН ромбаABCDделит строну СDна отрезки DH=15 и CH=2.Найди высоту ромба.

БИЛЕТ № 7

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в  пространстве . Определение скрещивающихся прямых. Теорема.
2.  Площади параллелограмма, ромба , квадрата, трапеции.
3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
4. Хорды АВ и СD пересекаются в точке К, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка К делит хорду СD, если СD = 19 см?

БИЛЕТ № 2

1. Углы с сонаправленными сторонами

1. Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников.
2. Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проведены прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли прямые в одной плоскости?
3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,7. Чему равны катеты этого треугольника?

БИЛЕТ № 8

1. Аксиомы стереометрии и их следствия
2. Площади треугольника., в том числе прямоугольного.
3. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с , не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Лежат ли все  эти прямые в одной плоскости?
4. АВ и АС отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найдите отрезки АВ и АС, если ∠ВОС = 1200 , ОВ = 12 см.

БИЛЕТ № 3

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Теорема о скрещивающихся прямых.
2. Средняя линия треугольника. Свойство средней линии.
3. Прямые а и b скрещивающиеся с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться?
4. Угол между высотами ВК и BL параллелограмма ABCD, проведенными из вершины его острого угла В, в четыре раза больше самого угла ABC. Найдите утлы параллелограмма.

БИЛЕТ № 9

1. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
2. Теорема Пифагора. Теорема обратная теореме Пифагора.
3. Прямые а и bскрещивающиеся с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными?
4. Найдите площадь трапеции АВСD,  если меньшее основание ВС = 12 см, АВ = CD, ∠D = 45 0 и высота трапеции равна 8 см.

БИЛЕТ №4

1. Аксиомы стереометрии . Следствия из аксиом.

2. Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле.

2. Прямая а параллельна плоскости α . Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? Если да , то каково их взаимное расположение?
3. Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб

БИЛЕТ № 10

1. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
2. Свойство биссектрисы и медианы.
3. Прямая а параллельна плоскости α . Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а?. Если да , то каково их взаимное расположение?
4. Высота прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части АК = 16см и ВК = 9 см. Докажите, что Δ АСК ~Δ СВК и найдите высоту СК.

Билет № 5

1. Углы с сонаправленными сторонами

2    Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

3  Что можно сказать о взаимном расположении двух  плоскостей, имеющих три общие точки не лежащие на одной прямой?

4.  АВ и АС отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найдите отрезки АВ и АС, если ∠ВОС = 1200 , ОВ = 12 см.

БИЛЕТ № 11

1.  Признак параллельности прямых. Свойства параллельных прямых
2. Взаимное расположение прямой и окружности. Свойство касательной и отрезков касательных.
3. В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки?
4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона  13 см.

БИЛЕТ № 6

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Теорема о скрещивающихся прямых.
2. Прямоугольник, ромб, квадрат их свойства.
3. Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проведены прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли прямые в одной плоскости?
4. Вычислите площадь трапеции АВСD, если AD = 20 см, ВС = 4см, АВ = 16 см, ∠ А = 30 0.

БИЛЕТ № 12.

1. Признак параллельности прямой и плоскости. Следствия.
2. Вписанная окружность. Описанная окружность.
3. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с , не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Лежат ли все  эти прямые в одной плоскости?
4. Треугольник АВС вписан в окружность, так, что АВ является диаметром. Найдите углы треугольника АВС, если   ∪ ВС = 1340.

БИЛЕТ № 13.

1. Признак параллельности прямой и плоскости. Лемма параллельных прямых.
2. Синус, косинус, тангенс  острого угла. Основное тригонометрическое тождество. Значение синуса, косинуса, тангенса  для углов 30 0, 45 0, 60 0.
3. Прямые а и b скрещивающиеся с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться?
4. Найдите сторону равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 12 см.

БИЛЕТ № 14.

1. Свойства параллельности плоскостей. Признак параллельности плоскостей
2. Теорема синусов. Теорема косинусов.
3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
4. Через точки М и К , принадлежащие соответственно сторонам АВ и ВС треугольника АВС проведена прямая МК параллельная АС. Найдите СК, если ВС = 12 см, МК = 4 см, АС = 16 см.

БИЛЕТ № 15.

1.  Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей
2. Свойства биссектрисы, серединного перпендикуляра.
3. Прямая а параллельна плоскости α . Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а?. Если да , то каково их взаимное расположение?
4. Найдите отрезки, на которые биссектриса АК треугольника АВС  делит сторону ВС, если АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 8 см.