Контрольные работы по геометрии 11 класс
материал по геометрии (11 класс)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ

11 класс

Контрольная работа №1 по теме «Призма».

I вариант.                

1.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 600. Большая диагональ параллелепипеда равна       10 см. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2.В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами    8 см и 6 см. Определите боковое ребро призмы, если площадь боковой поверхности равна        120 см2.

3. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 300. Боковая поверхность призмы равна  96 дм2, а полная – 132 дм2. Найдите высоту призмы.

4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь этой грани равна Q. Найдите площадь полной поверхности призмы.

II вариант.

1.В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 5 см. Высота призмы – 3 см. Определите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через основание равнобедренного треугольника и противоположную вершину верхнего основания призмы, если диагонали равных боковых граней равны 6,5 см.

2.Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Диагональ боковой грани равна  см. Определите боковую поверхность призмы.

3. Основание прямой призмы – ромб с высотой  2 дм. Боковая поверхность призмы равна 96 дм2, а полная  - 128 дм2. Найдите высоту призмы.

4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь основания этой призмы S. Найдите площадь полной поверхности  призмы.

Контрольная работа №2 по теме «Пирамида. Боковая и полная поверхность пирамиды».

I вариант.                

1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Определите боковое ребро и апофему  пирамиды.

2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Определите площадь полной поверхности пирамиды.

3. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований 3 и 5 см. Найдите  полную поверхность пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 см2, а периметр основания – 18 см. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

II вариант.

1.Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, высота – b. Определите площадь полной поверхности пирамиды.

3. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований 8 и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16 см2, а площадь основания - 4 см2. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

Контрольная работа №3 по теме «Объёмы многогранников».

        I вариант.                

1.Основание прямой призмы -  прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 13 см. Найдите объём призмы.

2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2см и   см и углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

3.Вычислите объём правильной четырёхугольной усеченной пирамиды со сторонами оснований а>b,  боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α.

4. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании β. Все двугранные углы при основании равны α. Найдите объём пирамиды.

II вариант.

1.Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 5 см, а высота, проведённая к основанию, - 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10 см. Найдите объём призмы.

2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 см и 2 см, если угол между ними равен 300, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

3.Вычислите объём правильной треугольной усечённой пирамиды со сторонами оснований а>b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α.

4.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине  β. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом  α. Найдите объём пирамиды.

Контрольная работа №4 по теме «Цилиндр. Конус».

I вариант.                

1.В цилиндре  радиуса 5 см  проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2.

2.Угол  при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 600. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 450 ?

3.Площадь основания конуса S, а образующие наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите боковую и полную поверхность конуса.

4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 40 см2. Длина окружности его основания 8π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

II вариант.

1.В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см2.

2.Угол при вершине осевого сечения конуса, с радиусом основания 1 м,  равен 1200. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 600?

3.Радиус кругового сектора равен 3 м, а его угол 1200. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса и полную поверхность конуса.

4.В цилиндре площадь основания равна Q, а площадь осевого сечения М. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Контрольная работа №5 по теме «Шар. Сфера».

I вариант.                

1.Сфера  с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости. Найти расстояние от точки А до точки касания, если расстояние от неё до центра сферы  равно 25 см, а радиус сферы  равен 15 см.

2.Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π см2. Чему равен радиус шара и площадь поверхности шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8см ?

3.Все стороны равностороннего треугольника касаются шара, радиус шара равен 5 см, а сторона треугольника 6. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

4.В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4 дм, высота 2 дм. Найдите радиус описанной около призмы сферы.

II вариант.

1.Шар  с центром в точке О касается плоскости. Точка В лежит в этой плоскости и удалена от точки касания на 20 см. Найдите радиус шара, если расстояние от точки В до центра шара равно 25 см.

2.Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18π см. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости и площадь поверхности сферы, если радиус сферы равен 15см?

3.Вершины равностороннего треугольника лежат на поверхности шара, радиусом 5 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника, если стороны треугольника равны 6 см.

4.У правильной треугольной призмы высота равна 2 дм, радиус описанной около неё сферы тоже равен 2 дм. Найдите сторону основания призмы.

Контрольная работа №6 по теме «Объём тел вращения».

I вариант.                

1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения – 13 см. Найти объём цилиндра.

2. Прямоугольный треугольник с катетом 2 см и принадлежащим к нему углом 600 вращается вокруг второго катета. Найдите объём тела вращения.

3. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найти объём шара и площадь его поверхности.

4. Образующая конуса равна 10 см, а площадь его боковой поверхности равна - 60π. Найти объём вписанного в конус шара.

II вариант.

1.Радиус цилиндра равен 4 см, а диагональ осевого сечения равна 10 см. Найти объём цилиндра.

2. Прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 6 см и углом А равным 300, вращается вокруг катета АС. Найдите объём тела вращения.

3. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиусом 3 см под углом 600 к радиусу сферы, проведённому в данную точку. Найдите площадь сферы и объём шара.

4. Объём конуса равен 128π, а его высота – 6. Найдите объём описанного около конуса шара.