Вписанная и описанная окружность
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)
Материал можно использовать при подготовке к ГИА по математике.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 vpisannaya_i_opisannaya_okruzhnost.docx | 204.76 КБ |
Предварительный просмотр:
Вписанная и описанная окружность
1. | Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность? |
Решение.
Обозначим радиус окружности 
, 
Найдем площадь квадрата 
по формуле 
.
.
Найдем площадь квадрата 
.
Ответ: 2.
2. | Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. Решение.
3. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.
Решение. Применим формулу для вычисления площади, описанного n-угольника.
Ответ: 22. 4. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.
Решение. Применим формулу для вычисления площади, описанного n-угольника.
|
Ответ: 1.
5. В четырехугольник ABCD вписана окружность, , . Найдите периметр четырехугольника.
Решение.
По свойству описанного четырехугольника 
.
Ответ: 52.
6. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение.
По свойству описанного четырехугольника .
Ответ: 4.
7. В треугольнике ABC , , угол C равен . Найдите радиус вписанной окружности.
Решение.
Применим формулу для вычисления площади, описанного n-угольника.
- радиус вписанной окружности.
,
Ответ: 1.
8. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение.
По свойству вписанного четырехугольника 
.
.
Ответ: 122.
9. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.
Решение.
, 
По свойству прямоугольного треугольника 
, 
Ответ: 3.
10. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
По свойству касательных 
Ответ: 22.
11. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Решение.
- вписанный, опирается на дугу 
. Значит, дуга 
Т.к. 
, то дуга 
, значит хорды 
равны по 
. Дуга 
Значит, 
- диаметр, тогда 
Ответ: 6.
12. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
Решение.
, 
Ответ: 24.
13. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение.
прямоугольный (египетский), значит 
.
, 
, 
Ответ: 1,5.
14. Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
Решение.
По свойству вписанного четырехугольника .
Пусть 
- одна часть. Тогда 
.
Ответ: 90.
15. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение.
Ответ: 1.
16. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение.
Ответ: 6.
17. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
Решение.
Ответ: 4,5.
18. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Решение.
По теореме синусов
, 
Т.к. 
- тупой, то 
Ответ: 150.
19. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Решение.
По формуле Герона 
, где 
Ответ: 25.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометрии в 8 классе по теме "Вписанная и описанная окружность"
Презентация к уроку включает определения основных понятий, создание проблемной ситуации, а также развитие творческих способностей учащихся....
Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...
Лабораторная работа "Вписанная и описанная окружность" (8класс)
Два варианта практической работы на построение вписанной и описанной окружностей треугольника. К сожалению, на просмотре в этом окне не высвечиваются готовые чертежи - просмотрите загруженные документ...
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 классов
Древние греки считали окружность совершеннейшейи «самой круглой» фигурой, И в наше время в некоторыхситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «кругл...
Методическая разработка элективного курса «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 класса
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...
Лабораторная работа по теме "Вписанные и описанные окружности"
Исследуем вопрос об окружностях для треугольников, четырехугольников и правильных многоугольников....