Открытый урок "Тела вращения"
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

МБОУ СОШ с.Бай-Хаак Тандинского кожууна Республики Тыва

МЕТОДИЧЕСКАЯ   РАЗРАБОТКА  

ОТКРЫТОГО  УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ  В  11  КЛАССЕ

 НА ТЕМУ «ТЕЛА  ВРАЩЕНИЯ»

Из опыта работы

учителя математики

Чунарёвой О.К.

Бай-Хаак, январь 2021г.

Рассмотрено на заседании МО …«___»_________2021г.   Протокол  №_____

Составитель работы: учитель математики высшей квалификационной категории Чунарёва Ольга Карбуевна.

Аннотация: Данный открытый урок на 40 минут разработан для выпускников 11 класса, как урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тела вращения».

Тип урока: Урок применения знаний на практике (Урок 1).

         Урок состоит из двух основных этапов.  Урок содержит в себе элементы игры-соревнования и отражает связь жизни с математикой.  

Структура урока включает в себя организационный момент, для определения темы и  постановки цели урока, 2 этапа оперирования знаниями, умениями и навыками при решении практических задач, и для подведения итога урока - рефлексию. На этом уроке ученики, основываясь на ранее приобретённых знаниях, занимаются практической деятельностью. Сначала обобщаются темы по всем телам вращения с целью систематизации теоретических знаний и их практического применения при решении задач. После этого учащиеся включаются на выполнение практических заданий с элементами исследования.

Урок проводится в форме сюжетно-ролевой игры «Праздничные состязания». Во время всего урока класс делится на две команды, где каждая  из них представляет собой соседние аалы. В начале урока объявляется условие игры-соревнования. Главным видом соревнований будут «Конные скачки (Аът чарыжы)». Отмечается на столе старт «Конных скачек». За каждый правильный ответ даётся кажык в позиции коня и ставится в один ряд от линии старта. Победителем станет та команда, у которой будет больше лошадей в своём ряду.

На доске записана дата, подготовлено место для записи темы урока, записан девиз урока, вывешен рисунок юрты. Подготовлены макеты построения к задаче, кроссворд, тест и карточки с задачами.

Структура урока:

I.Организационный момент урока. (3 мин).

II. Первый этап урока. Теоретический. (12 мин).

1). Повторение основных понятий и формул по темам «Цилиндр», «Конус», «Усечённый конус», «Сфера и шар», «Площади поверхностей тел вращения», «Объёмы тел вращения». 

2). Разгадывание кроссворда. Какая из команда быстрее и правильно разгадает кроссворд?  За каждый правильный ответ 1 балл. (Оценивает жюри).

3).Тестирование. Каждой команде раздаются карточки с таблицей, в которой записаны формулы и на другой карточке записаны вопросы рядом с которыми нужно написать номер соответствующей формулы.  Здесь учащиеся должны показать знание формул площадей поверхностей и объёмов тел вращения. (Оценивает жюри).

III. Второй этап урока. Практический -  Решение задач (18 мин).

1). Работа с учебником. Решить задачи №722 и 723 на стр 178, каждый решает. Первому решившему правильно каждую задачу, даётся 1 балл и засчитывается команде.

Физминутка (2 мин)

2). Решение ключевой задачи урока (этнозадача).

3). Устные задачи.

4) Индивидуальная работа.

IV.Рефлексия (2 мин).

Вопросы: (Учащиеся должны дать свои ответы с рассуждениями.)

1. Имеет ли место быть телам вращения в нашей жизни?
2. Какой общий признак имеют тела вращения?
3. Почему придумано так, чтобы юрта или чум имели округлую форму?
4. Какие математические величины нужны при вычислении площадей поверхностей и объёмов тел вращения?
5. Что нового и полезного для себя получили на данном уроке?

V. Оценивание (2мин).

VI.Домашнее задание (1мин).

План-конспект

 открытого обобщающего урока по геометрии в 11 классе

 (прилагается презентация урока)

Урок - игра – соревнование.

Тема урока: «Тела вращения»

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: «Тела вращения».

Задачи урока:

1. Образовательная: способствовать выработке навыков применения знаний к решению задач по данной теме;
2. Развивающая: способствовать развитию пространственного воображения через умение анализировать геометрическую форму предметов и творческой деятельности; способствовать развитию логического мышления и устного счёта;
3. Воспитывающая: способствовать самостоятельному поиску решения, ответственности.

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

-формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности;

-участвовать в коллективном решении проблемы, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Метапредметные:

-умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач;

-умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;

Предметные:  

-развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

-развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии.

Формируемые УУД:

-выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  

 -сравнение, классификация объектов по выделенным признакам;

-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Методы обучения: наглядный, практический, проблемно-поисковый, групповая работа.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, таблицы, тестовые задания, чертежные принадлежности, чистые листы бумаги. 
Межпредметная связь: история.

Ход урока:

I.Организационный  момент (3мин). Вступление к уроку «О национальном тувинском празднике Шагаа». Девиз урока «Шаг чаагай, Шагаа чаагай!». Объявляется условие игры-соревнования. Команды приветствуют друг друга по тувинскому обычаю. Объявляется начало соревнований.

Все смотрят на экран Эти предметы все из нашей жизни. Что они напоминают? (Слайды №1-3)

Кто догадался, кто подскажет тему сегодняшнего урока? (Тела вращения) Да, так как мы полностью изучили все тела вращения, проведём урок под общим названием «Тела вращения». (Слайд №4)

Учитель ставит цель: Сегодня на уроке мы обобщим всё, что мы знаем о телах вращения. Повторим теорию и будем решать разные задачи.

II.Первый этап урока. Теоретический. (12 мин)

1)Повторение основных понятий и формул по темам «Цилиндр», «Конус», «Усечённый конус», «Сфера и шар», «Площади поверхностей тел вращения», «Объёмы тел вращения». Учитель обобщает теоретический материал (2 мин) (Слайды № 5-15) 

2). Разгадывание кроссворда. (5 мин) Также команды получают бумажный вариант задания (Приложение 1). Какая из команда быстрее и правильно разгадает кроссворд?  За каждый правильный ответ 1 балл. (Оценивает жюри). (Слайд №16)

3).Тестирование. (5 мин) Также команды получают бумажный вариант задания (Приложение 2) Каждой команде раздаются карточки с таблицей, в которой записаны формулы и на другой карточке записаны вопросы рядом с которыми нужно написать номер соответствующей формулы.  Здесь учащиеся должны показать знание формул площадей поверхностей и объёмов тел вращения. (Оценивает жюри).

III.Второй этап урока. Практический - Решение задач (20мин).

  1). Работа с учебником. (5 мин).  Решить задачи у доски:

1 команда выполняет №722 (с.178). Вода покрывает приблизительно ¾ земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус земли считать равным 6375 км).

2 команда выполняет №723 (с.178).  Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча).

Физминутка (2 мин) (Приложение 3)

2) Командам даётся ключевая задача урока (5 минут).  (Приложение 4. Этнозадача). Каждая команда решает на листочке. Команда, решившая первой, решает у доски. (Слайд №17-18)

3)Устная работа. (3 мин). Решение 5 задач (Приложение 5).

1).Площадь большого круга шара равна 4. Чему равна площадь поверхности шара? (16)

2).Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 11 раз? (121)

 3).Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 6 раз? (216)

4) Высота конуса равна 12, а диаметр его основания равна 10. Найдите образующую конуса.

5) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π, а диаметр его основания равна 8. Найдите высоту цилиндра.

4) Индивидуальная работа. (5мин) Каждому учащемуся даётся задание на карточках.

IV. Рефлексия (2 мин). Вопросы для подведения итога урока (Слайд №19):

1.Какой общий признак имеют тела вращения? (округлый вид, получены вращением плоской фигуры около оси).

2. Как вы думаете «Почему юрта имеет округлый вид?»

3. Что нового узнали для себя?

V. Оценивание (2 мин). Слово жюри. Выставляются оценки в журнал.

 Учитель выражает благодарность всем учащихся и членам жюри за участие в проведении урока. (Слайд №20)

VI. Домашнее задание (1мин). Повторить теорию. Упр.№747, 761.

Приложение 1 (лист 1)

к плану - конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Задание группам: - Кто быстрее и правильно отгадает кроссворд?

По горизонтали:

1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания

2. Плоскость, проходящая через поверхность  сферы и перпендикулярная её радиусу.

     3 и 4. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси вращения.

     5. Хорда, проходящая через центр шара.

     6. Тело, полученное в результате вращения полукруга, вокруг его диаметра.

По вертикали:

4. Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

8. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания.

9. Граница (поверхность) шара.

10. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.

11. Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны.

Приложение 1 (лист 2)

к плану - конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

ОТВЕТЫ:

По горизонтали: 1. Высота. 2. Касательная. 3. Круг. 4. Круг. 5. Диаметр.

6. Шар.

По вертикали: 4. Конус. 8. Образующая. 9. Сфера. 10. Осевое. 11. Цилиндр.

Приложение 2 (лист 1)

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

ТЕСТ «Формулы в телах вращения», 11 класс

Приложение 2 (лист 2)

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Правильные ответы к тесту «Формулы в телах вращения», 11 класс:

Приложение 3

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

ФИЗМИНУТКА

ВСТАЁМ. Расслабляем руки и ноги. Слегка их встряхиваем.

ВЫПОЛНЯЕМ УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ УКРЕПЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ГЛАЗНЫХ МЫШЦ

Во время упражнений смотрите вперёд в одном направлении.

1.        Не двигая головой и телом, посмотрите сначала на потолок, а потом – на пол. Выполняйте упражнение медленно, позволяя мышцам глаз проделать это максимально точно и эффективно. Повторите упражнение 5 раз.

2.        Зафиксируйте голову и тело в одном положении и не двигайте ими. Перемещайте глаза справа налево и обратно, максимально отводя их в каждую сторону. Повторите упражнение 5 раз.

3.        Переведите глаза по диагонали с правого верхнего угла комнаты до левого нижнего. Повторите упражнение 5 раз. Затем поменяйте направления движения глаз. Снова выполните действия 5 раз.

4.        Представьте, что перед Вами находится большой круг. Проведите глазами по его краю. При этом взгляд должен перемещаться в правую сторону. Сделайте то же самое, но поворачивая глаза влево. Повторите упражнение по 5 раз для каждого направления. Голова при этом должна оставаться неподвижной.

Приложение 4

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Этнозадача.

Юрта-жилище кочевых народов, в основном средней Азии, в том числе у тувинцев, имеет округлую форму. Нижняя часть юрты представляет собой боковую поверхность цилидра, а верхняя усечённый конус.

Основные элементы – это привычный для тувинского глаза вид. решетчатые, складывающие наподобие ширмы стены – хана, длинные шесты – ынаа, образующие потолок и одновременно служащие опорой для войлока.

Хараача– верхнее отверстие, дымник, в котором крепятся длинные шесты – ынаа, войлочное покрытие отверстия– ореге. Размеры юрты зависят от количества ширм стен - хана, который выражает материальные возможности хозяев или численность членов семьи.

Задача. Найдите высоту юрты от основания (ширтек) до верхнего отверстия (хараача), если диаметр равен 7м, длина шеста (ынаа) 5 м и диаметр верхнего отверстия равно 1м. Входная дверь (эжик) имеет ширину 1 м и высоту 1,5м.

Приложение 5

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Устные задачи

1).Площадь большого круга шара равна 4. Чему равна площадь поверхности шара? (16)

2).Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 11 раз? (121)

 3).Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 6 раз? (216)

4) Высота конуса равна 12, а диаметр его основания равна 10. Найдите образующую конуса. (13)

5) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π, а диаметр его основания равна 8. Найдите высоту цилиндра. (3)

Карточка с задачами

1.Найдите объем конуса с высотой 3 см и диаметром 8 см. (16 π см2 )

2.Найдите объём цилиндра, если диаметр его основания равен 10 см., а высота цилиндра 12 см. (300π см2 )

3. Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 см. (288π см2)

Приложение 6

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

ЛИСТ  ОЦЕНИВАНИЯ  

Приложение 7

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Решения задач: