Билеты к итоговому зачету по геометрии 10 класс
материал по геометрии (10 класс)

Билеты по геометрии

Билет 1.

1.Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом (одно с доказательством).
2. Построение сечений в тетраэдре.
3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Билет 2.
1. Параллельность  прямой и плоскости  в пространстве (определение, признак с доказательством).
2. Расстояния в пространстве.
3. Ребро куба равно а. Найдите расстояние от вершин куба до его диагонали.
Билет 3.
1. Скрещивающиеся прямые (определение, признак с доказательством).
2. Угол между плоскостями.
3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь основания равна 8, а двугранные углы при основании равны а.
Билет 4.
1. Скрещивающиеся прямые (определение, свойство с доказательством).
2. Построение сечений в параллелепипеде.
3. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к этой плоскости под углом в 30°. Найдите угол между плоскостью а и плоскостью треугольника.
Билет 5.
1. Параллельность плоскостей в пространстве (определение, признак с доказательством).
2. Формула Эйлера.
3. Через концы отрезка АВ, пересекающего плоскость α, и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1, и М1. Найдите длину отрезка ММ1‚ если АА1=а‚ а ВВ1=b.
Билет 6.
1. Прямоугольный параллелепипед. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда с доказательством.
2. Угол между прямыми,  прямой и плоскостью.
3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию.

Билет 7.
1. Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная с доказательством).
2. Компланарные  векторы (определение, свойство, признак).
3. Плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны плоскости π. Докажите, что прямая α перпендикулярна плоскости π.
Билет 8.
1. Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
2. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Билет 9.
1. Призма. Площадь боковой и полной поверхности прямой и наклонной призм.
2. Дать определение наклонной, проекции, расстояния от точки до плоскости, прямоугольной проекции произвольной фигуры на плоскость.
3. Докажите, что площадь поверхности куба равна 2d2, где d — диагональ куба.

Билет 10.
1. Углы с сонаправленными сторонами (определение и свойство).
2. Правильные многогранники.
3. Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.
Билет 11.
1. Свойства параллельных прямых (одно с доказательством).
2. Коллинеарные векторы (определение, свойство, признак).
3. Докажите, что если данная прямая параллельна двум плоскостям, то она параллельна линии их пересечения.
Билет 12.
1. Свойства параллельных прямых и плоскостей (одно с доказательством).
2. Вычитание и сложение векторов.
3. Основание прямой призмы — квадрат со стороной 10 см. высота призмы 12 см.
Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треугольных призм.
Билет 13.
1. Свойства параллельных плоскостей ( одно с доказательством).
2. Умножение вектора на число.
3. Три точки N, М, Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор  через векторы  и , если а) NP=2MN; б) MP= -0,5PN; в) MP=k*PN, где k- данное число.  k≥1

Билет 14.

1. Свойства параллелепипеда (одно с доказательством).
2.Векторы (определение, модуль, нулевой вектор, равные векторы).

3.В правильной треугольной призме АВСА1В1C1 проведено сечение через вершину С1 и ребро АВ. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а боковое ребро 10 см.
Билет 15.
1. Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

2. Построение сечений в тетраэдре.
3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.
Билет 16.
1. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
2. Векторные равенства.
3. В треугольнике АВС дано: угол С прямой, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ —медиана. Через вершину  С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12см. Найдите КМ.
Билет 17.
1. Усеченная пирамида, площадь ее боковой и полной поверхностей.
2. Расположение прямых в пространстве (рассмотреть все случаи).
3. Ребро DВ тетраэдра АВСD перпендикулярно к плоскости АВС, АВ = ВС = АС = 6 см, DВ =3 см. Найдите двугранные углы DАСВ, DАВС, DВСА.