Тайна египетского треугольника
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Знали ли в древнем Египте математику и геометрию? Не только знали, но и применяли при создании архитектурных шедевров, при ежегодной разметке полей. Существовала специальная служба землемеров, которые с помощью геометрических приемов восстанавливали границы полей, когда вода спадала. 

Для нас самым простым математическим действием является 2*2 = 4. Для египтян самой простой считалась теорема о треугольнике со сторонами 3, 4,  5.

У вас было творческое домашнее задание - узнать как можно больше информации об египетском треугольнике. ( Отмечаем.  Среди ответов учащихся:  3 + 4 + 5 = 12 — это также священное число.)

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл tayna_egipetskogo_treugolnika.docx572.27 КБ

Предварительный просмотр:

Методическая разработка  по геометрии

для 10 класса

«Тайна египетского треугольника»

Тип урока: урок-семинар.

Цель:

Показать взаимосвязь наук на примере изучения египетского треугольника (золотого сечения). 

Задачи:

1.   Расширить знания учащихся о прямоугольном треугольнике со сторонами 2,4, 5;

2.   Показать связь между знаниями людей в различных областях наук:  геометрии, химии, истории.

3.  Воспитывать у учащихся любознательность, пытливость, стремление расширять свой кругозор.

При подготовке урока использованы материалы сайтов:

  • http://www.shaping.ru/mku/babanin04.asp
  • http://www.goldenmuseum.com/0302pyramids_rus.html
  • http://tainy.net/8969-tajna-geometrii-piramid-v-egipetskom-treugolnike-i-v-zolotom-sechenii.html:

План урока:

1.   Священные числа 3, 4, 5, 12

2.   Древнеегипетский стандарт - прямоугольный треугольник

3.   Священные две трети пирамиды и золотое сечение

4.   Тайны египетского треугольника в молекуле воды

5.   Заключение. Итоги.

Ход урока:

1.Оргмомент.

2.Сообщение темы урока.

Презентация

Сегодня у нас необычный урок. Мы заново будем знакомиться с египетским треугольником.

Но сначала небольшая разминка. Запишите 2 члена ряда

1)  8,01; 8,002; 8,0003...

2) 2,5,11,25,47...

3)   1/2; 2/9; 4/16; 8/23...

3. Священные числа 2, 4, 5, 12.

Презентация

Знали ли в древнем Египте математику и геометрию? Не только знали, но и применяли при создании архитектурных шедевров, при ежегодной разметке полей. Существовала специальная служба землемеров, которые с помощью геометрических приемов восстанавливали границы полей, когда вода спадала.

Для нас самым простым математическим действием является 2*2 = 4. Для египтян самой простой считалась теорема о треугольнике со сторонами 3, 4,  5.

У вас было творческое домашнее задание - узнать как можно больше информации об египетском треугольнике. ( Отмечаем.  Среди ответов учащихся:  3 + 4 + 5 = 12 — это также священное число.)

4. Древнеегипетский стандарт - прямоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5 был своеобразным стандартом древнего Египта.

Презентация

При этом чему равен угол АВС?

Ответ учащихся: угол АВС = 51е 50 (из д/задания)

Эта величина нам скоро пригодится.

 А пока вопрос? Как египтяне вычисляли стороны треугольника, ведь возводить в квадрат и извлекать корни они еще не умели.

Единицами измерения тогда были не см, м и т.д., а локоть, ладонь и палец. Для составления плана строительных работ существовала еще единица - секед  5 ¼  ладони, т.е. 5 ладоней и 1 палец, тогда можно вычислить длины сторон треугольника.

Решаем задачу:

Задача:

Дано:        Решение:
АС = 5 ¼ ладони (секед)                            ВС/АС = 4/3 - ВС
= 5 ¼                 4/3 = 7 ладоней
Найти:                                                           АВ/АС = 5/3 = АВ = 5 ¼                 5/3 = 8 ¾  ладони
ВС и АВ                                                                                                        (т.е. 8 ладоней и 3 пальца)

Так египтяне без возведения чисел в квадрат и извлечения корней решали математические задачи. Хотя надо оговорить, что им заранее было известно соотношение сторон в прямоугольном треугольнике 3:4:5.

Но почему именно такой треугольник стал для египтян основным элементом математических вычислений? Идём дальше.

5.Священные две трети пирамиды.

Этот эталон отношений сторон в прямоугольном треугольнике знали даже в школах Древнего Египта, о чем свидетельствует  « Папирус Ахмеса». В нем приведены задачи на вычисление размеров и объем пирамид. Рассмотрим одну из таких задач.

Задача:

По длине основания 140 локтей, а также середу – 5 ¼ ладони требовалось найти высоту.

Презентация

В результате приведенных, несколько замысловатых рассуждений h = 93 1/3 локтя.  

Теперь проверим: 140* 2/3 = 93 1/3

Почему 2/3?  Да потому, что это вытекает из геометрии египетского треугольника.

Построим сечение идеальной, выполненной с соблюдением всех требований египетского стандарта, пирамиды. Это сечение - треугольник SМN - образован сложением двух египетских треугольников, где SО - катет, с соотношением 4, является общим. А теперь найдем отношение

SО : МN, оно = 2/3 . С чем связана эта величина?

Ответ учащихся: с золотым сечением.

Значит, в идеальном случае, прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4: 5 и острым углом 53  08 еще и обладал гармоничными пропорциями золотого сечения!!!

Не здесь ли заключена его тайна? Не будем торопиться с выводами.

Обратимся к некоторым кадрам...

Презентация

Вот так выглядят реальные пирамиды. Рассмотрим их параметры

У пирамиды Хеопса сторона основания 233 м, а высоту рассчитаем сами:  h = 233 *2/3 = 155,3 м.

Фактически h  = 146 м и угол наклона боковой грани 51  52.

У пирамиды Хефрена а = 215 м,  => h = 215 * 2/3 =143,3 м.

Фактически h = 143 м и угол наклона 53 12  - почти равен 53 08

А как же пирамида Менкаура? Смог ли он повторить успех своих родных?

Менкаур был более мягким властителем, чем его отец Хафрен и дед Хеопс. При нем народ почувствовал себя свободней. Но при этом, вероятно, снизилась требовательность в строительстве.

При стороне основания а = 108 м, высота  h должна быть

h  =108  * 2/3 = 72 м. Фактически h = 66 м и угол наклона 51 .

Т.о. пирамида Хефрена более близка к идеальной - в сечении двойной египетский треугольник и высота пирамиды находится с основанием в золотой пропорции.

      6.Тайна геометрии пирамид в египетском треугольнике и в золотом сечении.

Итак, египетский треугольник 3:4:5. Кто же придумал этот геометрический шедевр -человек или природа? Какие еще соотношения в треугольнике можно обнаружить?

Ответ учащихся: Например, такое 3 + 5= 8.

Стоп! А где еще выстроились такие числа, да еще в ряд? Смотрим, в начале урока у нас был такой ряд: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Это золотой ряд! Древние египтяне знали,  с чем имели дело!

Вспомним, как разделить отрезок в золотом отношении.

Задача:

Разделить отрезок АВ в золотом отношении

Один ученик решает на доске, остальные в тетради.

Но у задачи есть продолжение.

Где-то здесь спрятан египетский треугольник.

Попробуем его найти!

Если соединить Е и О, то это и будет египетский треугольник. Ну кто бы мог подумать , что он спрячется в таком месте?

Поистине - он дитя золотого сечения. Но пока мы не ответили на вопрос - почему этот треугольник создан природой. Обратимся к другой науке- химии. Выступление ученицы 10 «А" класса.

7."Тайна египетского треугольника в молекуле воды!"

В химии формула молекулы воды Н2О также популярна, как в математике 2*2 = 4.

Молекула состоит из 1 атома кислорода и 2 атомов водорода. Для нас очень важно, как располагаются относительно друг друга ядра атомов водорода и кислорода.

В молекуле воды они образуют равнобедренный треугольник, длина сторон которого и угла между ними изменяется в некоторых пределах при изменении окружающих условий.

Например, если молекула воды находится в парообразном состоянии в равновесии, то длина боковой стороны = 0,96 ангтрем, а угол между ними =104 26 . Лёд является одним из состояний воды. Для молекул льда боковые стороны равнобедренного треугольника = 0,99 ангстрем, а угол между ними 109,4.

Где-то здесь спрятан египетский треугольник! Разделим эти углы пополам:

104 26 : 2 = 53 13

109,5 6 : – 54,32

А в египетском треугольнике угол = 53  08 ' . Но он так близок! Не почувствовать, не ощутить его невозможно.

Здесь, где-то вблизи перехода в ледяной кристалл, когда структура воды приближается к закономерному строению кристаллического тела, находится египетский треугольник.

8. Заключение. Итоги.

Становится понятным, что знаменитый египетский треугольник "взят" из молекулы воды, которая образована двумя египетскими треугольниками, имеющими общий катет с соотношением стороны = 3.

Истинным создателем молекулы воды, а значит и египетский треугольник, является сама  природа.

Именно поэтому в нем заложена та гармония, которая присуща всему космосу, и которая выражается, в частности свойствами золотого сечения.

Только этим можно объяснить, почему египтяне обожествляли числа 3, 4, 5, а сам треугольник считали священным и буквально нянчились с ним, как с младенцем, стараясь заложить в любую конструкцию, в пирамиды, даже в разметку полей.

Великие пирамиды своей кристаллоподобной формой отражают структуру и скрытые свойства воды - самого важного для всего живого.

И все другие пирамиды, содержащие египетский треугольник, а с ним и золотое сечение, которые существовали или существуют на всех континентах Земли и на других планетах, в том числе на Марсе, были созданы по тому же принципу, что и великие пирамиды Египта.

Они открывают нам ворота в другие миры, которые пока остаются для нас непознанными.

Литература

1.        "Тайны великих пирамид" В.Бабанин

2.        "Жезлы горя" В.М.Уваров

3.        "История математики в школе" Г.И.Глейзер                 -

4.        Математика  Большой энциклопедический словарь

5.        "Секреты пирамид" Р.Бьювел, Э.Джильберт

6.        "За страницами учебника математики" И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин

7.        "За страницами учебника алгебры" А.Ф.Течурин


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация Сироткиной Е.А по теме "Тайна Египетского треугольника"

Презентация по математике "Тайна Египетского треугольника"...

Конспект урока по геометрии для 10 класса «Тайна египетского треугольника»

Показать взаимосвязь наук на примере изучения египетского треугольника (золотого сечения)....

Презентация к уроку "Тайна египетских иероглифов"

Презентация к уроку по истории Древнего Египта...

Тайны египетской красавицы Нефертити

Наверное, все видели величественный профиль Нефертити. Пластические хирурги копируют разрез ее глаз, форму губ и носа, модницы повторяют макияж знаменитой царицы, а дизайнеры создают летящие пла...

"Тайна египетских пирамид"

Сколько тайн и загодок окружают нас? Для разгадки одной из них учащиеся погружаются в таинственный, загробный мир периода египетских фараонов. На протяжении тысяч лет, египетские боги охраняли эту тай...

тайна египетских пирамид

конспект урока по геометрии в 10 классе....

Конспект урока "Тайна египетских пирамид"

Сколько тайн и загодок окружают нас? Для разгадки одной из них учащиеся погружаются в таинственный, загробный мир периода египетских фараонов. На протяжении тысяч лет, египетские боги охраняли эту тай...