Контрольные работы по геометрии 7 класс
картотека по геометрии (7 класс)

Контрольные работы по геометрии 7 класс

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Вариант I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант II

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Лежат ли точки M, N и P на одной прямой, если MP = 12 см, MN = 5 см, PN = 8 см?

2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 37°.

3. На рисунке АВ ⊥ СD, луч ОЕ – биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ.

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

Вариант I

1. Дано: АО = ВО, СО = DO, СО = 5 см, ВО = 3 см, BD = 4 см (рис. 1).

Найти: периметр ∆САО.

Рис. 1

2. В равнобедренном треугольнике АВС точки K и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ∆BKD = ∆BMD.

3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

4*. Прямая МK разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек М и K в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и KB, причем ∠АМK = ∠ВKМ. Какие из высказываний верные?

а) ∆АМВ = ∆АKВ; б) ∠AKM = ∠BMK; в) ∆МKА = ∆KМВ; г) ∠AMB = ∠KМВ.  

Вариант II

1. Дано: АВ = CD, BC = AD, AC = 1 см, AD = 6 см, АВ = 4 см (рис. 1).

Найти: периметр ∆ADC.

Рис 1

2. В равнобедренном треугольнике АВС точки K и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ∆AKD = ∆CMD.

3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На биссектрисе данного угла постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

4*. Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и ВС, причем ∠BAD = ∠ABC. Какие из высказываний верные?

1. ∆CAD = ∆BDA; б) ∠DBA = ∠CAB; в) ∠BAD = ∠BAC; г) ∠ADB = ∠BCA.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 1 прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, СЕ = ВЕ, ∠C =  ∠B, АА1 и DD1 — биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA1 = DD1.

 Рис. 1

2. На сторонах угла A отмечены точки 2.B и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками A и D. Докажите, что ∠BMD = ∠CMD.

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

Вариант I

1. Дано: а || b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

   Найти: все образовавшиеся углы.

2. Дано: ∠l = ∠2, ∠3 = 120°.

   Найти: ∠4.

3. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠ВАС = 72°.

4*. Прямая ЕK является секущей для прямых CD и MN (Е ∈ CD, K ∈ MN). ∠DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Вариант II

1. Дано: а || b, с – секущая, ∠1 – ∠2 = 102°.

   Найти: все образовавшиеся углы.

2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.

   Найти: ∠4.

3. Отрезок АK – биссектриса треугольника САЕ. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠САЕ = 78°.

4*. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М ∈ АВ, N ∈ CD). Угол AMN равен 75°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельными?

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что AE = ED. Найдите углы треугольника AED, если ∠ВАС = 64°.
2. На рисунке 1 AC || BD, точка М — середина отрезка АВ. Докажите, что М — середина отрезка CD.

Рис.1        

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант I

1. На рисунке 1 ∠АВЕ = 104°, ∠DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем ∠СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант II

1. На рисунке 2 ∠ВАЕ = 112°, ∠DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠NKP острый. Докажите, что KР < МР.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 1 ∠СВМ = ∠АСF; РАВС = 34 см, ВС = 12 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNK ∠K = 37°, ∠М = 69°, NP – биссектриса треугольника. Докажите, что МР < РK.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трём элементам»

Вариант I

1. Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75°.

Доказать: AD || ВС.

Рис. 1

2. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠В = 90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найдите АВ.

3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

Вариант II

1. Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠ОСВ = 20°.

Доказать: AD || ВС.

Рис. 2

2. В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 – высота, СС1 = 5 см, ВС = 10 см. Найдите ∠CAB.

3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°.