Опорные конспекты по теме "Пирамида" и "Призма", геометрия 10 класс
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Опубликовано 16.03.2022 - 23:15 - Соловьева Ольга Владимировна

Опорные конспекты по темам "Призма" и "Перамида", геометрия 10 класс

Скачать:

Вложение	Размер
piramida.docx	356.61 КБ
opornyy_konspekt_po_teme_prizma.doc	534.5 КБ

Предварительный просмотр:

Опорный конспект по теме «Пирамида».

1.Определение пирамиды. Многогранник, составленный из n- многоугольника А1 А2…Аn и n треугольников называется пирамидой.

Элементы пирамиды.

1. Вершина: Р

2.Ребра основания: А1А2; А2А3; …; Аn A1

3. Боковые ребра: PA1; PA2; …; PAn

4. Основание: А1А2А3…Аn

5. Боковые грани: ;

6. Высота: PH

7. Углы между боковыми ребрами и основанием:

8. Двугранный угол с ребром А1Р

9. Двугранный угол с ребром А1А2

10. Боковая поверхность пирамиды.

11. Полная поверхность пирамиды.

12. Объем пирамиды.

Свойства.

5. Все боковые грани являются треугольниками.

6. Высота перпендикулярна ка основанию.

8,9. Двугранный угол измеряется линейным углом.

10. Sбок равна сумме площадей боковых граней.

11. Sпол= Sбок+Sосн

12. V= Sосн∙Н

2.Виды пирамид.

а) По виду оснований.

треугольная

четырехугольная

шестиугольная

б) Правильная пирамида - это пирамида в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания *, является ее высотой. (* центр правильного многоугольника – центр вписанной (или описанной около него окружности)

Свойства.

1. Боковые грани-равные равнобедренные треугольники.

2.Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

3. Sбок = Росн∙ L, Росн- периметр основания призмы, L- апофема.

4., – двугранный угол при основании пирамиды.

В основании правильный треугольник

В основании правильный четырехугольник

В основании правильный шестиугольник

Основные формулы.

в) По виду боковых граней.

Две соседние боковые грани перпендикулярны основанию.

Высотой такой пирамиды является общее ребро этих граней.

Две не соседние боковые грани перпендикулярны основанию.

Высота лежит вне пирамиды на прямой пересечения плоскостей, содержащих боковые грани, перпендикулярные основанию.

Одна из боковых граней перпендикулярна основанию.

Высота такой пирамиды лежит в этой, перпендикулярной основанию, грани и совпадает с высотой этой грани.

г) По виду двугранных углов.

Все двугранные углы при ребрах основания равны.

В основание такой пирамиды можно вписать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Высоты всех боковых граней, проведенных из вершины пирамиды равны.

Два двугранных угла при соседних ребрах основания равны.

Основание высоты такой пирамиды лежит на биссектрисе угла между данными ребрами основания.

д) По виду боковых ребер.

Все боковые ребра равны.

Около основания такой пирамиды можно описать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Углы наклона всех боковых ребер к плоскости основания равны. Все боковые ребра составляют равные углы с высотой пирамиды.

Все боковые ребра равны и в основании прямоугольный треугольник.

Около основания такой пирамиды можно описать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности – середину гипотенузы прямоугольного треугольника. Боковая грань, содержащая гипотенузу перпендикулярна основанию.

е) Усеченная пирамида - многогранник, образованный частью пирамиды отсечённой плоскостью параллельной её основанию.

Свойства правильной усеченной пирамиды.

1.Боковые рёбра правильной усечённой пирамиды, а также углы между ними и основанием пирамиды равны.

2.Боковые грани правильной усечённой пирамиды являются равнобедренными трапециями, равными между собой.

3.Равны двугранные углы между боковыми гранями, а также между каждой из граней и основанием пирамиды.

4., где Р1 и Р2 – периметры оснований, L – апофема.

5., где S1, S2 – площади оснований, – двугранный угол при основании пирамиды.

Предварительный просмотр:

Опорный конспект по теме «Призма».

1.Определение призмы. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1 А2…Аn и В1 В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называется призмой.