Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме "Площадь трапеции"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Цель деятельности учителя

Создать условия для  доказательства теоремы о площади трапеции и её применения в процессе решения задач.

Планируемые результаты

Предметные: владеют геометрическим языком, умеют работать с геометрическим текстом.

Познавательные: умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Основные понятия

Площадь треугольника, площадь трапеции.

Ресурсы

Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005.

Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

Геометрия, 8 класс: технологические карты уроков по учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др./авт-сост. Г.Ю. Ковтун. – Волгоград: Учитель, 2015.

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Тип урока

Урок изучения нового материала и первичного усвоения новых знаний.

Технология

Личностно ориентированное развивающее обучение

Этап занятия

Деятельность учителя

Содержание

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Этап мотивации к учебной деятельности.

Актуализирует требования к ученику с позиций учебной деятельности

Учащимся предлагается рисунок.

Задание: составьте вопросы по чертежу и ответьте на них.

Учащиеся могут задать следующие вопросы:

1. Какие фигуры изображены на рисунке?
2. Площади каких фигур можем найти, а каких не можем?
3. Какие виды трапеций изображены на рисунке?

Задают вопросы и отвечают на них.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Личностные: проявление положительного отношения к урокам математики.

Познавательные: уметь осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий.

Этап актуализации знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; выявление места и причины затруднения.

Создаёт условия для выполнения учениками пробного учебного действия. Организует фиксирование учащимися индивидуального затруднения, выявления места и причины затруднения.

Ребята мы продолжает изучать нахождение площадей фигур. Площади каких фигур мы умеем находить? (Квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, треугольник).

Какая фигура, изученная нами, осталась без внимания? (Трапеция).

Задача. В доме потолок комнаты на втором этаже имеет трапециевидную форму. В ходе ремонта хозяин захотел натянуть современный потолок. Сколько квадратных метров материала ему понадобиться?

Решают задачи, определяют проблему, которая возникла при решении задач.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные: 

ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу,  высказывать своё предположение.

Предметные: знают формулы и умеют находить площади квадрата, прямоугольника, ромба, треугольника, параллелограмма. Знают название сторон трапеции.

Этап построения проекта выхода из затруднения

Организует построение проекта будущих учебных действий, направленных на реализацию поставленной цели.

- Почему мы не смогли найти площадь трапеции в предыдущей задаче? (Нам неизвестна формула для нахождения площади трапеции).

- Какую цель вы поставите перед собой? (Доказать формулу площади  трапеции).

 - Какая тема сегодняшнего урока? (Площадь трапеции).

Учащиеся определяю цель урока, планируют учебные действия.

Регулятивные: уметь составлять план действий для достижения учебной цели.

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Познавательные: уметь самостоятельно формулировать познавательную цель.

Этап реализации построенного проекта.

Создаёт условия для построения и фиксирования нового знания. Организует фронтальную работу.

Выполним в тетради следующую работу.

Постройте произвольную трапецию. Разбейте её на многоугольники, площадь которых вы умеете находить.

Какие возможны варианты? (Учащиеся работают в малых группах по 2-3 человека. Получают различные варианты разбиения).

1 вариант. Трапеция разбита на два треугольника.

2 вариант. Трапеция разбита на прямоугольник и два треугольника.

3 вариант. Трапеция разбита на параллелограмм и треугольник.

Как вы думаете, зависит ли значение площади от разбиения? Проверим ваше утверждение. Выразим площадь трапеции в каждом случае.

Учащиеся в группах находят площадь трапеции, путём сложения площадей её частей.

После преобразований в ходе фронтальной работы получается формула для нахождения площади трапеции.

Далее учащиеся записывают теорему и её доказательство в тетрадь.

Проводят практическую работу. Находят площадь треугольников, параллелограмма, прямоугольника. Выводят формулу площади трапеции.

Предметные: умеют находить площади известных фигур, владеют навыками алгебраических преобразований для доказательства тождеств.

Регулятивные:  планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане. Коммуникативные: уметь аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Этап первичного закрепления нового материала

Организует закрепление нового знания в речи и знаках.

- Вернёмся к задаче о натяжном потолке. Сможем ли мы её теперь решить? Что для этого нужно сначала найти в трапеции?

- Работа с учебником: № 480(а), 482.

- Решите самостоятельно одну задачу, выбрав из трёх предложенных.

1) Высота и основания трапеции относятся как 5 : 6 : 4. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 88 кв. см, а высота меньше оснований. (Ответ: 10 см).

2) Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 кв.см. (Ответ: 6см).

3) Основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 16 см, а её диагонали  взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 169 кв.см.)

Выполняют задания письменно в тетрадях, у доски, с комментированием

Предметные: знают формулу площади трапеции, умеют её применять при решении задач.

Познавательные: уметь добывать знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Этап рефлексии учебной деятельности

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

 - Подведём итог работы на уроке.

 - Какую теорему мы сегодня доказали?

 - Сформулируйте теорему о площади трапеции.

  - Достройте предложения

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…

У меня получилось…

Мне захотелось…

Домашнее задание: пункт 54, № 480 (б, в), 481.

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание.

Предметные: знают формулировку теоремы о площади трапеции, умеют находить площадь трапеции по формуле.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.