Модель "Перевёрнутый класс" по теме "Правильные многогранники"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Проект занятия по теме «МНОГОГРАННИКИ»

с применением методики «Перевёрнутый класс» технологии Смешанного обучения

Участники проекта: студенты группы  101, обучающиеся по специальности ДПИ и НП (по видам)

Продолжительность занятия: 45 минут

Тип урока: учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала

Рассматриваемые вопросы: симметрия в пространстве, понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников, практические задания.

Цель: закрепление понятий: симметрия в пространстве, элементы симметрии многогранника, правильные многогранники, элементы симметрии правильных многогранников.

Задачи:

Образовательные:  рассмотреть понятие симметрии, виды симметрии. Познакомится с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками и их элементами симметрии. Изготовить модели правильных многогранников. Способствовать формированию умения использовать теоретический материал при решении практических задач

Развивающие: развитие интереса к предмету математики и ее практическим приложениям (Симметрия в искусстве), логического мышления, сознательного восприятия материала. Развитие пространственного мышления, кругозора; развитие творческой ипознавательной активности; развитие способности обобщать и систематизировать материал;

Воспитательные: Способствовать повышению учебной мотивации, воспитанию познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, самостоятельности.  

Структура урока

1. Внеаудиторная самостоятельная работа – домашняя работа по изучению материала:

Рассмотреть следующие вопросы, используя теоретический материал учебного пособия и презентацию (по ссылке):

1. Симметрия в пространстве.
2. Правильные многогранники.
3. Типы правильных многогранников.

Выполнить он-лайн тестирование по рассматриваемым вопросам

(с целью проверки усвоения знаний обучающимися)

2. Аудиторное занятие – классная работа.

Структура занятия.

4.Изучение нового материала.

4) Презентация полученных результатов (выступление учащихся по группам)

Выступление первой группы.

Нам было предложено исследовать правильный многогранник – тетраэдр.

Тетраэдр принадлежит к семейству Платоновых тел. Он составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая вершина тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Равносторонние треугольники являются гранями тетраэдра, вершины равносторонних треугольников – вершинами тетраэдра, стороны равносторонних треугольников – ребрами тетраэдра. У  правильного тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Мы измерили длину ребра тетраэдра, вычислили площадь грани, площадь полной поверхности многогранника,  склеили модель тетраэдра, создали слайд.

Наша карточка:

Выступление второй группы:

Нам было предложено исследовать правильный многогранник – октаэдр.

Октаэдр принадлежит к семейству Платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Он составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Каждый равносторонний треугольник является гранью октаэдра, каждая вершина равностороннего треугольника – вершиной октаэдра, каждая сторона равностороннего треугольника – ребром октаэдра. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

Мы измерили длину ребра октаэдра, вычислили площадь грани, площадь полной поверхности многогранника, склеили модель октаэдра, создали слайд.

Наша карточка:

Выступление третьей группы:

Нам было предложено исследовать правильный многогранник – куб.

Из семейства Платоновых тел, куб самый популярный. Куб иногда называют гексаэдром (шестигранником). Он составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трёх квадратов. Таким образом, куб имеет шесть граней, восемь вершин и двенадцать рёбер.

Мы измерили длину ребра куба, вычислили площадь грани, площадь полной поверхности многогранника, склеили модель куба, создали слайд.

Наша карточка:

5) Обобщение полученных данных

Вы прослушали информацию о пяти правильных многогранниках и заполнили таблицу. А теперь, попробуйте дать определение правильного многогранника? (Правильный многогранник – выпуклый многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники.)

Посмотрите на таблицу

В ней содержатся данные о количестве граней, рёбер и вершин всех пяти правильных многогранников. Последний столбик содержит формулу, где В – вершина, Г – грань, Р – ребро. Используйте эту формулу для каждого многогранника и назовите результат в каждой ячейке. (2) Данная формула называется формулой Эйлера. Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. в «Записках Петербургской академии наук», окончательно навела математический порядок в многообразном мире многогранников.

6.    Решение задач по теме «Многогранники»

устные задачи по готовому чертежу:

1) Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 15 см, высота призмы 7,5 см. Найдите угол наклона призмы, т.е. угол между плоскостью и боковым ребром.

2) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4, высота параллелепипеда равна 2. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда.

3) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а апофема равна 5.

Многогранники в окружающем мире.

        Нас всюду в быту окружают многогранники, к примеру, какую форму имеет кабинет, в котором мы сейчас находимся? [прямоугольный параллелепипед]

Задача :классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6м3 воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами: длина=8м, ширина=6м, высота=3,6м заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?

Задача: Флакон мужской туалетной воды «Kenzo» имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина=4см, ширина=1,5см, высота=8см. Мужчина расходует 1см3 туалетной воды за 3 дня.  Сколько дней  мы сможем наслаждаться запахом этого парфюма из такого флакона?

Решение стереометрических задач

1.Задача.  В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник со сторонами 5 и 3см и углом между ними 120̊ . Найти площадь боковой поверхности, если наибольшая из площадей боковой грани равна35см2.

 2.Задача. В прямой пятиугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 80 см2. Найдите высоту призмы.

3.Задача. Дано: параллелепипед, АВ=8см, ВС=6см,  АС1=5√5см.Найти: Sб.п

4.Задача.   В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 12см и боковыми ребрами по 10 см найти площадь боковой поверхности.

  5.Задача.   В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O – центр основания, S – вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.( SO=15)

6.Задача.   Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. ,

AB =4, BB 1= 3, BC =1. Найдите  площадь поверхности  треугольной призмы ABB1DCC1.