10 класс Урок-игра "Решение тригонометрических уравнений"
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Урок-игра « Кто быстрее » на тему: «Решение тригонометрических уравнений» 2021 год Ровенская Алла Николаевна учитель математики МБОУ «Гатчинская СОШ №9 с углубленным изучением отдельных предметов» город Гатчина Ленинградской области

Слайд 2

Цели урока 1. Учебные: обеспечить деятельность учащихся по формированию знаний об основных методах решения тригонометрических уравнений; создать условия для развития логического мышления при подборе метода решения; способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения; способствовать развитию у учащихся навыков и самоконтроля знаний. 2. Развивающие: Способствовать развитию самостоятельности, внимания, памяти, логического мышления, креативности учащихся;

Слайд 3

Цели урока 3. Воспитательные: вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; Воспитывать чувство ответственности за свое здоровье и здоровье окружающих; Воспитывать интерес к изучаемому предмету, теме путем применения игровых методов обучения, создания проблемных ситуаций на уроке.

Слайд 4

План урока: Время 1 . Вводно-мотивационная часть. 1.1 Организационный момент (3 мин) Проверка домашней работы (2 мин) 1.2 Устная работа (15 мин.) (15 мин.) 1. Игра «Рассеянный математик » 2. Значение обратных тригонометрических функций 3. Установите соответствие 4. Методы решения тригонометрических уравнений .

Слайд 5

План урока: 2. Основная часть урока. 2.1 Решение уравнения методом сведения к квадратному (10 мин.) 2.2 Решение уравнения методом разложения на множители (8 мин.) 2.3 Решение однородные тригонометрические уравнения (6 мин.) 2.4 Решение уравнения методом введения вспомогательного аргумента (6 мин.) 2.5 Решение тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения (6 мин.) 2.6 Применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях на «4», «5» (27 мин.) 3. Рефлексивно-оценочная часть урока. 3.1 Обсуждение результатов индивидуальной работы (3 мин.) 3.2 Информация о домашнем задании (2 мин.) 3.3 Подведение итогов урока (2 мин.)

Слайд 6

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку Решение: а ) Преобразуем уравнение Если cos x=0 , то из уравнения следует, что и sinx =0 , что невозможно. Значит, на множестве корней уравнения cosx≠0 . Разделим обе части уравнения на cosx . б ) Со­ста­вим двой­ное не­ра­вен­ство : а) Решите уравнение: k =2. По­это­му на дан­ном от­рез­ке по­лу­ча­ем един­ствен­ный ко­рень Ответ: Проверка домашней работы

Слайд 7

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку Решение: а) Преобразуем уравнение Если cos x=0 , то из уравнения следует, что и sinx =0 , что невозможно. Значит, на множестве корней уравнения cosx≠0 . Разделим обе части уравнения на cosx . б ) Со­ста­вим двой­ное не­ра­вен­ство : а) Решите уравнение: k =2. По­это­му на дан­ном от­рез­ке по­лу­ча­ем един­ствен­ный ко­рень Ответ: Проверка домашней работы

Слайд 8

Игра «Рассеянный математик » cos x = sin х = tg x = с os x = sin x = cos x = - cos x = х=± +2π n х= +π n х=1+π n х=± + π n х=(-1) n arcsin + 2 πn х= ± +2π n х=± +2π n tg x=1 х= +π n π n cos x = х=± +2π n х=± +2π n Проверьте правильность решения уравнений х= (-1) ⁿ +π n х=± + 2 π n х= ± +2π n

Слайд 9

Значение обратных тригонометрических функций 1 вариант 2 вариант arccos o = arcsin (-1 )= arcsin (- ) = arccos (- ) = arccos = arctg √3 = arctg = arcsin = arcctg √3 = arcctg ( -√3) =

Слайд 10

Проверьте правильность ваших ответов. В таблицу поставьте знаки плюс или минус. 1 вариант 2 вариант arccos o = arcsin (-1 ) = - arcsin (- ) = - arccos (- ) = arccos = arctg √3 = arctg = arcsin = arctg (- √3 ) = - arcctg ( -√3) =

Слайд 11

Установите соответствие: Sin x = Cos x = Ctg x = tg Sin x = tg x= Cos x = - 1). x = + 2) . x = arctg + 3). x = arcsin + 2 4). x = ± + 2 5). x = ± + 2 6). x = 1 + План урока

Слайд 12

Соответствие установлено Sin x = Cos x = Ctg x = tg Sin x = tg x = Cos x = - x = + x = arctg + x = arcsin + 2 x = ± + 2 x = ± + 2 x = 1 + План урока

Слайд 13

Имеет ли смысл выражение: arcsin x =√2 arccos x = arcsin x = - 2. Для каких уравнений число π является корнем ? 2 sinx = 0 =0 cosx = sinx Нет, так как нет такого угла синус которого равен √2 ( √2> 1) Нет не имеет, так как | - | > 1 Имеет, так как π - не корень, так как уравнение не имеет решения π - не корень, так как -1≠0 π - корень уравнения

Слайд 14

Какие соотношения являются тождествами ? 1 cos 2 х = 1 – 2 sin 2 х 2 cos 2 х = 1 – 2 sin 2 х 3 cos x · tg x = sin x 4 sin х cos y + cos y sin х = sin( x- y) 5 1 cos 2 х = 1 – 2 sin 2 х 2 cos 2 х = 1 – 2 sin 2 х 3 cos x · tg x = sin x 4 sin х cos y + cos y sin х = sin( x- y) 5

Слайд 15

Назовите известные Вам методы решения тригонометрических уравнений. 1 . 2 sin 2 x – 7 sinx + 3 = 0, (метод замены переменной); 2. 3 sinx cos 4 x – cos 4 x = 0 ( разложение на множители); 3 . 2 sinx – 3 cosx = 0, (однородное уравнение первой степени); 4 . 3 sin 2 x – 4 sinx cosx + cos 2 x = 0 , ( однородное уравнение второй степени); 5 . sin x + sin 2x + sin 3x = 0 , (Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул)

Слайд 16

Методы решения тригонометрических уравнений. 5 6 7 3 sinx +4 cos x =5 (с помощью введения вспомогательного аргумента или с помощью универсальной тригонометрической подстановки) 3 sin 2 x – 4 sinx cosx + cos 2 x = 0 (однородное уравнение второй степени, делением на cos 2 x или на sin 2 x ) sin ⁴ x + cos ⁴ x = sin 2 x - ½ (применение формул понижения степени)

Слайд 17

Оценочный лист учащегося Фамилия, имя Учебные элементы Количество баллов за основные задания Корректирую- щие задания Общее количество баллов за этап № 1 Обратные тригонометри-ческие функции Часть№2 2.1 2.2 2.3 2.4 Часть№3

Слайд 18

Карточка №1 Учебный элемент 2.1 № Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 1. tg²x-3tgx+2=0 (1 балл) 8cos²x-6cosx-5=0 (1 балл) 2tg²x-tgx-3=0 (1 балл) 2. 2cos²x+5sinx-4-0 (1 балл) 2sin²x-5cosx+1=0 (1 балл) 2cos²x+sinx-3=0 (1 балл) 3. (1-cos2x)/2+2sinx=3 (2 балла) (1-cos2x)/2-3sinx=4 (2 балла) (1+cos2x)/2-3cosx=4 (2 балла) Цель: закрепить умения по решению простейших тригонометрических уравнений методом замены переменной. 2.1. Решите уравнения методом сведения к квадратному (10 мин.)

Слайд 19

Карточка №1 Учебный элемент 2.2 № Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 4. sin²x-sinx=0 (1 балл) cos²x-cosx=0 (1 балл) ctg²x-4ctgx=0 (1 балл) 5. 3cosx+2sin2x=0 (2 балла) 3sin2x-cosx=0 (2 балла) 5sin2x-2sinx=0 (2 балла) Ц ель : закрепить умение решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному. 2.2. Решите уравнения методом разложения на множители (8 мин)

Слайд 20

Карточка №1 Учебный элемент 2.3 № Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 7. sinx-cosx=0 (2 балла) 2sinx+5cosx=0 (2 балла) 5sinx+6cosx=0 (2 балла) 8. 2sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 (2 балла ) 2sin²x-5sinxcosx+3cos²x=0 (2 балла ) 3sin²x- 4sinxcosx-5cos²x=0 (2 балла ) Цель: закрепить умения по решению однородных тригонометрических уравнений 1 и 2 степени. 2.3. Решить однородные тригонометрические уравнения (6 мин)

Слайд 21

Карточка №1 Учебный элемент 2.4 № Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 9. sinx+cosx =√2 (2 балла) sinx-cosx =√2 (2 балла) sinx +cosx =1 (2 балла) 10. √ 3sinx-cosx=1 (2 балла) √ 3sinx+cosx=1 (2 балла) √ 3sinx+cosx=2 (2 балла) Цел ь: проверить и закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного аргумента. 2.4. Решить уравнения методом введения вспомогательного аргумента (6 мин)

Слайд 22

Карточка №2 Учебный элемент 2.5 Цель: решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения. 2.5. Решить уравнения (20 минут) I вариант II вариант 1) cos 2 x – 5 sinx – 3 = 0 1) cos 2 x + 3 sinx = 2 1 балл 2) 1 + 7с os 2 x = 3 sin 2 x 2) 3 + sin 2 x = 4sin 2 x 2 балла 3) cos 2 x – cos2x = sinx 3) sin2x + cos 2 x = 1 2 балла 4) sinx – cos3x = 0 4) cosx – sin3x= 0 2 балла 5) 5 – 5cos(  /2 – x) = 2cos 2 (  – x) 5) cos 2 (  /2 + x) - cos 2 (2  + x) = /2 2 балла III вариант 1) cos 2 x –7cosx + 4 = 0 1 балл 2) 4 sin 2 х – sin2x = 3 2 балла 3) cos2x = 2сosx - 1 2 балла 4) sin2x – cos4x = 0 2 балла 5) sin 2 (2  + x) – sin 2 (  /2 + x)=1/2 2 балла

Слайд 23

Карточка №3 Учебный элемент 2. 6 Цель : применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях. 2.5. Решить уравнения (20 минут) I вариант II вариант 1) cosx + 1 = ctgx + cosx  ctgx 1) tgx – sinxtgx = 1 - sinx 2 балл 2) cos 3 x sinx – sin 3 х cosx = 2) sin 3 x  cosx - cos 3 x  sinx = - 3 балла 3) 4cosx  sinx + ( tgx + ctgx ) = 0 3) 2sin2x = tgx + ctgx 3 балла 4) cos9x – cos7x + cos3x – cosx = 0 4) sinx – sin2x + sin5x + sin8x = 0 3 балла 5) 2 tg 2 x + 4cos 2 x = 7 5) 9ctg 2 x + 4sin 2 x = 6 3 балла 6) (cos6x – 1)ctg3x = sin3x 6) 3cosx + 2tgx = 0 3 балла I вариант II вариант 1) cosx + 1 = ctgx + cosx  ctgx 1) tgx – sinxtgx = 1 - sinx 2 балл 3 балла 3) 4cosx  sinx + ( tgx + ctgx ) = 0 3) 2sin2x = tgx + ctgx 3 балла 4) cos9x – cos7x + cos3x – cosx = 0 4) sinx – sin2x + sin5x + sin8x = 0 3 балла 5) 2 tg 2 x + 4cos 2 x = 7 5) 9ctg 2 x + 4sin 2 x = 6 3 балла 6) (cos6x – 1)ctg3x = sin3x 6) 3cosx + 2tgx = 0 3 балла

Слайд 24

Из истории тригонометрии Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т.д. Принципиальное значение имело составление К.Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд). Появилось практическое средство решения прикладных задач.

Слайд 25

Из истории тригонометрии Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Леонард Эйлер (1707-1783),швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Всё это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в тригонометрии: он оставил свыше 800 работ, доказал многие, ставшие впоследствии классическими теоремы. Л.Эйлер

Слайд 26

Применение тригонометрических уравнений Тригонометрические уравнения играют важную роль в изучении периодических процессов, таких, например, как колебательное движение, распространение световых, звуковых, электромагнитных волн. В начале 19 века французский математик Жозеф Фурье (1768-1830) доказал, что законы всяких периодических законов могут быть выражены через законы гармонических колебаний.

Слайд 27

3. Рефлексивно-оценочная часть урока. С учетом баллов в разминке и работе в группах выставляются отметки за урок. В заключении учитель просит учащихся оценить, насколько он был успешен. Раздаются карточки, в которых предлагается поставить галочку около выбранного утверждения. Мне все понравилось____________ Мне ничего не понравилось______ Мне все понятно_________________ Мне ничего не понятно__________ Мне было интересно____________ Мне было скучно_______________ Мне было легко________________ Мне было трудно_______________ Я научился многому____________ Я не узнал ничего нового_________ Домашнее задание 1. Повторить методы решения тригонометрических уравнений. 2. Решить уравнения карточки №3. Те, кто решил, освобождаются от домашней работы.