Контрольные работы по геометрии в 9 классе (УМК А.Г. Мерзляк)
материал по геометрии (9 класс)

Контрольная  работа № 1

по теме: «Решение треугольников»

Вариант 1

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними  60. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС известно, что АВ= 3 см,    = 120 . Найдите сторону ВС треугольника.

3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.

4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

6. Две стороны треугольника равна 6 см и 8 см, а  медиана, проведённая к третьей стороне -    см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Контрольная  работа № 1

по теме: «Решение треугольников»

Вариант 2

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними  120. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2.В треугольнике АВС известно, что АС= 5  см,    = 30 . Найдите сторону АВ треугольника.

3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.

4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  со сторонами  4 см, 13 см и 15 см.

6. Стороны треугольника равны  4 см, 5 см и 7 см. Найдите  медиану  треугольника, проведённую к его меньшей стороне.

Контрольная  работа № 1

по теме: «Решение треугольников»

Вариант  3

1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4  см, а угол между ними  30. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС известно, что см,    = 30 . Найдите сторону АС треугольника.

3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами  5 см, 9см и 12 см.

4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 120 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.

5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см.

6.  Две стороны треугольника равна 7 см и 9 см, а  медиана, проведённая к третьей стороне  см.

Найдите неизвестную сторону треугольника.

Контрольная  работа № 1

по теме: «Решение треугольников»

Вариант 4

1. Две стороны треугольника равны  6 см и 4  см, а угол между ними 135. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС известно, что АС= 9  см,    = 45 . Найдите сторону АВ треугольника.

3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами  9 см, 10 см и 14 см.

4. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  со сторонами  5 см, 12 см и 15 см.

6. Стороны треугольника равны  5 см, 7 см и 10 см. Найдите  медиану  треугольника, проведённую к его большей стороне.

Контрольная работа № 2

по теме: «Правильные многоугольники»

Вариант 1

1. Найдите углы правильного   сорокаугольника.

2. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

3. В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного  шестиугольника, описанного около этой окружности.

4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4 см, а сторона многоугольника – 4  см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.

5. Сторона треугольника равна 6  см, а прилежащие к ней углы равны    Найдите  длины  дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

6. Углы правильного треугольника со сторонами 6 см срезали так, что получили правильный шестиугольник. Найдите сторону образовавшегося шестиугольника.

Контрольная работа № 2

по теме: «Правильные многоугольники»

Вариант 2

1. Найдите углы правильного   сорокапятиугольника.

2. Найдите   площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.

3. Около  окружности  описан   правильный треугольник  со стороной  18 см. Найдите сторону квадрата ,  вписанного  в эту окружность.

4. Радиус окружности, вписанной  в  правильный многоугольник, равен 5 см, а сторона многоугольника - 10 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной  около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

5. Сторона треугольника равна 8  см, а прилежащие к ней углы равны  Найдите длины дуг, на которые делят   описанную окружность треугольника его вершины.

6. Углы  квадрата со стороной  8 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону образовавшегося   восьмиугольника.

Контрольная работа № 2

по теме: «Правильные многоугольники»

Вариант 3

1. Найдите углы правильного   тридцатишестиугольника.

2. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной  9 см.

3. В окружность вписан  правильный  шестиугольник  со стороной   9 см. Найдите сторону правильного  треугольника, описанного около этой окружности.

4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен  8  см, а  радиус вписанной  в него  окружности  8 см. Найдите: 1) сторону  многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

5. Сторона треугольника равна 5 см, а прилежащие к ней углы равны    Найдите  длины  дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

6. Углы правильного треугольника   срезали   так, что  получили  правильный шестиугольник со стороной 8 см.  Найдите сторону   данного   треугольника.

Контрольная работа № 2

по теме: «Правильные многоугольники»

Вариант 4

1. Найдите углы правильного   тридцатиугольника.

2. Найдите   площадь круга,  описанного  около  квадрата со стороной 16 см.

3. Около  окружности  описан    квадрат  со стороной  36 см.  Найдите сторону  правильного  треугольника ,   вписанного  в эту окружность.

4. Радиус окружности, вписанной  в  правильный многоугольник, равен  12 см, а сторона многоугольника  8 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной  около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

5. Сторона треугольника равна 10 см, а прилежащие к ней углы равны  Найдите длины дуг, на которые делят   описанную окружность треугольника его вершины.

6. Углы  квадрата срезали так,  что получили правильный восьмиугольник  со стороной  4 см. Найдите сторону данного квадрата.

Контрольная работа № 3

по теме: « Декартовы  координаты»

Вариант 1

1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, если  В (-2;5) и С (4;1).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А (-1;2) и которая проходит через точку М (1;7).

 3. Найдите координаты вершины  В  параллелограмма АВСD, если  А (3;-2), С (9;8), D (-4;-5).

4. Составьте уравнение  прямой, проходящей через точки А (1;1) и В (-2;13).

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек   А(-1;4) и В(5;2).

6. Составьте уравнение  прямой, которая параллельна  прямой  у= -2х +7 и проходит  через центр окружности

 +  - 8х + 4у+12=0.

Контрольная работа № 3

по теме: « Декартовы координаты»

Вариант 2

1. Найдите длину отрезка  АВ и координаты его середины, если  А (-3;-4) и В (5;-2).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1;-3) и которая проходит через точку В (-2;5).

 3. Найдите координаты вершины М  параллелограмма МNKF, если  N(5;5), С (8;-1), D (6;-2).

4. Составьте уравнение  прямой, проходящей через точки А (2;-1) и C (-3;15).

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек   М(-1;2) и N (5;4).

6. Составьте уравнение  прямой, которая параллельна  прямой  у= 7х  - 2 и проходит  через центр окружности

 +  - 10х -2у+20=0.

Контрольная работа № 3

по теме : « Декартовы  координаты»

Вариант 3

1. Найдите длину отрезка  MN и координаты его середины, если  M (-4;3) и N (6;-5).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3;-2) и которая проходит через точку N (5;-9).

 3. Найдите координаты вершины C  параллелограмма АВСD, если  А (-3;3), B (-1;4), D (8;1).

4. Составьте уравнение  прямой, проходящей через точки D (3;-4) и В (5;8).

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек   D(1;10) и K(7;8).

6. Составьте уравнение  прямой, которая параллельна  прямой  у= -6х -1 и проходит  через центр окружности

 +  - 4х + 6у+5=0.

Контрольная работа № 3

по теме : « Декартовы координаты»

Вариант 4

1. Найдите длину отрезка  EF и координаты его середины, если  E (-5;2) и F (7;-6).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке C (5;-3) и которая проходит через точку N (2;-4).

 3. Найдите координаты вершины K  параллелограмма EFPK, если  E(3;-1),  F (-3;3), P (2;-2).

4. Составьте уравнение  прямой, проходящей через точки D (-3;9) и K (5;-7).

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек   A(-5;2) и B (-3;6).

6. Составьте уравнение  прямой, которая параллельна  прямой  у= 4х +9 и проходит  через центр окружности

 + х +8у+50=0.

Контрольная работа № 4 по теме: «Векторы»

Вариант 1

1. Даны точки  А(-3;1), В(1;-2) и С (-1;0) Найдите:

1) координаты векторов     и  

2)модули векторов   и  

3)координаты векторов    = 2  - 3

4) скалярное произведение векторов    и  

5) косинус угла между векторами    и  

2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:

1)  +         2)  -        3)  +

3. Даны векторы  (4;14)  и  (-7;k). При каком значении k  векторы  и  : 1) коллинеарны;   2) перпендикулярны?

4. На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и P так, что

 ВМ:МС = 2:5, СР : РD = 3 :1. Выразите вектор  через векторы    =   и AD =.

5. Найдите косинус угла между  векторами  = 4 -  и

 =  +2 , если     и  | | =  =1.

Контрольная работа № 4 по теме: «Векторы»

Вариант 2

1. Даны точки  А(2;-1), C(3;2) и D (-3;1) Найдите:

1) координаты векторов     и  

2)модули векторов   и  

3)координаты векторов    = 3  - 2

4) скалярное произведение векторов    и  

5) косинус угла между векторами    и  

2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:

1)  +         2)  -        3)  +

3. Даны векторы  (3;-4)  и   (m;9). При каком значении m  векторы  и  : 1) коллинеарны   2)перпендикулярны?

4. На сторонах AВ и BС параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и K так, что

 AМ:МB = 3:4, BK : KC = 2 :3. Выразите вектор  через векторы    =   и =.

5. Найдите косинус угла между  векторами  = 5  +    и

 = 2 - , если     и  | | =  =1.

Контрольная работа № 4 по теме: «Векторы»

Вариант 3

1. Даны точки  А(3;-2), В(1;-1) и С (-1;1) Найдите:

1) координаты векторов     и  

2)модули векторов   и  

3)координаты векторов    = 4  -

4) скалярное произведение векторов    и  

5) косинус угла между векторами    и  

2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:

1)  +         2)  -        3)  +

3. Даны векторы  (2;p)  и  (9;-3).  При каком значении p  векторы  и  : 1) коллинеарны   2) перпендикулярны?

4. На сторонах AВ и AD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки E и F так, что

 AE:EB = 7:2, AF : FD = 5 :1. Выразите вектор  через векторы    =   и  =.

5. Найдите косинус угла между  векторами  = 6 -  и

 =  +3 , если        и  | | =  =1.

Контрольная работа № 4 по теме: «Векторы»

Вариант 4

1. Даны точки  А(1;5), B(-3;2) и C (2;3) Найдите:

1) координаты векторов     и  

2)модули векторов   и  

3)координаты векторов    = 3  - 4

4) скалярное произведение векторов    и  

5) косинус угла между векторами    и  

2. Начертите треугольник DEF. Постройте вектор:

1)  +         2)  -        3)  +

3. Даны векторы  (х;10)  и  (-5;4). При каком значении х  векторы  и  : 1) коллинеарны   2) перпендикулярны?

4. На сторонах AD и СD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки S  и T так, что

 AS:SD = 5:3, CT : TD = 2 :1. Выразите вектор  через векторы    =   и =.

5. Найдите косинус угла между  векторами  = 3   -    и

 =  +4 , если     и  | | =  =1.

Контрольная работа № 5

по теме: «Геометрические преобразования»

Вариант 1

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам

 М (-6;8) и К (0;-2) относительно: 1)оси абсцисс; 2)оси ординат;3)начала координат.

2. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС:

1) при параллельном переносе на вектор ;

2) при симметрии относительно точки B;

3) при симметрии относительно прямой АС.

3. Точка  (х;-4) является образом точки А(2;у) при гомотетии с центром Н (1;-2) и коэффициентом k=-3. Найдите  х и у.

4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ=4 см, АМ=8 см, а площадь треугольника МВК равна 5

5. Из точек А и В, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой а, опущены перпендикуляры    и   на эту прямую. Известно, что   = 4 см,  = 2 см, , = 3 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ +ХВ, Х –точка, принадлежащая прямой  а?

Контрольная работа № 5

по теме: «Геометрические преобразования»

Вариант 2

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам

 С (4;-3) и D (8;0) относительно: 1)оси ординат; 2) оси абсцисс; 3)начала координат.

2. Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF:

1) при параллельном переносе на вектор ;

2) при симметрии относительно точки D;

3) при симметрии относительно прямой EF.

3. Точка  (3;у) является образом точки M(x;-5) при гомотетии с центром Н (2;3) и коэффициентом k=2. Найдите  х и у.

4. Прямая, параллельная стороне MF треугольник MNF, пересекает его сторону MN в точке D, а сторону NF в точке К. Найдите площадь трапеции МDKF, если DK=9 см, МF=27 см, а площадь треугольника МNF равна 72

5. Из точек M и K, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой b, опущены перпендикуляры        и  на эту прямую. Известно, что   = 5 см, , = 3 см, = 4 см Какое наименьшее значение может принимать сумма MХ +ХK, Х –точка, принадлежащая прямой b?

Контрольная работа № 5

по теме: «Геометрические преобразования»

Вариант 3

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам

 А (7;-9) и В (0;6) относительно: 1)оси абсцисс; 2)оси ординат;3)начала координат.

2. Начертите треугольник ВСD. Постройте образ треугольника ВСD:

1) при параллельном переносе на вектор ;

2) при симметрии относительно точки B;

3) при симметрии относительно прямой BС.

3. Точка  (х;-8) является образом точки C(5;у) при гомотетии с центром Н (-3;1) и коэффициентом k= -   .  Найдите  х и у.

4. Прямая, параллельная стороне АB треугольника АВС, пересекает его сторону АC в точке F, а сторону ВС в точке D. Найдите площадь трапеции АFDB, если CD=6 см, DB=9 см, а площадь треугольника FCD равна 20

5. Из точек C и D, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой c, опущены перпендикуляры    и   на эту прямую. Известно, что   = 3 см,  = 6 см, ,= 2 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма CХ +ХD, Х –точка, принадлежащая прямой  c?

Контрольная работа № 5

по теме: «Геометрические преобразования»

Вариант 4

1.Найдите координаты точек, симметричных точкам

E (9;-5) и F (-4;0) относительно: 1)оси ординат; 2) оси абсцисс; 3)начала координат.

2. Начертите треугольник MNK. Постройте образ треугольника MNK:

1) при параллельном переносе на вектор ;

2) при симметрии относительно точки K;

3) при симметрии относительно прямой NK.

3. Точка  (-8;у) является образом точки B(x;6) при гомотетии с центром Н (-2;1) и коэффициентом k= . Найдите  х и у.

4. Прямая, параллельная стороне DM треугольник DKM, пересекает его сторону DK в точке P, а сторону MK в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если KP=8 см, PD=20 см, а площадь треугольника DKМ равна 98

5. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры        и  на эту прямую. Известно, что   = 2 см, B = 8 см,               Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ +ХВ, где Х –точка, принадлежащая прямой  m?

Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация  знаний  учащихся

Вариант 1

1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2см, а угол между ними - 135. Найдите:

1) большую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике АВС известно, что ВС = , АС = см,

  = 45. Найдите угол А.

3. Около правильного треугольника АВС со стороной 12 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу АС. 2)Какой отрезок является образом стороны ВС при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120

4. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А (-1;-1), В(-3;1), С(1;5) и D (3;3) является прямоугольником.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности  +  = 49 при параллельном переносе на вектор  (-2;6).

6. Найдите косинус угла  между векторами   и  , если векторы

  =  +2   и   =  -  перпендикулярны ,  | | =  =2.

Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация  знаний  учащихся

Вариант 2

1. Две стороны параллелограмма равны 4 см и 4см, а угол между ними - 30. Найдите:

1) большую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2.В треугольнике АВС известно, что АС =  см,  ВС = см,

  = 30. Найдите угол А.

3. Около квадрата АВСD со стороной 8 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу BС. 2)Какой отрезок является образом стороны AD при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 90

4. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А (-3;3), В(2;4), С(1;-1) и D (-4;-2) является ромбом.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности  +  = 64 при параллельном переносе на вектор  (-1;7).

6. Найдите косинус угла  между векторами   и   , если векторы

  =    и   = 4   перпендикулярны ,  | | = 3 =1.

Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация  знаний  учащихся

Вариант 3

1. Две стороны параллелограмма равны 8 см и 3см, а угол между ними - 120. Найдите:

1) большую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике DEF известно, что DF = , EF = см,

 = 45. Найдите угол D.

3. Около правильного шестиугольника АВСDEF со стороной 6 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу СD. 2)Какой отрезок является образом стороны AВ при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120

4. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках

А (-2;2), В(-5;-1), С(-1;-5) и D (2;-2) является прямоугольником.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности  +  = 81 при параллельном переносе на вектор  (3;-8).

6. Найдите косинус угла  между векторами   и  , если векторы

  =  +3   и   =  -  перпендикулярны ,  | | =  =4.

Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация  знаний  учащихся

Вариант 4

1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4см, а угол между ними - 135. Найдите:

1) большую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике DEF известно, что EF =  см,  DE = см,

  = 30. Найдите угол D.

3.Около правильного  шестиугольника АВСDEF со стороной 3 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу АBС. 2)Какой отрезок является образом стороны ВС при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 60

4. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках

 А (3;3), В(5;-1), С(1;1) и D (-1;5) является ромбом.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности  +  = 25 при параллельном переносе на вектор  (2;-4).

6. Найдите косинус угла  между векторами   и   , если векторы

  =    и   =    перпендикулярны ,  | | = 2 =1.