Презентация "Призма. Задача"
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составляющее угол с плоскостью основания. Найти отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prizma._zadacha.ppt | 418.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ . Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составляющее угол с плоскостью основания. Найти отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения. В начало
C 1 B 1 A 1 C B A Дано: ABCA 1 B 1 C 1 – прямая призма ∆ ABC – прямоугольный ے ACB=90 ْ ے ABC= φ ے (плоскостью сеч., ( ABC))=θ Сечение плоскостью α через катет, противолежащий углу φ, и через противоположную этому катету вершину Найти: S бок.пов.пр /S сеч В начало
Построение сечения C 1 B 1 A 1 C B A Какое сечение нам надо построить? (Нам надо построить сечение плоскостью α через катет, противолежащий углу φ, и через противоположную этому катету вершину. ے ABC=φ, поэтому сечение будет проходить через катет AC. Противолежащая катету AC вершина - B 1 . Следовательно, нам надо провести сечение через катет AC и вершину B 1 ) В начало
Построение сечения C 1 B 1 A 1 C B A Почему сечение AB 1 C – искомое? (так как катет AC и вершина B лежат в плоскости сечения). В начало Посмотрите на чертеж. Есть ли грань, которой принадлежат две точки сечения? (Да, в плоскости (CC 1 B) расположены точки сечения C и B 1 ). Мы их можем соединить? (Да). Еще есть такие грани? (Да, в плоскости (AA 1 B) тоже две точки сечения: A и B 1 . Их можно соединить).
-Можем ли мы найти линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания? -Да. B 1 C┴AC по теореме о трех перпендикулярах (B 1 C – наклонная, BC – проекция, AC┴BC). BC┴AC, так как ے ABC=90 ْ . Следовательно, ے B 1 CB – линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания. Тогда ے B 1 CB= θ. C 1 B 1 A 1 C B A Решение В начало
C 1 B 1 A 1 C B A Решение -Как мы можем найти площадь сечения? -Можно найти площадь ортогональной проекции и разделить ее на косинус угла между проекцией и сечением. -Нам что-нибудь из этого известно? -Да, нам известен угол между проекцией и сечением, так как ∆ABC – ортогональная проекция ∆AB 1 C. -Что мы можем найти? -Если принять сторону BC за x, то можем найти площадь ∆AB 1 C. В начало
C 1 B 1 A 1 C B A Решение -Как найти площадь ∆ABC? -Так как ∆ABC – прямоугольный, то AC=BC*tg ے ABC=x*tgφ. Тогда: S ∆ABC =1/2*AC*BC=1/2*x*x*tgφ S ∆ABC =1/2*x 2 *tgφ. -Теперь мы можем найти площадь сечения? -Да. S сеч =S ∆ABC /cosθ S сеч =1/2*x 2 *tgφ/cosθ -Чему равна площадь боковой поверхности призмы? -Сумме площадей всех ее боковых граней. -Мы можем найти площадь боковой поверхности призмы? -Да. В начало
S б.пов.пр. =S AA 1 C 1 C +S AA 1 B 1 B +S CC 1 B 1 B = =AA 1 *AC+AA 1 *AB+BB 1 *BC Так как все боковые ребра равны, то можно написать: S б.пов.пр =BB 1 *(AC+BC+AB) -Что нам из этого известно? - BC=x, AC=x*tgφ -Как найти остальные элементы? -Из ∆ABC – прямоугольного: AB=x/cos φ Из ∆CB 1 B – прямоугольного: BB 1 =x* tgθ -Чему тогда равна площадь боковой поверхности призмы? - S б.пов.пр. = x* tgθ *( x* tgφ + x+ +x/cos φ )=x 2 * tgθ ( tgφ +1+1/cos φ ) C 1 B 1 A 1 C B A Решение В начало
C 1 B 1 A 1 C B A Решение -Чему тогда равно отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения? -S б.пов.пр. /S сеч =(x 2 * tgθ *( tgφ +1+ +1/ cosφ )* cosθ )/(1/2*x 2 *tg φ )= =2* sinθ *(1+1/tg φ +1/sin φ )= =2* sinθ *(1+ ctgφ +1/ sinφ )= =2* sinθ *( sinφ + cosφ+1)/sinφ -Что напишем в ответе? -Ответ: S б.пов.пр. /S сеч =2* sinθ *( sinφ + + cosφ +1)/ sinφ В начало
Теоретическое обоснование 1) Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В начало
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сборник задач по прикладной математике (задачи физического содержания) 5 класс
Предлагаемый «Сборник задач по прикладной математике. (Физика)» содержит задачи и примеры по темам, которые предусмотрены в школьном курсе математики, применим как для учителя, так и для ученика....
Задачи-оценки и задачи на моделирование ситуации
Здесь представлено решение нескольких задач на моделирование и задач-оценок повышенного уровня сложности, которые рассматриваются, как правило, в конце изучаемого раздела....
Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
Этот материал будет интересен молодым специалистам...
«Методические рекомендации обучения учащихся решению задач с кратким ответом. Текстовые задачи»
«Методические рекомендацииобучения учащихся решению задач с кратким ответом.Текстовые задачи»...
Решение комбинаторных задач и задач по теории вероятности
Данную презентацию составил ученик 9 класса для проверки домашнего задания по изучаемой теме. Тексты задач взяты из сборника для подготовки к ГИА "Математика 9 класс" под редакцией Ф.Ф.Лысенко и С.Ю. ...
Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.
Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...
«Составление физических задач. Основные требования к составлению задач. Общие требования при решении физических задач»
Решение задач по физике – необходимый элемент учебной работы. Задачи дают материал для упражнений, требующих применения физических закономерностей к явлениям, протекающим в тех или иных конкретн...