Контрольные работы 7 класс геометрия. Учебник Мерзляк А.Г.
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»

Вариант 1

1. Точка C принадлежит отрезку BD. Найдите длину отрезка BC, если BD = 10,3 см,
CD = 7,8 см.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 94°. Найдите градусные меры остальных углов.

3. Один из смежных углов на 48° меньше другого. Найдите эти углы.

4. На рисунке 38 углы AKB и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE =∠CKE.

5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 136°, с лучом, дополнительным к одной из его сторон?

6. Точки A, B и C лежат на одной прямой, BC = 48 см, отрезок AB в 7 раз меньше отрезка AC. Найдите отрезок AB.

Вариант 2

1. Луч OM проходит между сторонами угла AOB, ∠AOB = 84°, ∠AOM = 35°. Найдите величину угла BOM.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов.

3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.

4. На рисунке 39 отрезки AO и BO равны, точка O — середина отрезка CD. Докажите, что AC = BD.

5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.

6. Известно, что ∠ABC = 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ∠ABD.

Вариант 3

1. Точка F принадлежит отрезку AB. Найдите длину отрезка AF, если FB = 5,4 см,
AB = 8,3 см.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 53°. Найдите градусные меры остальных углов.

3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы.  

4. На рисунке 40 ∠AOC =∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB =∠FOD.

5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 94°, с лучом, дополнительным к одной из его сторон?

6. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MK = 35 см, отрезок MP в 6 раз больше отрезка KP. Найдите отрезок KP.

Вариант 4

1. Луч KF проходит между сторонами угла MKN, ∠MKN = 128°, ∠NKF = 37°. Найдите величину угла FKM.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 151°. Найдите градусные меры остальных углов.

3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

4. На рисунке 41 отрезки AD и BC равны, точка M — середина отрезка AB. Докажите, что DM = MC.

5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 126°. Найдите данный угол.

6. Известно, что ∠COE = 24°, угол DOE в 5 раз больше угла COD. Найдите ∠COD.

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

Вариант 1

1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если AB = BC и BF = BD.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.

3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD =∠CAE. Докажите, что AD = CE.

4. Известно, что EK = FK и EC = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK.

5. Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает его сторону AC в точке M. Найдите сторону AC треугольника ABC, если BC = 8 см, а периметр треугольника MBC равен 25 см.

Вариант 2

1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если AB = BC и ∠ABD =∠CBD.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания.

3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM =∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

4. Известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 45). Докажите, что BO = DO.

5. Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону AC, если AB = 7 см.

Вариант 3

1. Докажите равенство треугольников ABM и CDM (рис. 46), если AM = CM и
∠BAM =∠DCM.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны.

3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK =∠BCM.

4. Известно, что CK = DK и ∠CKP =∠DKP (рис. 47). Докажите, что ∠MCP =∠MDP.

5. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см.

Вариант 4

1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD (рис. 48), если AB = AC и BD = CD.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.

3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD =∠CBE.

4. Известно, что ∠BST =∠AST и ∠STB =∠STA (рис. 49). Докажите, что BK = AK.

5. Прямая, проведённая через вершину A треугольника  ABC, перпендикулярна его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB = 18 см.

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»

Вариант 1

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.

2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50).

3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51?

4. Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что
AB ⎪⎢ CD и BO = CO.

5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см.

Вариант 2

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.

2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53).

3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?

4. Докажите, что ∠A =∠ C (рис. 55), если известно, что AB ⎢⎢ CD и BC ⎢⎢ AD.

5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

Вариант 3

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника.

2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56).

3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 57?

4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB ⎢⎢ CD.

5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

Вариант 4

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника.

2. Найдите градусную меру угла BMF (рис. 59).

3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 60?

4. Докажите, что ∠AFN =∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN ⎢⎢ FM.

5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.

Контрольная работа № 4 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения»

Вариант 1

1. На рисунке 62 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD.

4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к ней.

5. Даны окружность и две точки вне её. Найдите на окружности точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

Вариант 2

1. На рисунке 64 точка O — центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите угол MKN.

2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что ∠MNK =∠MNF.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

5. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

Вариант 3

1. На рисунке 66 точка O — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.

2. К окружности с центром O проведена касательная MN (M — точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 12 см и ∠NOM = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠OAK =∠OBK (рис. 67). Докажите, что AK = BK.

4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведённой к нему.

5. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудалённую от его сторон. Сколько решений может иметь задача?

Вариант 4

1. На рисунке 68 точка O — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.

2. К окружности с центром O проведена касательная FK (K — точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK = 45°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведённой к ней.

5. Даны угол и две точки. Найдите точку, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от двух данных точек. Сколько решений может иметь задача?

Контрольная работа № 5 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство:

1) DE > CD;                         3) CE > DE;

2) CD > CE;                         4) DE > CE.

2. Докажите, что AC = BD (рис. 70), если AD = BC и ∠DAB =∠CBA.

3. В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см.

5. Точка O — середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что DO ⊥ AM. Докажите, что DM  ⎢⎢AB.

Вариант  2

1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD;                         3) DE < CD;

2) CE < DE;                         4) CD < DE.

2. Докажите, что ∠ACB =∠BDA (рис. 71), если AD = BC и ∠BAD =∠ABC.

3. В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4 : 5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см.

5. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM  ⎢⎢BC. Докажите, что AM = MC.

Вариант  3

1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство:

1) MK < MN;                         3) MN < KN;

2) MN < MK;                         4) MK < KN.

2. Докажите, что BD = NT (рис. 72), если KD = KT и
∠KDB =∠KTN.

3. В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке K, ∠FKD = 100°. Найдите угол DFC.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.

5. В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE — высота. На стороне AC отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, что EF  ⎢⎢AB.

Вариант  4

1. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство:

1) AC > BC;                         3) AC > AB;

2) AB > BC;                         4) AB > AC.

2. Докажите, что AB = CD (рис. 73), если AD = BC и
∠DAC =∠BCA.

3. В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.

5. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK — биссектриса треугольника AMC. Докажите, что MK  ⎢⎢BC.