Контрольные работы по геометрии 8 класс
учебно-методический материал по геометрии (8 класс)

Контрольные работы по геометрии 8 класс

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники»

Вариант I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ∠АВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.    

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

    б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант II

1. Диагонали ромба KМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KОМ, если ∠МNP = 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

    а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

    б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

Вариант III

1. Через вершину С прямоугольника АВСD проведена прямая, параллельная диагонали ВD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника АСМN, если диагональ ВD равна 8 см.

2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АN = 10 см

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

Вариант I

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

4*. В прямоугольной трапеции АВСK бо́льшая боковая сторона равна 3   см, угол K равен 45°, а высота СН делит основание АK пополам. Найдите площадь трапеции.

Вариант II

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

4*. В прямоугольной трапеции ABCD бо́льшая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

   Вариант I

1. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos∠C.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, ∠А = 41°.

Вариант II

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный

18 см. Найдите АВ и соs∠A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10 см и 8 см.

2. Найдите отношение высот BN и AM равнобедренного треугольника АВС, в котором угол при основании ВС равен α

Контрольная работа № 4 по теме «Окружность»

Вариант I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II

1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна ему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. МА и МВ – секущие, АС и ВD – хорды окружности с центром О. Докажите, что ∠АОВ = ∠АKВ + ∠АМВ.

2. Площадь равнобедренной трапеции АВСD с основаниями ВС и АD, описанной около окружности с центром О и радиусом 3 см, равна 60 см2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ОСD.