Задания по подготовке к ЕГЭ по математике_геометрия
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

Призма

1. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

2. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

 8. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

9. Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.

11. Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у многогранника, у которого больше вершин?

12. От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Пирамида

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

2. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

8. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

9. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

10. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, рассекает тетраэдр на два многогранника (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?