Прямая и отрезок
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний о взаимном расположении точек и прямых, ознакомления учащихся со свойством прямой (через любые две точки можно провести прямую и притом только одну), рассмотрения приема практического проведения прямых на плоскости (провешивание)

Термины и понятия

Отрезок, прямая, точка, плоскость

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

•  Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2020*.

•  Задания для фронтальной и самостоятельной работы.

•  Сведения из истории возникновения и развития науки геометрии

I этап. Вводная беседа

Цель деятельности

Совместная деятельность

Познакомить с предметом «геометрия»

(Ф/И)

Учитель рассказывает о науке «геометрия»; учащиеся слушают, задают уточняющие вопросы (см. Ресурсный материал)

II этап. Учебно-познавательная деятельность. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести основные понятия геометрии и основную символику

(Ф/И)

К доске для выполнения заданий вызывается по одному учащемуся, остальные работают в тетрадях. Учитель читает задание и по мере необходимости вводит новые понятия, символы, делает необходимые записи на доске.

1) Начертите прямую. Как ее можно обозначить? (Прямая а или АВ.)

Рис. 1

2) Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой, и точки D, Е, K, лежащие на прямой.

Рис. 2

– В математике существуют специальные символы, позволяющие кратко записать какое-либо утверждение. Символы ∈ и ∉ означают соответственно «принадлежит» и «не принадлежит» и называются символами принадлежности.

3) Используя символы принадлежности, запишите предложение «Точка D принадлежит прямой АВ, а точка С не принадлежит прямой а». (D ∈ АВ, С ∉ а.)

4) Используя рисунок и символы ∈ и ∉, запишите, какие точки принадлежат прямой b, а какие – нет. (F, В, А, С ∈ b; K, Е, N ∉ b.)

Рис. 3

– Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Через заданную точку А можно провести множество прямых.)

– Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну прямую.)

– Через любые две точки можно провести прямую? (Да.)

– Итак, через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Это утверждение назовем свойством прямой.

5) Начертите прямые XY и МK, пересекающиеся в точке О.

Рис. 4

– Для того чтобы кратко записать, что прямые ХY и МK пересекаются в точке О, используют символ ∩ и записывают так: XY∩МK = О.

– Сколько общих точек может быть у двух прямых? (Две прямые могут иметь или одну общую точку, или ни одной общей точки.)

6) На прямой а отметьте последовательно точки А, В, С, D. Запишите все получившиеся отрезки. (Получились отрезки АВ, ВС, CD, AC, AD, BD.)

Рис. 5

III этап. Выполнение практических заданий

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить уровень
сформированности
практических навыков учащихся

(Ф/И)

1. Выполнение практических заданий № 2, 3 на с. 7 учебника.

2. Вопросы к учащимся:

– Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? (Прямые ОА и АВ не могут быть различными, так как обе они проходят через точки А и О, а через две точки проходит только одна прямая.)

– Даны две прямые а и b, пересекающиеся в точке С, и точка D, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка D лежать на прямой b? (Точка D не может лежать на прямой b, так как две прямые не могут иметь двух общих точек.)

3. Введение понятия отрезка (используется рис. 7 учебника).

4. Самостоятельное выполнение учащимися задания № 5.

5. Изложение материала п. 2 «Провешивание прямой на местности» в виде беседы (по рис. 8 и 9 учебника)

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить уровень сформированности теоретических знаний и практических умений учащихся

(И)

Самостоятельная работа проводится в форме диктанта на листках и сдается на проверку учителю.

1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b.

1) Отметьте точку М, лежащую на прямой b.

2) Отметьте точку D, не лежащую на прямой b.

3) Используя символы ∈ и ∉, запишите предложение: «Точка М лежит на прямой b, а точка D не лежит
на ней».

2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке K. На прямой а отметьте точку С, отличную от точки K.

1) Являются ли прямые KС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте.

2) Может ли прямая b проходить через точку С? Ответ обоснуйте.

3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.

4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Что изучает предмет «геометрия»?

– Когда он появился?

– Зачем он нужен?

(И)

Домашнее задание: пункты 1, 2; ответить на вопросы 1–6 на с. 25 учебника; практические задания № 4, 6, 7