Практические работы по геометрии
методическая разработка по геометрии
Материал сожержить 4 практических работы по теме "Многогранники и тела вращения". Каждая работа в ключает себя кракие теоретические сведения, контрольные вопросы, задания для самостоятельного решения и 2 варианта практической работы. Задания составлены таким образом, что проверяют основыне знания и навыки по данной теме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prakticheskaya_rabota_geometriya.docx | 330.99 КБ |
Предварительный просмотр:
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«БЕЛГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Практические работы по геометрии
Разработала: преподаватель математики
Н. А. Гроза
Белгород 2017
Практическая работа
Тема: Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Цель: закрепление понятий: правильная призма прямоугольный параллелепипед, куб, линейные размеры, диагональ, площадь боковой и полной поверхности рассматриваемых многогранников.
Порядок выполнения работы:
1. Ответьте на контрольные вопросы:
а) Понятие многогранника, выпуклого многогранника.
б) Призма. Элементы призмы. Свойства призмы.
в) Площадь полной и боковой поверхностей.
2. Рассмотрите теоретический материал по теме. Сделать краткие записи в тетради.
3. Изучить условие задания для самостоятельной работы. Оформить отчет о работе.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Правильная призма
Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.
Виды правильной призмы:
Призма | Рисунок | Свойства |
Правильная треугольная призма | Боковые ребра AA1, BB1, CC1 перпендикулярны плоскостям ABС и A1B1C1. ABС – равносторонний треугольник. Боковые грани правильной треугольной призмы – прямоугольники. Высота прямой треугольной призмы равна длине бокового ребра. | |
Правильная четырехугольная призма | Боковые ребра AA1, BB1, CC1, DD1 перпендикулярны плоскостям ABСD и A1B1C1D1. ABСD – квадрат. Боковые грани правильной четырехугольной призмы –прямоугольники. Высота правильной четырехугольной призмы равна длине бокового ребра. |
Площадь боковой поверхности прямой призмы: Sб.п. = P∙H, где P — периметр основания призмы (сумма всех сторон основания), H — высота призмы.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания: Sп.п. = P∙H +2∙ Sосн
Использование призм: в строительстве, в быту, в технике, в медицине( лечение косоглазия)
Параллелепипед
Параллелепипед—это четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.
Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра.
Свойства параллелепипеда:
1. Все грани параллелепипеда параллелограммы.
2. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
3. Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
4. Точка пересечения параллелепипеда является его центром симметрии.
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда Sб=Р∙h, где Р— периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности Sп.п = 2Sосн + Sбок
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник …
a, b, c – это измерения прям. Параллелепипеда ( длина, ширина и высота). d – это диагональ п.п.
Свойства прямоугольного параллелепипеда:
1. Все грани - прямоугольники
2. Квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. d2 = a2 + b2 + c2.
Сумма длин всех ребер: L= 4(а + в + с)
Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b— стороны основания, c— боковое ребро прям. параллелепипеда
Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)
Куб
Куб – это правильный параллелепипед.
Свойства куба:
1. Все грани – квадраты.
2. 
- диагональ куба.
3. Точка пересечения диагоналей куба является центром его симметрии.
Сумма длин всех ребер: L= 12а Площадь боковой поверхности Sб=4а2. Площадь полной поверхности Sп= 6a2.
Задания для самостоятельного решения
Задание 1.
Вариант 1. 1. Сколько ребер у шестиугольной призмы? Ответ: а)18, б)24, в)12. 2.Выберите верное утверждение. а) призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники; б) у треугольной призмы две диагонали; в) высота призмы равна ее боковому ребру; 3.Задача. а) Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2м, 3м, 5м. б) Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 18см. 4 Задача Коллекционер заказал аквариум, имеющий форму правильной четырехугольной призмы. Сколько квадратных метров стекла необходимо для изготовления аквариума, если сторона основания 70 см, а высота 60 см? | Вариант 2 1.Сколько граней у шестиугольной призмы? Ответ: а)6, б)8, в)10 2. Выберите верное утверждение. а) площадь полной поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней и основания; б) у треугольной призмы нет диагоналей; в) высота прямой призмы равна ее боковому ребру; 3.Задача. а) Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см, 4см, 5см. б) Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 12см. 4 Задача Необходимо изготовить короб с крышкой для хранения картофеля в форме прямой призмы высотой 0,7 м. В основании призмы лежит прямоугольник со сторонами 0,4 м и 0,6 м. Сколько фанеры понадобиться для изготовления короба? |
Задание 2: По данным вам моделям найти площадь боковой, полной поверхности.
Ход работы
- Измерьте длины рёбер каждой фигуры (в см и мм),сделайте чертеж.
- Запишите формулы для нахождения площади поверхности, суммы длин всех рёбер куба и прямоугольного параллелепипеда.
- Выполните соответствующие вычисления для каждой фигуры.
Задание
- Измерь длины сторон основания и высоту призмы, h = см мм
Запиши формулы периметра, площади боковой и полной поверхности призмы, площадь основания призмы
Р= Sбок= Sп= Sосн=
Вычисли по формулам периметр, боковую поверхность призмы, площадь основания призмы, полную поверхность призмы, результаты вычислений занеси в таблицу
- Измерь длину ребра куба, а = см мм
Запиши формулы диагонали, площади поверхности и суммы длин всех рёбер куба
D= S= L=
Вычисли по формулам диагональ, площадь поверхности, сумму длин всех рёбер куба, результаты вычислений занеси в таблицу
Диагональ | Площадь поверхности | Сумма длин ребер |
- Измерь длины рёбер прямоугольного параллелепипеда № ,
а = см мм, в = см мм, с = см мм.
Запиши формулы диагонали, площади поверхности и суммы длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда
D= S= L=
Вычисли по формулам диагональ, площадь поверхности, сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, результаты вычислений занеси в таблицу
Диагональ | Площадь поверхности | Сумма длин ребер |
Оформление работы:
Дано: АВСС1В1А1 треугольная призма, прямая, правильная АВ=ВС=АС = 5 см, Н = 10 см Найти: Sб.п., Sп.п. | Решение: Sб.п. = P∙H Р=5+5+5=15см, Н=10см Sб.п.= 15∙10 = 150 (см2) Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c: Sосн= где p — полупериметр треугольника: р = (а+в+с):2 р= 15:2 =7,5 см Sп.п.=P∙H+2∙Sосн=150+2∙7,7=164,4(см2) Ответ: 164,4(см2) |
Практическая работа
Тема: Формулы объема призмы, цилиндра
Цель: закрепление формулы объема призмы и объем цилиндра в процессе решения задач.
Порядок выполнения работы:
- Ответьте на контрольные вопросы:
а) Какой многогранник называется призмой? Виды призм?
б) Площадь поверхности призмы.
в) Какое тело называется цилиндром? Элементы цилиндра.
г) Поверхность цилиндра.
- Рассмотрите теоретический материал по теме сделать запись в тетрадь
- Под руководством преподавателя выполнить задания для самоконтроля.
- Изучить условие заданий для практической работы. Оформить отчет по работе.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Объём прямоугольного параллелепипеда , где а, в, с – измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота) | Объём куба , где а – ребро куба. |
Объём призмы | Объём цилиндра
|
Задания для самоконтроля
№1. Найти объем прямой треугольной призмы высотой 6 см, в основании которой - прямоугольный треугольник с катетами 3см и 7см.
№ 2. Найти объем тела, представляющего собой куб с ребром 5см, с вырезанным из него кубом с ребром 2см.
№ 3. Найти объем прямого параллелепипеда, у которого в основании ромб с диагоналями, равными 4 и 6, а меньшая диагональ параллелепипеда равна 5.
№ 4. В цилиндре с высотой 24 и диагональю осевого сечения 26 чему равен объем?
Задания для самостоятельного решения
Вариант 1. 1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 4 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 30º . Найдите объём призмы. 2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и острым углом в 60º. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Найти объём призмы. 3. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м3 воздуха. Можно ли в класс, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м, 6,25 м, 3,6 м вместить 30 человек, не нарушая санитарной нормы? 4. Сколько литров побелки надо налить в емкость для краскопульта диаметром 20 см и высотой 60 см. 5. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки, если плотность меди 8,9 г/см3. | Вариант 2. 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 12 см и 16 см, а диагональ параллелепипеда составляет 45º с плоскостью основания. 2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 6 см и острым углом в 60º. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Найти объём призмы. 3 Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки размером 6,5 м, 30 см, 45 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба 800 кг/см3. 4. Сколько бочек высотой 1,5 м и диаметром 0,8 м нужно, чтобы разлить в них содержимое цистерны длиной 4,5 м и диаметром 1,6 м? 5. Сколько весит километр железной телеграфной проволоки толщиной 4 мм, если известно, что 1 кубический сантиметр железа весит 8 г? |
Практическая работа
Тема: Формулы объема пирамиды и конуса
Цель: закрепление формул объема пирамиды и объем конуса в процессе решения задач.
Порядок выполнения работы:
- Ответить на контрольные вопросы:
а) Какой многогранник называется пирамидой? Виды пирамид?
б) Площадь поверхности пирамиды.
в) Какое тело называется конусом? Усеченным конусом.
г) Поверхность конуса.
- Рассмотрите теоретический материал по теме сделать запись в тетрадь
- Под руководством преподавателя выполнить задания для самоконтроля.
- Изучить условие заданий для практической работы. Оформить отчет о работе.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Объём пирамиды , где S – площадь основания, h - высота | Объём усеченной пирамиды
где S1, S2 – площадь основания, h - высота |
Объём конуса , где S – площадь основания, h – высота | Объём усеченного конуса
|
Задания для самоконтроля
№ 1. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см, плоский угол при вершине 60º. Найти объём пирамиды.
№ 2. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 12 см, а острый угол 45º , вращается вокруг катета. Найти объём полученного тела вращения.
№3. Объем конуса равен 27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2:1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
№4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 57.
Задания для самостоятельного решения
Вариант 1 1. Масса чугунной пирамиды с квадратным основанием равна 540 г, высота равна 6 см. Вычислите длину стороны основания. Плотность чугуна 7,5 г/см3. 2. Кузов тракторного прицепа имеет размеры: вверху 3,5 м × 2,6 м, понизу 2,9 м ×1,1 м. Найдите вместимость, если высота прицепа 1,2 м. 3. Отсортированное зерно собрали в коническую кучу, высота которой 0,7 м. Какова масса зерна, если образующая конуса имеет естественный уклон 450. Плотность зерна в куче 700кг/м3. 4. Какую высоту должно иметь жестяное ведро в форме усеченного конуса вместимостью 15 л, если диаметры его оснований должны иметь длину 2,4 и 3 дм? 5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 36. | Вариант 2 1. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму правильной пирамиды с длиной основания 3 м. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был 8м3. 2. Бункер, у которого дно и верх прямоугольники, размеры которых равны 2×2,5 и 2,8×3.5 м и высотой 1,5м заполнен зерном. Вычислите массу зерна, если масса одного кубического метра зерна равна 500 кг. 3. На учебное хозяйство привезли машину пшеницы и ссыпали в кучу. Куча имеет коническую форму с диаметром 324 см и высотой 112см. Найдите объём кучи. 4. Вычислить вместимость ведра, имеющего форму усеченного конуса, если диаметр дна равен 18 см, диаметр отверстия 35 см, а глубина 38,5 см. 5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 27. |
Практическая работа
Тема: Формулы объема шара и его частей. Площади поверхности сферы
Цель: в процессе решения задач закрепить формулы объема шара и его частей, формулу площади поверхности сферы.
Порядок выполнения работы:
- Ответить на теоретические вопросы:
а) какое тело называется шаром?
б) назовите элементы шара.
в) что такое сфера?
- Рассмотрите теоретический материал по теме сделать запись в тетрадь
- Под руководством преподавателя выполнить задания для самоконтроля.
- Изучить условие заданий для практической работы. Оформите отчет по работе.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Объем шара: Площадь поверхности сферы: Sсферы = 4π·R2 | Шаровой сегмент – часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью
- |
Шаровой слой – это часть шара,заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. V =Vш.сег.1 – Vш.сег.2 | Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса.
|
Задания для самоконтроля
№ 1. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить шар диаметром 22,4 м, если на окраску 1 м2 уходит 120г краски?
№ 2. Сколько квадратных метров шелковой материи надо взять для приготовления оболочки воздушного шара диаметром 10 м, если на швы надо прибавить 7% материала?
№ 3. Масса железного шара равна 4 кг. Каков его диаметр? Плотность железа равна 7,8 г/см3).
№ 4. Чтобы отлить свинцовый шар диаметром 3 см, используют свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков нужно взять?
Задания для самостоятельного решения
Вариант 1
| Вариант 2
|
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Лабораторно-практические работы по геометрии
Данные лабораторные работы позволяют создать условия, обеспечивающие вдумчивую, осмысленную работу ученика на уроке. Такая форма работы позволяет эффективно организовать работу каждого ученика на урок...
Лабораторно-практические работы по геометрии в 7 классе
В данной работе представлены две лабораторно-практические работы по геометрии для учащихся 7 класса: " Виды углом в планиметрии" и "Внутренние и внешние углы треугольника". При осуществлении ра...
Лабораторно-практические работы по геометрии, 9 класс
Это учебно-методическое пособие включает в себя пояснительную записку, три лабораторно-практические работы по геометрии для учащихся 9 класса по темам: "Векторы", "Сложение векторов","Вычитание вектор...
Практическая работа по геометрии. Тема: "Треугольник. Начальные сведения" (с использованием программы "Живая геометрия")
Маттериал по использованию информационных технологий на уроках математики (пример практической работы с использованием программы "Живая геометрия"...
Практическая работа по геометрии. Тема: "Замечательные точки треугольника" (с использованием программы "Живая геометрия")
Дать представление о свойствах медиан, биссектриси высот треугольника можно при помощи учебника. А можно дать возможность учащимся самим выявить эти свойства, используя программу "Живая геометрия"...
Практическая работа по геометрии. Тема "Многоугольники" (с использованием программы "Живая геометрия")
Как меняется сумма углов многоугольника при изменении его вида? Ответить на этот вопрос поможет практическая работа с использованием программы "Живая геометрия"...
Практическая работа по геометрии "Измерительные работы на местности"
Геометрия - одна из древнейших наук. Не секрет, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, поэтому ничто так не повышает интерес к изучению предмета, как применение по...