РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. ГЕОМЕТРИЯ (10,11 классы 2021-2022)
рабочая программа по геометрии (11 класс)

Предмет

Геометрия

Класс

10-11

Нормативная  база

Рабочая составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации   от 17.05.2012 №413 (с изменениями от 11.12.2020 № 712);
2. Основной образовательной программы среднего  общего образования  МАОУ Абатская СОШ №1, протокол педагогического совета от 25.06.2021 г. № 15;    
3. Приказа Министерства Просвещения РФ от 20 мая 2020 № 254 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность"(с изменениями от 23.12.2020 №766);
4. Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2021-2022 учебный год;
5. Сборника рабочих программ. Геометрия. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2018. - 143 с.

Учебник

Геометрия. 10–11 классы: учеб. дляобщеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян [и др]. – М.: Просвещение

Основные цели и  задачи реализации содержания предмета

1) формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) формирование представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) формирование  умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) формирование  умения владеть основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

5) формирование  умения владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

Срок реализации

2021-2022 учебный год

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану на изучение предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в 10 классе отводится 6 ч в неделю, в том числе на изучение геометрии 2 часа в неделю:

10 класс: 70 часов в год (35 учебных недель);

11 класс: 68 часов в год (34 учебных недели)

Структура курса

10 класс:

• Введение
• Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
• Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
• Глава III. Многогранники
• Заключительное повторение тем геометрии 10 класса

11 класс:

• Глава IV. Цилиндр, конус и шар
• Глава V. Объёмы тел
• Глава VI. Векторы в пространстве
• Глава VII. Метод координат в пространстве. Движения
• Заключительное повторение при подготовке учащихся к итоговой аттестации по геометрии

Структура рабочей программы

1) планируемые результаты освоения учебного предмета;

2)  содержание учебного предмета;

3) тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Базовый уровень "Проблемно-функциональные результаты"

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Геометрия

- Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

- распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

- извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

- применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

- находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул

- Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

- применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

- формулировать свойства и признаки фигур;

- доказывать геометрические утверждения;

- владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

- находить площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

- вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

- использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

- соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

- оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

История математики

- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

- понимать роль математики в развитии России

- Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

- понимать роль математики в развитии России

Методы математики

- Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

- замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

- приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

- Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

- применять основные методы решения математических задач;

- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

Углубленный уровень "Системно-теоретические результаты"

Раздел

I. Выпускник научится

II. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Текстовые задачи

- Решать разные задачи повышенной трудности;

- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

- Достижение результатов раздела I

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

- Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

- самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

- исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

- уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

- владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

- Иметь представление об аксиоматическом методе;

- владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

- уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

- владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

- иметь представление о двойственности правильных многогранников;

- владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

- иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

- иметь представление о конических сечениях;

- иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

- применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

- применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

- иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

- применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

- применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

- иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о площади ортогональной проекции;

- иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

- иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

- уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

- уметь применять формулы объемов при решении задач

- владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

- владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

- владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

- иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

- иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

- уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

- иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Векторы и координаты в пространстве

- Владеть понятиями векторы и их координаты;

- уметь выполнять операции над векторами;

- использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

- применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

- Достижение результатов раздела I;

- находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

- задавать прямую в пространстве;

- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

- Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

- понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела I

Методы математики

- Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

- применять основные методы решения математических задач;

- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

- пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

- Достижение результатов раздела I;

- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№

Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Коли-чество часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата проведения

план

факт

Введение

3

1

Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии

1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки

2

Некоторые следствия из аксиом

1

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

ВП. 125-лет со дня рождения В.Л. Гончарова

1

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

20

4

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых

1

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей

5

Параллельность прямой и плоскости

1

6-8

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

3

9

Скрещивающиеся прямые

1

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними

10

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

1

11-12

Решение задач по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми».

2

13

Решение задач по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми».

Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»(20 мин).

ВП. Всемирный день математики.

1

14

Параллельность плоскостей

1

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

15

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей

1

16

Тетраэдр

1

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

17

Параллелепипед

1

18

Изображение пространственных фигур. Задачи на построение сечений

1

19

Задачи на построение сечений

1

20-21

Повторение теории, решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

2

22

Зачет №1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Демонстрировать теоретические знания по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Свободно излагать теоретический материал и решать задачи

23

Контрольная работа

№ 2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме.

Самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

24

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной

к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости

25

Перпендикулярность прямой и плоскости

1

26

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

27

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

28

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

29

Перпендикуляр
и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

1

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, неперпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость

30

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

1

31

Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью».

ВП. 165-лет со дня рождения И.И.Александрова

1

32

Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

1

33

Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

1

34

Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

1

35

Двугранный угол

1

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже

Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве

36

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

37

Прямоугольный  параллелепипед  

1

38

Трёхгранный угол. Многогранный угол

1

39-42

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

4

43

Зачет  №2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Демонстрировать теоретические знания по теме.

Свободно излагать теоретический материал и решать задачи по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

44

Контрольная Работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме.

Самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи

Глава III. Многогранники

16

45

Понятие многогранника

1

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной,

изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы;

решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой

46

Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора

1

47

Призма

1

48-49

Решение задач по теме: «Призма»

2

50

Пирамида. Правильная пирамида

1

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже

51

Усеченная пирамида

1

52-53

Решение задач по теме: «Пирамида».

ВП. Неделя математики

2

54

Симметрия в пространстве.

Правильные многогранники

1

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n ≥ 6;

объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

55-57

Решение задач по теме: «Правильные многогранники»

3

58

Зачёт №3 по теме: «Многогранники»

1

Демонстрировать теоретические знания по теме.

Свободно излагать теоретический материал и решать задачи

59

Контрольная

работа № 4 по теме: «Многогранники»

1

Демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме.

самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ПОВТОРЕНИЕ ТЕМ ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАССА

9

60

Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей

1

использовать понятия: параллельные прямые в пространстве, параллельные прямая и плоскость, параллельные плоскости; решать задачи на нахождение углов,  длин сторон, площадей поверхностей многогранников

61-62

Повторение. Перпендикулярность

прямых и плоскостей

2

использовать понятия: пересекающиеся и скрещивающиеся прямые, угол между прямыми в пространстве, перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикуляр и наклонная, а также теорему о трех перпендикулярах при решении задач

63-65

Повторение. Многогранники. Площади боковых поверхностей призмы и пирамиды

3

решать задачи на многогранниках

66

Контрольная работа на промежуточной аттестации

1

Демонстрировать теоретические знания и практические навыки по курсу.

самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи

67-69

Решение заданий ЕГЭ

3

Демонстрировать теоретические знания и практические навыки по курсу.

самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи

70

Итоговый урок за курс геометрии 10 класса

1

Демонстрировать теоретические знания и практические навыки по курсу.

самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи

№

Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Коли-чество часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата

план

факт

ГЛАВА VI. ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР

16

1-2

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

2

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника, изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром.

Объяснять, что такое коническая поверхность, ее образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом.

Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения

3

 Площадь поверхности цилиндра.

 ВП. 125-лет со дня рождения В.Л. Гончарова

1

4-5

Конус. Площадь поверхности конуса

2

6

Понятие усеченного конуса. Площадь поверхности усеченного конуса

1

7

Сфера и шар. Уравнение сферы

1

8-9

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

2

10-11

Площадь сферы

2

12

Решение задач по теме «Тела вращения»

1

13

Решение задач по теме «Тела вращения»

ВП. 100-летие со дня рождения академика Российской академии образования Эрдниева Пюрвя Мучкаевича.  Всемирный день математики.

1

14

Решение задач по теме «Тела вращения»

1

15

Контрольная работа 5 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

16

Зачет №4 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

ГЛАВА VII. ОБЪЕМЫ ТЕЛ

18

17

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

1

Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объёмов различных тел

18

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

19

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

1

20-21

Теоремы

об объеме прямой призмы и цилиндра

2

22-24

Объем наклонной призмы

3

25

Объем пирамиды

1

26

Объем конуса

1

27

Объем шара

1

28

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

29

Площадь сферы

1

30

Решение задач по теме: «Объемы тел вращения».

ВП. 165-лет со дня рождения И.И.Александрова

1

31

Контрольная работа №6 по теме: «Объемы тел вращения»

1

32

Зачет №5 по теме: «Объемы тел вращения»

1

33

Решение задач по теме: «Объемы тел вращения»

1

34

Решение задач по теме: «Объемы тел вращения»

1

ГЛАВА IV. ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

7

35

Понятие вектора в пространстве

1

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин;

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами;

Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач

36

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число

1

37

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число

1

38-39

Компланарные векторы

2

40

Решение задач по теме: «Векторы»

1

41

Зачёт №6 по теме: «Векторы  в пространстве»

1

ГЛАВА V. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

14

42

Прямоугольная система координат в пространстве

1

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; применять движения при решении геометрических задач

43

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

44

Простейшие задачи в координатах

1

45

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

46-47

Скалярное произведение векторов

2

48

Вычисление углов между прямыми
и плоскостями

1

49

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

1

50

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

(в трансформируемом пространстве)

1

51-53

Решение задач по теме: «Метод координат в пространстве». 

ВП. Неделя математики

3

54

Контрольная работа №7 по теме: «Метод  координат в пространстве»

1

55

Зачет №7 по теме: по теме: «Метод  координат в пространстве» 

1

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ГЕОМЕТРИИ

13

56

Повторение. Параллелепипед

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Параллелепипед».

57

Повторение. Призма

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Призма».

58

Повторение. Пирамида

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Пирамида»

59

Повторение. Площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды»

60

Повторение. Объем  параллелепипеда, призмы, пирамиды

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Объем  параллелепипеда, призмы, пирамиды»

61

Повторение. Векторы
в пространстве

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии на векторы в пространстве

62

Повторение. Цилиндр, конус и шар 

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии на тела вращения

63

Повторение.  Площадь поверхности цилиндра, конуса и шара

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Площади поверхности цилиндра, конуса и шара»

64

Повторение. Объемы  цилиндра, конуса и шара

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Объемы  цилиндра, конуса и шара»

65

Итоговая контрольная
работа в форме ЕГЭ

1

решать геометрические задачи ЕГЭ с кратким и развернутым ответом; проводить самооценку собственных действий

66-68

Решение вариантов ЕГЭ

3

решать геометрические задачи ЕГЭ; проводить самооценку собственных действий