Технологическая карта урока по теме Длина окружности. Площадь круга 9 класс
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Тема урока

Длина окружности. Площадь круга.

Тип урока

урок  обобщения и систематизации знаний

Цель

Систематизировать и закрепить знания учащихся по теме «Длина окружности. Площадь круга».

Задачи

Предметные

Метапредметные

Личностные

Повторить и обобщить тему “ Длина окружности. Площадь круга”.

• Закрепить и обобщить теоретические знания обучающихся по теме,
• Закрепить навыки по решению задач на вычисление длины окружности и дуги, площади круга и сектора.
• Помочь освоить значимость изучение материала и связь с жизненными ситуациями

Показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применяя ранее изученный материал.

Развивать внимание, память, умение выражать свои мысли.

Активизировать умение анализировать, делать выводы.

Развивать умение анализировать, обобщать материал;

• Спрогнозировать результат.
• Проанализировать ответ и принять решение по полученному ответу .

Ресурсы урока

Учебник, раздаточный материал

Технологии

Системно-деятельностный подход.

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

1 этап урок - Мотивационно-целевой

Я хочу сегодня пригласить вас в  храм Геометрии. Фундамент этого удивительного сооружения – это аксиомы: утверждения, не требующие доказательств. Кирпичики, из которых построен этот удивительный храм – определения и теоремы. Именно с их помощью прочно удерживается крыша – задачи, решить которые можно используя аксиомы и теоремы. Войти в этот удивительный храм дано  не каждому. Об этом предупреждают слова Платона, помещённые над входом: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». Но каждому обладающему новым знанием и умением, он гостеприимно распахнёт свои двери. Нам предстоит нелёгкий путь, но собранные по дороге ключи, обязательно помогут нам открыть двери этого величественного сооружения. Готовы?
-Давайте проверим прочность некоторых кирпичиков.

- Что такое площадь?
- Какие единицы измерения площади вы знаете?

- Что такое длина окружности

-Чему равна площадь круга, кругового сектора?

Хорошо, кирпичики в порядке.

Ребята отвечают на вопросы

Отвечая на вопросы, вы, наверное, догадались какая у нас сегодня тема урока

Длина окружности. Площадь круга. Площадь сектора

«Человек, владаеющий знаниями геометрии, может применить их в различных жизненных ситуациях, при решении многих профессиональных задач».

Исходя из эпиграфа, сформулируем цель урока

постановка цели: отработать навыки применения формул длины окружности и площади круга при решении практических задач

Устные вопросы

1. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?
2. Как изменится длина окружности, если её диаметр уменьшить в 4 раза?
3. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?
4. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 5 раз?
5. Что означает величина π?
6. Во сколько раз длина окружности больше её радиуса?
7. Чему равен диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см?
8. Чему равен диаметр окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна 36 см2?

Ребята отвечают на вопросы

2 этап урока - Операционно-деятельностный (приложение 1)

1.“Авария на промышленном объекте”
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им “питаются” все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры? 

Ѕ – площадь заражённой зоны.
Длину верёвки для ограждения.
Решение: 
1. Ѕ = πr2; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)= 9,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

2.О Тунгусском метеорите, 1908 г

Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Для чего надо  знать эти сведения лесничему? Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев? (1км2 = 100га)

Для того, что бы узнать какая площадь тайги пострадала от метеорита. И соответственно узнать сколько нужно саженцев для посадки.

Решение:
Ѕ = πr2; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км2= 113354 га

113354000 саженцев.
Ответ: 1133,54 км2, 113354000саженцев.

3. «Деревенский колодец» (2 задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Деревенский колодец Деревенский колодец представляет собой крытую бревенчатую шахту с воротом, к которому цепью крепится ведро. Ворот вращается ручкой. При вращении ручки ворот поворачивается, цепь постепенно наматывается на него, и ведро с водой поднимается на поверхность.

За один поворот ручки ворот делает полный оборот вокруг оси, и на нём появляется один виток цепи.

Диаметр ворота равняется обычно от 20 до 22 см.

Считайте, что 𝜋 = 3,14.

1.  А) При поднятии воды из колодца, диаметр ворота которого равен 20 см, сделали 20 оборотов ручкой. Высота деревянного сруба над землей – 80 см. Найдите глубину колодца (от уровня земли до уровня воды в колодце). Результат округлите до целого.

Б) Запишите формулу для вычисления глубины колодца H (в м) в зависимости от диаметра ворота d (в м), количества оборотов n, высоты сруба l (в м).

2. Сколько оборотов ручкой необходимо сделать, чтобы поднять ведро с водой из колодца глубиной 9 м? Высота сруба колодца над землей – 80 см, диаметр ворота – 20 см

1.А) 12 м;

Б) 𝐻 = 3,14 𝑑n – 𝑙  или    𝐻 = 𝜋𝑑n – 𝑙𝑙.

2.твет: 16 оборотов.

Решение:

 1) 900 + 80 = 980 (см);

2) 3,14 ∙ 20 = 62,8 (см);

3) 980: 62,8 = 15,6.

Другое решение: Используем составленную в задании 1 формулу:

𝐻 = 3,14 𝑑n – 𝑙  

=15,6

3.этап урока - Оценочный

Оценивание ребят проходит во время урока: оцениваются устные ответы, первые правильно решённые задачи

4 этап урок – Рефлексивный    

Давайте подведём итоги нашего урока.

1. Какие формулы мы сегодня повторили?

2.Чему научились на уроке?

3.Что узнали нового?

5. На какие вопросы оказалось сложно ответить?

Вам понравился урок?

Отметки за урок.

5 этап урока – Домашнее задание (Приложение 2)

 1. Коза привязана к колу веревкой, длина которой 10 м. Найти площадь участка, на котором она может пастись.

 2. Чтобы сделать выкройку юбки “солнце” для девочки, построили две концентрические окружности, длина одной из этих окружностей равна длине "окружности талии" 62,8 см, а радиус другой больше радиуса первой на 60 см. Сколько квадратных метров ткани потребовалось на пошив юбки?

3. Найдите площадь сектора круга радиуса 12, угол сектора которого равен 80 градусов.